Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 1.1m
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\frac{1 + \frac{2 \cdot t}{1 + t} \cdot \frac{2 \cdot t}{1 + t}}{2 + \frac{2 \cdot t}{1 + t} \cdot \frac{2 \cdot t}{1 + t}}\]
↓
\[\frac{1 + \left(t \cdot 2\right) \cdot \left(\frac{1}{1 + t} \cdot \frac{t \cdot 2}{1 + t}\right)}{2 + \frac{t \cdot 2}{1 + t} \cdot \frac{t \cdot 2}{1 + t}}\]

Error

Bits error versus t

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\frac{1 + \frac{2 \cdot t}{1 + t} \cdot \frac{2 \cdot t}{1 + t}}{2 + \frac{2 \cdot t}{1 + t} \cdot \frac{2 \cdot t}{1 + t}}\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied div-inv0.0

    \[\leadsto \frac{1 + \color{blue}{\left(\left(2 \cdot t\right) \cdot \frac{1}{1 + t}\right)} \cdot \frac{2 \cdot t}{1 + t}}{2 + \frac{2 \cdot t}{1 + t} \cdot \frac{2 \cdot t}{1 + t}}\]

  4. Applied associate-*l*0.0

    \[\leadsto \frac{1 + \color{blue}{\left(2 \cdot t\right) \cdot \left(\frac{1}{1 + t} \cdot \frac{2 \cdot t}{1 + t}\right)}}{2 + \frac{2 \cdot t}{1 + t} \cdot \frac{2 \cdot t}{1 + t}}\]

  5. Final simplification0.0

    \[\leadsto \frac{1 + \left(t \cdot 2\right) \cdot \left(\frac{1}{1 + t} \cdot \frac{t \cdot 2}{1 + t}\right)}{2 + \frac{t \cdot 2}{1 + t} \cdot \frac{t \cdot 2}{1 + t}}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019002 
(FPCore (t)
  :name "Kahan p13 Example 1"
  (/ (+ 1 (* (/ (* 2 t) (+ 1 t)) (/ (* 2 t) (+ 1 t)))) (+ 2 (* (/ (* 2 t) (+ 1 t)) (/ (* 2 t) (+ 1 t))))))

Details

Time bar (total: 1.1m)Debug log

sample40.0ms

Algorithm
intervals

simplify544.0ms

Counts
1 → 1
Calls

1 calls. Slowest were:

544.0ms
(/ (+ 1 (* (/ (* 2 t) (+ 1 t)) (/ (* 2 t) (+ 1 t)))) (+ 2 (* (/ (* 2 t) (+ 1 t)) (/ (* 2 t) (+ 1 t)))))

prune4.0ms

Pruning

1 alts after pruning (1 fresh and 0 done)

Merged error: 0.0b

localize18.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

0.0b
(* (/ (* 2 t) (+ 1 t)) (/ (* 2 t) (+ 1 t)))
0.0b
(* (/ (* 2 t) (+ 1 t)) (/ (* 2 t) (+ 1 t)))
0.0b
(/ (+ 1 (* (/ (* 2 t) (+ 1 t)) (/ (* 2 t) (+ 1 t)))) (+ 2 (* (/ (* 2 t) (+ 1 t)) (/ (* 2 t) (+ 1 t)))))
0.0b
(/ (* 2 t) (+ 1 t))

rewrite60.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 134
Calls

4 calls. Slowest were:

22.0ms
(/ (+ 1 (* (/ (* 2 t) (+ 1 t)) (/ (* 2 t) (+ 1 t)))) (+ 2 (* (/ (* 2 t) (+ 1 t)) (/ (* 2 t) (+ 1 t)))))
15.0ms
(* (/ (* 2 t) (+ 1 t)) (/ (* 2 t) (+ 1 t)))
14.0ms
(* (/ (* 2 t) (+ 1 t)) (/ (* 2 t) (+ 1 t)))

series112.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

49.0ms
(/ (+ 1 (* (/ (* 2 t) (+ 1 t)) (/ (* 2 t) (+ 1 t)))) (+ 2 (* (/ (* 2 t) (+ 1 t)) (/ (* 2 t) (+ 1 t)))))
22.0ms
(* (/ (* 2 t) (+ 1 t)) (/ (* 2 t) (+ 1 t)))
21.0ms
(/ (* 2 t) (+ 1 t))
20.0ms
(* (/ (* 2 t) (+ 1 t)) (/ (* 2 t) (+ 1 t)))

simplify24.7s

Counts
120 → 146
Calls

120 calls. Slowest were:

882.0ms
(* (cbrt (+ 1 (* (/ (* 2 t) (+ 1 t)) (/ (* 2 t) (+ 1 t))))) (cbrt (+ 1 (* (/ (* 2 t) (+ 1 t)) (/ (* 2 t) (+ 1 t))))))
732.0ms
(* (* (* (/ (* 2 t) (+ 1 t)) (/ (* 2 t) (+ 1 t))) (/ (* 2 t) (+ 1 t))) (* (* (/ (* 2 t) (+ 1 t)) (/ (* 2 t) (+ 1 t))) (/ (* 2 t) (+ 1 t))))
721.0ms
(* (* (* (/ (* 2 t) (+ 1 t)) (/ (* 2 t) (+ 1 t))) (/ (* 2 t) (+ 1 t))) (* (* (/ (* 2 t) (+ 1 t)) (/ (* 2 t) (+ 1 t))) (/ (* 2 t) (+ 1 t))))

prune1.2s

Pruning

2 alts after pruning (2 fresh and 0 done)

Merged error: 0b

localize15.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

0.1b
(* (* 2 t) (* (/ 1 (+ 1 t)) (/ (* 2 t) (+ 1 t))))
0.0b
(* (/ 1 (+ 1 t)) (/ (* 2 t) (+ 1 t)))
0.0b
(* (/ (* 2 t) (+ 1 t)) (/ (* 2 t) (+ 1 t)))
0.0b
(/ 1 (+ 1 t))

rewrite32.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 115
Calls

4 calls. Slowest were:

14.0ms
(* (* 2 t) (* (/ 1 (+ 1 t)) (/ (* 2 t) (+ 1 t))))
10.0ms
(* (/ 1 (+ 1 t)) (/ (* 2 t) (+ 1 t)))
7.0ms
(* (/ (* 2 t) (+ 1 t)) (/ (* 2 t) (+ 1 t)))

series48.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

15.0ms
(* (/ 1 (+ 1 t)) (/ (* 2 t) (+ 1 t)))
12.0ms
(* (* 2 t) (* (/ 1 (+ 1 t)) (/ (* 2 t) (+ 1 t))))
12.0ms
(* (/ (* 2 t) (+ 1 t)) (/ (* 2 t) (+ 1 t)))
9.0ms
(/ 1 (+ 1 t))

simplify9.2s

Counts
89 → 127
Calls

89 calls. Slowest were:

745.0ms
(* (* (* (/ (* 2 t) (+ 1 t)) (/ (* 2 t) (+ 1 t))) (/ (* 2 t) (+ 1 t))) (* (* (/ (* 2 t) (+ 1 t)) (/ (* 2 t) (+ 1 t))) (/ (* 2 t) (+ 1 t))))
627.0ms
(* (* (* (* 2 t) (* 2 t)) (* 2 t)) (* (* (* (/ 1 (+ 1 t)) (/ 1 (+ 1 t))) (/ 1 (+ 1 t))) (/ (* (* (* 2 t) (* 2 t)) (* 2 t)) (* (* (+ 1 t) (+ 1 t)) (+ 1 t)))))
515.0ms
(* (/ (* 2 t) (+ 1 t)) (/ (* 2 t) (+ 1 t)))

prune1.2s

Pruning

2 alts after pruning (1 fresh and 1 done)

Merged error: 0b

localize46.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

13.5b
(/ (* 2 t) (- (* 1 1) (* t t)))
13.0b
(* (* (/ 1 (+ 1 t)) (/ (* 2 t) (- (* 1 1) (* t t)))) (- 1 t))
0.1b
(* (/ 1 (+ 1 t)) (/ (* 2 t) (- (* 1 1) (* t t))))
0.1b
(* (* 2 t) (* (* (/ 1 (+ 1 t)) (/ (* 2 t) (- (* 1 1) (* t t)))) (- 1 t)))

rewrite69.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 136
Calls

4 calls. Slowest were:

29.0ms
(* (* 2 t) (* (* (/ 1 (+ 1 t)) (/ (* 2 t) (- (* 1 1) (* t t)))) (- 1 t)))
22.0ms
(* (* (/ 1 (+ 1 t)) (/ (* 2 t) (- (* 1 1) (* t t)))) (- 1 t))
9.0ms
(/ (* 2 t) (- (* 1 1) (* t t)))

series101.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

30.0ms
(* (* 2 t) (* (* (/ 1 (+ 1 t)) (/ (* 2 t) (- (* 1 1) (* t t)))) (- 1 t)))
27.0ms
(* (* (/ 1 (+ 1 t)) (/ (* 2 t) (- (* 1 1) (* t t)))) (- 1 t))
24.0ms
(/ (* 2 t) (- (* 1 1) (* t t)))
20.0ms
(* (/ 1 (+ 1 t)) (/ (* 2 t) (- (* 1 1) (* t t))))

simplify22.9s

Counts
121 → 148
Calls

121 calls. Slowest were:

1.0s
(/ (* (* (* 2 t) (* 2 t)) (* 2 t)) (* (* (- (* 1 1) (* t t)) (- (* 1 1) (* t t))) (- (* 1 1) (* t t))))
860.0ms
(* (* (* (/ 1 (+ 1 t)) (/ (* 2 t) (- (* 1 1) (* t t)))) (- t)) (* 2 t))
802.0ms
(* (* (* (/ 1 (+ 1 t)) (/ (* 2 t) (- (* 1 1) (* t t)))) (- t)) (* 2 t))

prune1.7s

Pruning

2 alts after pruning (0 fresh and 2 done)

Merged error: 0b

regimes38.0ms

Accuracy

0% (0.0b remaining)

Error of 0.0b against oracle of 0.0b and baseline of 0.0b

bsearch3.0ms

end0.0ms

sample1.0s

Algorithm
intervals