Error

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if j < -1.7806792499353292e-209 or 5.738120609945175e-106 < j

   1. Initial program 9.3

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   2. Initial simplification9.3

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*\]
   3. Using strategy rm

   4. Applied add-cube-cbrt9.6

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}\right) \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}\right)} \cdot b\right))_*\]

   5. Applied associate-*l*9.6

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \color{blue}{\left(\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot b\right)}\right))_*\]
   6. Using strategy rm

   7. Applied add-cube-cbrt9.7

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \left(\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}}\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}}\right)} \cdot b\right)\right))_*\]

   if -1.7806792499353292e-209 < j < 5.738120609945175e-106

   1. Initial program 16.2

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   2. Initial simplification16.2

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*\]

   3. Taylor expanded around 0 18.5

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\color{blue}{0} - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*\]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification12.5

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;j \le -1.7806792499353292 \cdot 10^{-209} \lor \neg \left(j \le 5.738120609945175 \cdot 10^{-106}\right):\\ \;\;\;\;(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(\left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j - \left(\sqrt[3]{z \cdot c - a \cdot i} \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - a \cdot i}\right) \cdot \left(\left(\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{z \cdot c - a \cdot i}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{z \cdot c - a \cdot i}}\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{z \cdot c - a \cdot i}}\right) \cdot b\right)\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(\left(-b\right) \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)\right))_*\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2018365 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))

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