Error

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Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if j < -1.0880600982445826e-210

   1. Initial program 9.9

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   2. Initial simplification9.9

      \[\leadsto \left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right)\]
   3. Using strategy rm

   4. Applied add-cube-cbrt10.2

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt[3]{\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j} \cdot \sqrt[3]{\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j}} + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right)\]
   5. Using strategy rm

   6. Applied add-cube-cbrt10.2

      \[\leadsto \left(\sqrt[3]{\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j} \cdot \sqrt[3]{\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j}\right) \cdot \sqrt[3]{\color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i} \cdot \sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i}\right) \cdot \sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i}\right)} \cdot j} + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right)\]

   7. Applied associate-*l*10.2

      \[\leadsto \left(\sqrt[3]{\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j} \cdot \sqrt[3]{\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j}\right) \cdot \sqrt[3]{\color{blue}{\left(\sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i} \cdot \sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i} \cdot j\right)}} + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right)\]

   if -1.0880600982445826e-210 < j < 2.510928678763787e-154

   1. Initial program 16.8

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   2. Initial simplification16.8

      \[\leadsto \left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right)\]

   3. Taylor expanded around 0 18.0

      \[\leadsto \color{blue}{0} + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right)\]

   if 2.510928678763787e-154 < j

   1. Initial program 9.2

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   2. Initial simplification9.2

      \[\leadsto \left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right)\]
   3. Using strategy rm

   4. Applied add-cube-cbrt9.4

      \[\leadsto \left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}\right) \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}\right)} \cdot b\right)\]

   5. Applied associate-*l*9.4

      \[\leadsto \left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \color{blue}{\left(\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot b\right)}\right)\]
   6. Using strategy rm

   7. Applied add-cube-cbrt9.4

      \[\leadsto \left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(\sqrt[3]{\color{blue}{\left(\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}\right) \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}}} \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot b\right)\right)\]

   8. Applied cbrt-prod9.5

      \[\leadsto \left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}}\right)} \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot b\right)\right)\]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification12.1

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;j \le -1.0880600982445826 \cdot 10^{-210}:\\ \;\;\;\;\left(\sqrt[3]{\left(t \cdot c - i \cdot y\right) \cdot j} \cdot \sqrt[3]{\left(t \cdot c - i \cdot y\right) \cdot j}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(\sqrt[3]{t \cdot c - i \cdot y} \cdot j\right) \cdot \left(\sqrt[3]{t \cdot c - i \cdot y} \cdot \sqrt[3]{t \cdot c - i \cdot y}\right)} + \left(x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right) - b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;j \le 2.510928678763787 \cdot 10^{-154}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right) - b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right) - \left(\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{c \cdot z - a \cdot i} \cdot \sqrt[3]{c \cdot z - a \cdot i}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{c \cdot z - a \cdot i}}\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot z - a \cdot i}\right) \cdot \left(b \cdot \sqrt[3]{c \cdot z - a \cdot i}\right)\right) + \left(t \cdot c - i \cdot y\right) \cdot j\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2018365 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))

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