Average Error: 0.1 → 0
Time: 4.6s
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\left(d1 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right) \cdot d1\right) \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right)\right) \cdot d1\]
↓
\[{d1}^{10}\]

Error

Bits error versus d1

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original0.1
Target0
Herbie0
\[{d1}^{10}\]

Derivation

  1. Initial program 0.1

    \[\left(d1 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right) \cdot d1\right) \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right)\right) \cdot d1\]

  2. Taylor expanded around 0 0.1

    \[\leadsto \left(d1 \cdot \color{blue}{{d1}^{8}}\right) \cdot d1\]

  3. Taylor expanded around inf 0

    \[\leadsto \color{blue}{{d1}^{10}}\]

  4. Final simplification0

    \[\leadsto {d1}^{10}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019002 +o rules:numerics
(FPCore (d1)
  :name "FastMath test5"

  :herbie-target
  (pow d1 10)

  (* (* d1 (* (* (* (* (* d1 (* d1 d1)) d1) d1) (* d1 d1)) d1)) d1))

Details

Time bar (total: 4.3s)Debug log

sample111.0ms

Algorithm
intervals

simplify48.0ms

Counts
1 → 1
Calls

1 calls. Slowest were:

48.0ms
(* (* d1 (* (* (* (* (* d1 (* d1 d1)) d1) d1) (* d1 d1)) d1)) d1)

prune7.0ms

Pruning

2 alts after pruning (2 fresh and 0 done)

Merged error: 0.1b

localize24.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

0.1b
(* d1 (* d1 d1))
0.1b
(* (* (* (* d1 (* d1 d1)) d1) d1) (* d1 d1))
0.1b
(* (* (* d1 (* d1 d1)) d1) d1)
0.1b
(* (* (* (* (* d1 (* d1 d1)) d1) d1) (* d1 d1)) d1)

rewrite76.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 52
Calls

4 calls. Slowest were:

47.0ms
(* (* (* (* (* d1 (* d1 d1)) d1) d1) (* d1 d1)) d1)
19.0ms
(* (* (* (* d1 (* d1 d1)) d1) d1) (* d1 d1))
8.0ms
(* (* (* d1 (* d1 d1)) d1) d1)

series80.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

24.0ms
(* (* (* (* d1 (* d1 d1)) d1) d1) (* d1 d1))
22.0ms
(* (* (* (* (* d1 (* d1 d1)) d1) d1) (* d1 d1)) d1)
19.0ms
(* (* (* d1 (* d1 d1)) d1) d1)
15.0ms
(* d1 (* d1 d1))

simplify583.0ms

Counts
19 → 64
Calls

19 calls. Slowest were:

449.0ms
(* (* (* (* (* (* d1 (* d1 d1)) d1) d1) (* (* (* d1 (* d1 d1)) d1) d1)) (* (* (* d1 (* d1 d1)) d1) d1)) (* (* (* d1 d1) (* d1 d1)) (* d1 d1)))
60.0ms
(+ (log (* (* (* d1 (* d1 d1)) d1) d1)) (log (* d1 d1)))
16.0ms
(* (* (* d1 (* d1 d1)) d1) d1)

prune499.0ms

Pruning

5 alts after pruning (5 fresh and 0 done)

Merged error: 0.0b

localize9.0ms

Local error

Found 2 expressions with local error:

0.1b
(* d1 (pow d1 8))
0.1b
(* (* d1 (pow d1 8)) d1)

rewrite5.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
2 → 24
Calls

2 calls. Slowest were:

4.0ms
(* (* d1 (pow d1 8)) d1)
1.0ms
(* d1 (pow d1 8))

series54.0ms

Counts
2 → 6
Calls

2 calls. Slowest were:

30.0ms
(* d1 (pow d1 8))
24.0ms
(* (* d1 (pow d1 8)) d1)

simplify12.0ms

Counts
9 → 30
Calls

9 calls. Slowest were:

1.0ms
(cbrt (pow d1 8))
1.0ms
(sqrt (pow d1 8))
1.0ms
(pow d1 10)

prune247.0ms

Pruning

1 alts after pruning (1 fresh and 0 done)

Merged error: 0b

localize7.0ms

Local error

Found 0 expressions with local error:

rewrite0.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
0 → 0
Calls

0 calls. Slowest were:

series0.0ms

Counts
0 → 0
Calls

0 calls. Slowest were:

simplify0.0ms

Counts
0 → 0
Calls

0 calls. Slowest were:

prune4.0ms

Pruning

1 alts after pruning (0 fresh and 1 done)

Merged error: 0b

end0.0ms

sample2.6s

Algorithm
intervals