Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 51.8s
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\left(a + b\right) \cdot \left(a + b\right)\]
↓
\[(\left((2 \cdot a + b)_*\right) \cdot b + \left(a \cdot a\right))_*\]

Error

Bits error versus a

Bits error versus b

Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[\left(\left(b \cdot a + b \cdot b\right) + b \cdot a\right) + a \cdot a\]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\left(a + b\right) \cdot \left(a + b\right)\]

  2. Initial simplification0.0

    \[\leadsto \left(b + a\right) \cdot \left(b + a\right)\]

  3. Taylor expanded around inf 0.0

    \[\leadsto \color{blue}{{a}^{2} + \left({b}^{2} + 2 \cdot \left(a \cdot b\right)\right)}\]

  4. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{(\left((2 \cdot a + b)_*\right) \cdot b + \left(a \cdot a\right))_*}\]

  5. Final simplification0.0

    \[\leadsto (\left((2 \cdot a + b)_*\right) \cdot b + \left(a \cdot a\right))_*\]

Reproduce

herbie shell --seed 2018365 +o rules:numerics
(FPCore (a b)
  :name "Expression 4, p15"
  :pre (and (<= 5 a 10) (<= 0 b 0.001))

  :herbie-target
  (+ (+ (+ (* b a) (* b b)) (* b a)) (* a a))

  (* (+ a b) (+ a b)))

Details

Time bar (total: 50.5s)Debug log

start45.0ms

Algorithm
intervals

setup50.0ms

Pruning

1 alts after pruning (1 fresh and 0 done)

Merged error: 0.0b

localize12.0ms

Local error

Found 1 expressions with local error:

0.0b
(* (+ b a) (+ b a))

rewrite7.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
1 → 32
Calls

1 calls. Slowest were:

6.0ms
(* (+ b a) (+ b a))

series10.0ms

Counts
1 → 3
Calls

1 calls. Slowest were:

10.0ms
(* (+ b a) (+ b a))

simplify2.5s

Counts
28 → 35
Calls

28 calls. Slowest were:

434.0ms
(* (- (* b b) (* a a)) (+ (pow b 3) (pow a 3)))
373.0ms
(* (+ (* b b) (- (* a a) (* b a))) (+ (* b b) (- (* a a) (* b a))))
277.0ms
(* (+ (pow b 3) (pow a 3)) (+ (pow b 3) (pow a 3)))

prune286.0ms

Pruning

4 alts after pruning (3 fresh and 1 done)

Merged error: 0b

localize14.0ms

Local error

Found 1 expressions with local error:

0.0b
(fma (fma 2 a b) b (* a a))

rewrite1.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
1 → 10
Calls

1 calls. Slowest were:

0.0ms
(fma (fma 2 a b) b (* a a))

series20.0ms

Counts
1 → 3
Calls

1 calls. Slowest were:

20.0ms
(fma (fma 2 a b) b (* a a))

simplify179.0ms

Counts
3 → 13
Calls

3 calls. Slowest were:

77.0ms
(+ (pow a 2) (+ (pow b 2) (* 2 (* a b))))
57.0ms
(+ (pow a 2) (+ (pow b 2) (* 2 (* a b))))
45.0ms
(+ (pow a 2) (+ (pow b 2) (* 2 (* a b))))

prune143.0ms

Pruning

4 alts after pruning (2 fresh and 2 done)

Merged error: 0b

localize24.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

0.5b
(* (- (* b b) (* a a)) (- (* b b) (* a a)))
0.5b
(/ (* (- (* b b) (* a a)) (- (* b b) (* a a))) (* (- b a) (- b a)))
0.0b
(* (- b a) (- b a))
0.0b
(- (* b b) (* a a))

rewrite36.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 128
Calls

4 calls. Slowest were:

13.0ms
(/ (* (- (* b b) (* a a)) (- (* b b) (* a a))) (* (- b a) (- b a)))
9.0ms
(* (- (* b b) (* a a)) (- (* b b) (* a a)))
7.0ms
(- (* b b) (* a a))

series102.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

30.0ms
(* (- (* b b) (* a a)) (- (* b b) (* a a)))
27.0ms
(/ (* (- (* b b) (* a a)) (- (* b b) (* a a))) (* (- b a) (- b a)))
27.0ms
(- (* b b) (* a a))
17.0ms
(* (- b a) (- b a))

simplify20.2s

Counts
103 → 140
Calls

103 calls. Slowest were:

1.4s
(* (* (* (- (* b b) (* a a)) (- (* b b) (* a a))) (- (* b b) (* a a))) (* (* (- (* b b) (* a a)) (- (* b b) (* a a))) (- (* b b) (* a a))))
1.1s
(/ (- (* b b) (* a a)) (- b a))
988.0ms
(* (+ (* (* b b) (* b b)) (+ (* (* a a) (* a a)) (* (* b b) (* a a)))) (+ (* b b) (* a a)))

prune1.3s

Pruning

3 alts after pruning (1 fresh and 2 done)

Merged error: 0b

localize25.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

0.5b
(* (* a a) (* a a))
0.5b
(/ (/ (* (- (* b b) (* a a)) (- (* (* b b) (* b b)) (* (* a a) (* a a)))) (fma a a (* b b))) (* (- b a) (- b a)))
0.4b
(/ (* (- (* b b) (* a a)) (- (* (* b b) (* b b)) (* (* a a) (* a a)))) (fma a a (* b b)))
0.4b
(* (- (* b b) (* a a)) (- (* (* b b) (* b b)) (* (* a a) (* a a))))

rewrite55.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 134
Calls

4 calls. Slowest were:

18.0ms
(/ (* (- (* b b) (* a a)) (- (* (* b b) (* b b)) (* (* a a) (* a a)))) (fma a a (* b b)))
17.0ms
(* (- (* b b) (* a a)) (- (* (* b b) (* b b)) (* (* a a) (* a a))))
13.0ms
(/ (/ (* (- (* b b) (* a a)) (- (* (* b b) (* b b)) (* (* a a) (* a a)))) (fma a a (* b b))) (* (- b a) (- b a)))

series220.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

75.0ms
(* (- (* b b) (* a a)) (- (* (* b b) (* b b)) (* (* a a) (* a a))))
65.0ms
(/ (/ (* (- (* b b) (* a a)) (- (* (* b b) (* b b)) (* (* a a) (* a a)))) (fma a a (* b b))) (* (- b a) (- b a)))
56.0ms
(/ (* (- (* b b) (* a a)) (- (* (* b b) (* b b)) (* (* a a) (* a a)))) (fma a a (* b b)))
24.0ms
(* (* a a) (* a a))

simplify23.4s

Counts
112 → 146
Calls

112 calls. Slowest were:

866.0ms
(* (cbrt (/ (* (- (* b b) (* a a)) (- (* (* b b) (* b b)) (* (* a a) (* a a)))) (fma a a (* b b)))) (cbrt (/ (* (- (* b b) (* a a)) (- (* (* b b) (* b b)) (* (* a a) (* a a)))) (fma a a (* b b)))))
789.0ms
(sqrt (/ (* (- (* b b) (* a a)) (- (* (* b b) (* b b)) (* (* a a) (* a a)))) (fma a a (* b b))))
781.0ms
(* (+ (* b b) (+ (* a a) (* b a))) (+ (* b b) (+ (* a a) (* b a))))

prune1.8s

Pruning

3 alts after pruning (0 fresh and 3 done)

Merged error: 0b

regimes58.0ms

Accuracy

0% (0.0b remaining)

Error of 0.0b against oracle of 0.0b and baseline of 0.0b

bsearch1.0ms