Average Error: 28.1 → 28.1
Time: 59.7s
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644705\right) \cdot y + 230661.510616\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}\]
↓
\[\frac{t + y \cdot \left(\left(27464.7644705 + (x \cdot y + z)_* \cdot y\right) \cdot y + 230661.510616\right)}{(\left((\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y + a\right) + \left((y \cdot b + c)_*\right))_*\right) \cdot y + i)_*}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Derivation

  1. Initial program 28.1

    \[\frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644705\right) \cdot y + 230661.510616\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}\]

  2. Taylor expanded around 0 28.1

    \[\leadsto \frac{\left(\left(\color{blue}{\left(x \cdot {y}^{2} + z \cdot y\right)} + 27464.7644705\right) \cdot y + 230661.510616\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}\]

  3. Simplified28.1

    \[\leadsto \frac{\left(\left(\color{blue}{(x \cdot y + z)_* \cdot y} + 27464.7644705\right) \cdot y + 230661.510616\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}\]
  4. Using strategy rm

  5. Applied *-un-lft-identity28.1

    \[\leadsto \frac{\left(\left((x \cdot y + z)_* \cdot y + 27464.7644705\right) \cdot y + 230661.510616\right) \cdot y + t}{\color{blue}{1 \cdot \left(\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i\right)}}\]

  6. Applied associate-/r*28.1

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{\left(\left((x \cdot y + z)_* \cdot y + 27464.7644705\right) \cdot y + 230661.510616\right) \cdot y + t}{1}}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}}\]

  7. Simplified28.1

    \[\leadsto \frac{\frac{\left(\left((x \cdot y + z)_* \cdot y + 27464.7644705\right) \cdot y + 230661.510616\right) \cdot y + t}{1}}{\color{blue}{(\left((\left(y \cdot y\right) \cdot \left(a + y\right) + \left((y \cdot b + c)_*\right))_*\right) \cdot y + i)_*}}\]

  8. Final simplification28.1

    \[\leadsto \frac{t + y \cdot \left(\left(27464.7644705 + (x \cdot y + z)_* \cdot y\right) \cdot y + 230661.510616\right)}{(\left((\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y + a\right) + \left((y \cdot b + c)_*\right))_*\right) \cdot y + i)_*}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2018365 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i)
  :name "Numeric.SpecFunctions:logGamma from math-functions-0.1.5.2"
  (/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t) (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i)))

Details

Time bar (total: 52.6s)Debug log

start150.0ms

Algorithm
intervals

setup244.0ms

Pruning

2 alts after pruning (2 fresh and 0 done)

Merged error: 27.8b

localize52.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

27.8b
(/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t) (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i))
0.1b
(* (+ (* x y) z) y)
0.1b
(* (+ (* (+ y a) y) b) y)
0.1b
(* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y)

rewrite99.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 78
Calls

4 calls. Slowest were:

55.0ms
(/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t) (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i))
29.0ms
(* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y)
10.0ms
(* (+ (* (+ y a) y) b) y)

series392.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

287.0ms
(/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t) (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i))
50.0ms
(* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y)
29.0ms
(* (+ (* x y) z) y)
26.0ms
(* (+ (* (+ y a) y) b) y)

simplify11.6s

Counts
53 → 90
Calls

53 calls. Slowest were:

805.0ms
(* (- (* (* (+ (* (+ y a) y) b) y) (* (+ (* (+ y a) y) b) y)) (* c c)) y)
676.0ms
(+ (* (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y)) (- (* i i) (* (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i)))
517.0ms
(* (+ (pow (* (+ (* (+ y a) y) b) y) 3) (pow c 3)) y)

prune2.3s

Pruning

13 alts after pruning (13 fresh and 0 done)

Merged error: 27.0b

localize26.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

27.8b
(/ (+ (* (+ (* (+ (* (fma x y z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t) (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i))
0.1b
(* (fma x y z) y)
0.1b
(* (+ (* (+ y a) y) b) y)
0.1b
(* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y)

rewrite77.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 76
Calls

4 calls. Slowest were:

39.0ms
(/ (+ (* (+ (* (+ (* (fma x y z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t) (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i))
27.0ms
(* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y)
8.0ms
(* (+ (* (+ y a) y) b) y)

series491.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

359.0ms
(/ (+ (* (+ (* (+ (* (fma x y z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t) (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i))
70.0ms
(* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y)
36.0ms
(* (+ (* (+ y a) y) b) y)
25.0ms
(* (fma x y z) y)

simplify10.0s

Counts
51 → 88
Calls

51 calls. Slowest were:

536.0ms
(+ (* (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y)) (- (* i i) (* (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i)))
472.0ms
(* (- (* (* (+ (* (+ y a) y) b) y) (* (+ (* (+ y a) y) b) y)) (* c c)) y)
450.0ms
(* (+ (pow (* (+ (* (+ y a) y) b) y) 3) (pow c 3)) y)

prune2.3s

Pruning

11 alts after pruning (11 fresh and 0 done)

Merged error: 27.0b

localize43.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

27.8b
(/ (/ (+ (* (+ (* (+ (* (fma x y z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t) 1) (fma (fma (* y y) (+ a y) (fma y b c)) y i))
1.8b
(fma (* y y) (+ a y) (fma y b c))
0.1b
(* (fma x y z) y)
0.1b
(* (+ (* (fma x y z) y) 27464.7644705) y)

rewrite40.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 72
Calls

4 calls. Slowest were:

26.0ms
(/ (/ (+ (* (+ (* (+ (* (fma x y z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t) 1) (fma (fma (* y y) (+ a y) (fma y b c)) y i))
11.0ms
(* (+ (* (fma x y z) y) 27464.7644705) y)
2.0ms
(* (fma x y z) y)

series478.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

339.0ms
(/ (/ (+ (* (+ (* (+ (* (fma x y z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t) 1) (fma (fma (* y y) (+ a y) (fma y b c)) y i))
59.0ms
(fma (* y y) (+ a y) (fma y b c))
51.0ms
(* (+ (* (fma x y z) y) 27464.7644705) y)
28.0ms
(* (fma x y z) y)

simplify7.7s

Counts
51 → 84
Calls

51 calls. Slowest were:

373.0ms
(/ (sqrt (/ (+ (* (+ (* (+ (* (fma x y z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t) 1)) 1)
326.0ms
(* (+ (pow (* (fma x y z) y) 3) (pow 27464.7644705 3)) y)
314.0ms
(/ (+ (* (+ (* (+ (* (fma x y z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t) 1)

prune2.3s

Pruning

12 alts after pruning (11 fresh and 1 done)

Merged error: 27.0b

localize21.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

27.7b
(* (+ (* (+ (* (+ (* (fma x y z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t) (/ 1 (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i)))
0.4b
(/ 1 (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i))
0.1b
(* (fma x y z) y)
0.1b
(* (+ (* (+ y a) y) b) y)

rewrite101.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 77
Calls

4 calls. Slowest were:

73.0ms
(* (+ (* (+ (* (+ (* (fma x y z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t) (/ 1 (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i)))
16.0ms
(/ 1 (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i))
8.0ms
(* (+ (* (+ y a) y) b) y)

series510.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

400.0ms
(* (+ (* (+ (* (+ (* (fma x y z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t) (/ 1 (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i)))
52.0ms
(/ 1 (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i))
32.0ms
(* (fma x y z) y)
27.0ms
(* (+ (* (+ y a) y) b) y)

simplify9.5s

Counts
44 → 89
Calls

44 calls. Slowest were:

588.0ms
(* (+ (pow (* (+ (* (+ (* (fma x y z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) 3) (pow t 3)) 1)
521.0ms
(+ (log (+ (* (+ (* (+ (* (fma x y z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t)) (- (log (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i))))
512.0ms
(* (- (* (* (+ (* (+ (* (fma x y z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) (* (+ (* (+ (* (fma x y z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y)) (* t t)) 1)

prune2.4s

Pruning

12 alts after pruning (10 fresh and 2 done)

Merged error: 27.0b

regimes1.7s

Accuracy

0% (0.7b remaining)

Error of 28.1b against oracle of 27.4b and baseline of 28.1b

bsearch6.0ms