Average Error: 25.7 → 25.8

Time: 2.8m

Precision: 64

Internal Precision: 128

\[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

↓

\[\left(\left(\left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \left(b \cdot y4 - y5 \cdot i\right) + \left(\left(\left(a \cdot b - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right)\right) + \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right)\right) - \left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right)\right) + \left(\sqrt[3]{\left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)} \cdot \sqrt[3]{\left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)}\]

Error

The X axis uses an exponential scale — Bits error versus `x`

Try it out

In
Out

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

Initial program 25.7
\[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]
Using strategy rm
Applied add-cube-cbrt25.8
\[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\left(\sqrt[3]{\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)} \cdot \sqrt[3]{\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)}}\]
Final simplification25.8
\[\leadsto \left(\left(\left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \left(b \cdot y4 - y5 \cdot i\right) + \left(\left(\left(a \cdot b - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right)\right) + \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right)\right) - \left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right)\right) + \left(\sqrt[3]{\left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)} \cdot \sqrt[3]{\left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019002 
(FPCore (x y z t a b c i j k y0 y1 y2 y3 y4 y5)
  :name "Linear.Matrix:det44 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (+ (+ (- (* (- (* x y) (* z t)) (- (* a b) (* c i))) (* (- (* x j) (* z k)) (- (* y0 b) (* y1 i)))) (* (- (* x y2) (* z y3)) (- (* y0 c) (* y1 a)))) (* (- (* t j) (* y k)) (- (* y4 b) (* y5 i)))) (* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* y4 c) (* y5 a)))) (* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0)))))

Details

sample2.7s

Algorithm: intervals

simplify215.0ms

Counts

1 → 1

Calls

1 calls. Slowest were:

215.0ms

(+ (- (+ (+ (- (* (- (* x y) (* z t)) (- (* a b) (* c i))) (* (- (* x j) (* z k)) (- (* y0 b) (* y1 i)))) (* (- (* x y2) (* z y3)) (- (* y0 c) (* y1 a)))) (* (- (* t j) (* y k)) (- (* y4 b) (* y5 i)))) (* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* y4 c) (* y5 a)))) (* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0))))

prune36.0ms

Pruning

1 alts after pruning (1 fresh and 0 done)

Merged error: 24.5b

localize175.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

9.8b	(* (- (* t j) (* y k)) (- (* y4 b) (* y5 i)))
9.4b	(* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0)))
9.4b	(* (- (* x y2) (* z y3)) (- (* y0 c) (* y1 a)))
8.6b	(* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* y4 c) (* y5 a)))

rewrite72.0ms

Algorithm

rewrite-expression-head

Counts

4 → 116

Calls

4 calls. Slowest were:

18.0ms	(* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* y4 c) (* y5 a)))
17.0ms	(* (- (* x y2) (* z y3)) (- (* y0 c) (* y1 a)))
17.0ms	(* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0)))

series639.0ms

Counts

4 → 12

Calls

4 calls. Slowest were:

170.0ms	(* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* y4 c) (* y5 a)))
168.0ms	(* (- (* t j) (* y k)) (- (* y4 b) (* y5 i)))
159.0ms	(* (- (* x y2) (* z y3)) (- (* y0 c) (* y1 a)))
141.0ms	(* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0)))

simplify18.3s

Counts

108 → 128

Calls

108 calls. Slowest were:

966.0ms

(* (- (* (* t j) (* t j)) (* (* y k) (* y k))) (- (* (* y4 b) (* y4 b)) (* (* y5 i) (* y5 i))))

559.0ms

(* (- (pow (* k y2) 3) (pow (* j y3) 3)) (- (* (* y4 y1) (* y4 y1)) (* (* y5 y0) (* y5 y0))))

553.0ms

(* (- (* (* k y2) (* k y2)) (* (* j y3) (* j y3))) (- (* (* y4 y1) (* y4 y1)) (* (* y5 y0) (* y5 y0))))

prune7.8s

Pruning

20 alts after pruning (20 fresh and 0 done)

Merged error: 19.3b

localize19.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

9.8b	(* (- (* t j) (* y k)) (- (* y4 b) (* y5 i)))
9.4b	(* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0)))
9.4b	(* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0)))
9.4b	(* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0)))

rewrite56.0ms

Algorithm

rewrite-expression-head

Counts

4 → 116

Calls

4 calls. Slowest were:

17.0ms	(* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0)))
15.0ms	(* (- (* t j) (* y k)) (- (* y4 b) (* y5 i)))
14.0ms	(* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0)))

series638.0ms

Counts

4 → 12

Calls

4 calls. Slowest were:

176.0ms	(* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0)))
161.0ms	(* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0)))
151.0ms	(* (- (* t j) (* y k)) (- (* y4 b) (* y5 i)))
149.0ms	(* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0)))

simplify17.4s

Counts

108 → 128

Calls

108 calls. Slowest were:

563.0ms

(* (- (* (* t j) (* t j)) (* (* y k) (* y k))) (- (* (* y4 b) (* y4 b)) (* (* y5 i) (* y5 i))))

548.0ms

(* (- (pow (* k y2) 3) (pow (* j y3) 3)) (- (* (* y4 y1) (* y4 y1)) (* (* y5 y0) (* y5 y0))))

535.0ms

(* (+ (* (* t j) (* t j)) (+ (* (* y k) (* y k)) (* (* t j) (* y k)))) (+ (* (* y4 b) (* y4 b)) (+ (* (* y5 i) (* y5 i)) (* (* y4 b) (* y5 i)))))

prune8.1s

Pruning

21 alts after pruning (20 fresh and 1 done)

Merged error: 19.3b

localize32.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

9.8b	(* (- (* t j) (* y k)) (- (* y4 b) (* y5 i)))
9.4b	(* (- (* x y2) (* z y3)) (- (* y0 c) (* y1 a)))
8.6b	(* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* y4 c) (* y5 a)))
8.3b	(* (- (* x j) (* z k)) (- (* y0 b) (* y1 i)))

rewrite50.0ms

Algorithm

rewrite-expression-head

Counts

4 → 116

Calls

4 calls. Slowest were:

19.0ms	(* (- (* x j) (* z k)) (- (* y0 b) (* y1 i)))
12.0ms	(* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* y4 c) (* y5 a)))
8.0ms	(* (- (* t j) (* y k)) (- (* y4 b) (* y5 i)))

series521.0ms

Counts

4 → 12

Calls

4 calls. Slowest were:

171.0ms	(* (- (* t j) (* y k)) (- (* y4 b) (* y5 i)))
117.0ms	(* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* y4 c) (* y5 a)))
117.0ms	(* (- (* x y2) (* z y3)) (- (* y0 c) (* y1 a)))
116.0ms	(* (- (* x j) (* z k)) (- (* y0 b) (* y1 i)))

simplify15.1s

Counts

108 → 128

Calls

108 calls. Slowest were:

520.0ms

(* (- (pow (* t y2) 3) (pow (* y y3) 3)) (- (* (* y4 c) (* y4 c)) (* (* y5 a) (* y5 a))))

474.0ms

(* (- (pow (* x y2) 3) (pow (* z y3) 3)) (- (* (* y0 c) (* y0 c)) (* (* y1 a) (* y1 a))))

441.0ms

(* (- (* (* t j) (* t j)) (* (* y k) (* y k))) (- (* (* y4 b) (* y4 b)) (* (* y5 i) (* y5 i))))

prune8.6s

Pruning

26 alts after pruning (25 fresh and 1 done)

Merged error: 17.1b

localize27.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

9.4b	(* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0)))
9.4b	(* (- (* x y2) (* z y3)) (- (* y0 c) (* y1 a)))
8.6b	(* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* y4 c) (* y5 a)))
8.3b	(* (- (* x j) (* z k)) (- (* y0 b) (* y1 i)))

rewrite39.0ms

Algorithm

rewrite-expression-head

Counts

4 → 116

Calls

4 calls. Slowest were:

12.0ms	(* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0)))
9.0ms	(* (- (* x y2) (* z y3)) (- (* y0 c) (* y1 a)))
8.0ms	(* (- (* x j) (* z k)) (- (* y0 b) (* y1 i)))

series578.0ms

Counts

4 → 12

Calls

4 calls. Slowest were:

168.0ms	(* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0)))
147.0ms	(* (- (* x j) (* z k)) (- (* y0 b) (* y1 i)))
137.0ms	(* (- (* x y2) (* z y3)) (- (* y0 c) (* y1 a)))
125.0ms	(* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* y4 c) (* y5 a)))

simplify12.8s

Counts

108 → 128

Calls

108 calls. Slowest were:

446.0ms

(* (- (* (* t y2) (* t y2)) (* (* y y3) (* y y3))) (- (* y4 c) (* y5 a)))

444.0ms

(* (- (pow (* x j) 3) (pow (* z k) 3)) (- (* (* y0 b) (* y0 b)) (* (* y1 i) (* y1 i))))

375.0ms

(* (- (* (* k y2) (* k y2)) (* (* j y3) (* j y3))) (- (* (* y4 y1) (* y4 y1)) (* (* y5 y0) (* y5 y0))))

prune6.9s

Pruning

26 alts after pruning (25 fresh and 1 done)

Merged error: 17.1b

regimes13.0s

Accuracy

0% (7.5b remaining)

Error of 25.8b against oracle of 18.2b and baseline of 25.8b

bsearch10.0ms

end0.0ms

sample51.8s

Algorithm: intervals