Average Error: 25.4 → 25.4
Time: 15.3s
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
↓
\[\frac{\frac{1}{\frac{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}{y.re \cdot x.im - y.im \cdot x.re}}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]

Error

Bits error versus x.re

Bits error versus x.im

Bits error versus y.re

Bits error versus y.im

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Initial program 25.4

    \[\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied add-sqr-sqrt25.4

    \[\leadsto \frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{\color{blue}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} \cdot \sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]

  4. Applied associate-/r*25.3

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]
  5. Using strategy rm

  6. Applied clear-num25.4

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{1}{\frac{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}}}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]

  7. Final simplification25.4

    \[\leadsto \frac{\frac{1}{\frac{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}{y.re \cdot x.im - y.im \cdot x.re}}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019002 
(FPCore (x.re x.im y.re y.im)
  :name "_divideComplex, imaginary part"
  (/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))

Details

Time bar (total: 13.8s)Debug log

sample62.0ms

Algorithm
intervals

simplify66.0ms

Counts
1 → 1
Calls

1 calls. Slowest were:

66.0ms
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

prune12.0ms

Pruning

1 alts after pruning (1 fresh and 0 done)

Merged error: 25.6b

localize39.0ms

Local error

Found 2 expressions with local error:

25.6b
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
0.3b
(- (* x.im y.re) (* x.re y.im))

rewrite19.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
2 → 44
Calls

2 calls. Slowest were:

14.0ms
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
4.0ms
(- (* x.im y.re) (* x.re y.im))

series113.0ms

Counts
2 → 6
Calls

2 calls. Slowest were:

87.0ms
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
25.0ms
(- (* x.im y.re) (* x.re y.im))

simplify1.4s

Counts
37 → 50
Calls

37 calls. Slowest were:

288.0ms
(- (pow (* x.im y.re) 3) (pow (* x.re y.im) 3))
272.0ms
(- (* (* x.im y.re) (* x.im y.re)) (* (* x.re y.im) (* x.re y.im)))
185.0ms
(+ (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (- (* (* y.im y.im) (* y.im y.im)) (* (* y.re y.re) (* y.im y.im))))

prune606.0ms

Pruning

10 alts after pruning (10 fresh and 0 done)

Merged error: 25.1b

localize20.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

28.8b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
28.8b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
16.5b
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
0.3b
(- (* x.im y.re) (* x.re y.im))

rewrite28.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 84
Calls

4 calls. Slowest were:

15.0ms
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
4.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
4.0ms
(- (* x.im y.re) (* x.re y.im))

series186.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

90.0ms
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
34.0ms
(- (* x.im y.re) (* x.re y.im))
31.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
31.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

simplify2.5s

Counts
76 → 96
Calls

76 calls. Slowest were:

302.0ms
(- (pow (* x.im y.re) 3) (pow (* x.re y.im) 3))
291.0ms
(- (* (* x.im y.re) (* x.im y.re)) (* (* x.re y.im) (* x.re y.im)))
262.0ms
(/ (* (* (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im))) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im))) (* (* (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))

prune1.3s

Pruning

12 alts after pruning (12 fresh and 0 done)

Merged error: 22.9b

localize20.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

28.8b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
28.8b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
16.5b
(/ (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)))
0.3b
(- (* x.im y.re) (* x.re y.im))

rewrite24.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 83
Calls

4 calls. Slowest were:

14.0ms
(/ (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)))
4.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
4.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

series169.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

90.0ms
(/ (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)))
31.0ms
(- (* x.im y.re) (* x.re y.im))
29.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
19.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

simplify1.6s

Counts
75 → 95
Calls

75 calls. Slowest were:

175.0ms
(/ (* (* (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))) (* (* (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im))) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im))))
161.0ms
(+ (* (* x.im y.re) (* x.im y.re)) (+ (* (* x.re y.im) (* x.re y.im)) (* (* x.im y.re) (* x.re y.im))))
148.0ms
(sqrt (- (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (* (* y.im y.im) (* y.im y.im))))

prune1.2s

Pruning

12 alts after pruning (11 fresh and 1 done)

Merged error: 22.9b

localize5.0ms

Local error

Found 3 expressions with local error:

25.2b
(/ (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)))
0.4b
(/ 1 (/ (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im))))
0.3b
(- (* x.im y.re) (* x.re y.im))

rewrite25.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
3 → 73
Calls

3 calls. Slowest were:

17.0ms
(/ (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)))
6.0ms
(/ 1 (/ (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im))))
2.0ms
(- (* x.im y.re) (* x.re y.im))

series186.0ms

Counts
3 → 9
Calls

3 calls. Slowest were:

98.0ms
(/ 1 (/ (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im))))
44.0ms
(- (* x.im y.re) (* x.re y.im))
44.0ms
(/ (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)))

simplify1.0s

Counts
56 → 82
Calls

56 calls. Slowest were:

147.0ms
(+ (* (* x.im y.re) (* x.im y.re)) (+ (* (* x.re y.im) (* x.re y.im)) (* (* x.im y.re) (* x.re y.im))))
145.0ms
(+ (* (* x.im y.re) (* x.im y.re)) (+ (* (* x.re y.im) (* x.re y.im)) (* (* x.im y.re) (* x.re y.im))))
121.0ms
(- (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (* (* y.im y.im) (* y.im y.im)))

prune905.0ms

Pruning

13 alts after pruning (11 fresh and 2 done)

Merged error: 22.9b

regimes400.0ms

Accuracy

0% (2.5b remaining)

Error of 25.4b against oracle of 22.9b and baseline of 25.4b

bsearch2.0ms

end0.0ms

sample1.9s

Algorithm
intervals