Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 51.2s
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\left(a + b\right) \cdot \left(a + b\right)\]
↓
\[\left(\left(b \cdot a\right) \cdot 2 + {b}^{2}\right) + {a}^{2}\]

Error

Bits error versus a

Bits error versus b

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[\left(\left(b \cdot a + b \cdot b\right) + b \cdot a\right) + a \cdot a\]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\left(a + b\right) \cdot \left(a + b\right)\]

  2. Initial simplification0.0

    \[\leadsto \left(b + a\right) \cdot \left(b + a\right)\]

  3. Taylor expanded around -inf 0.0

    \[\leadsto \color{blue}{{a}^{2} + \left({b}^{2} + 2 \cdot \left(a \cdot b\right)\right)}\]

  4. Final simplification0.0

    \[\leadsto \left(\left(b \cdot a\right) \cdot 2 + {b}^{2}\right) + {a}^{2}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2018365 
(FPCore (a b)
  :name "Expression 4, p15"
  :pre (and (<= 5 a 10) (<= 0 b 0.001))

  :herbie-target
  (+ (+ (+ (* b a) (* b b)) (* b a)) (* a a))

  (* (+ a b) (+ a b)))

Details

Time bar (total: 49.3s)Debug log

start21.0ms

Algorithm
intervals

setup35.0ms

Pruning

1 alts after pruning (1 fresh and 0 done)

Merged error: 0.0b

localize7.0ms

Local error

Found 1 expressions with local error:

0.0b
(* (+ b a) (+ b a))

rewrite4.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
1 → 30
Calls

1 calls. Slowest were:

4.0ms
(* (+ b a) (+ b a))

series14.0ms

Counts
1 → 3
Calls

1 calls. Slowest were:

14.0ms
(* (+ b a) (+ b a))

simplify2.4s

Counts
28 → 33
Calls

28 calls. Slowest were:

374.0ms
(* (- (* b b) (* a a)) (+ b a))
365.0ms
(* (+ (* b b) (- (* a a) (* b a))) (- b a))
313.0ms
(* (+ (* b b) (- (* a a) (* b a))) (+ (* b b) (- (* a a) (* b a))))

prune364.0ms

Pruning

4 alts after pruning (3 fresh and 1 done)

Merged error: 0b

localize22.0ms

Local error

Found 2 expressions with local error:

0.0b
(+ (pow b 2) (* 2 (* a b)))
0.0b
(+ (pow a 2) (+ (pow b 2) (* 2 (* a b))))

rewrite12.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
2 → 25
Calls

2 calls. Slowest were:

8.0ms
(+ (pow a 2) (+ (pow b 2) (* 2 (* a b))))
3.0ms
(+ (pow b 2) (* 2 (* a b)))

series47.0ms

Counts
2 → 6
Calls

2 calls. Slowest were:

25.0ms
(+ (pow a 2) (+ (pow b 2) (* 2 (* a b))))
22.0ms
(+ (pow b 2) (* 2 (* a b)))

simplify568.0ms

Counts
11 → 31
Calls

11 calls. Slowest were:

170.0ms
(* (exp (pow a 2)) (exp (+ (pow b 2) (* 2 (* a b)))))
158.0ms
(* (exp (pow a 2)) (* (exp (pow b 2)) (exp (* 2 (* a b)))))
49.0ms
(* (exp (pow b 2)) (exp (* 2 (* a b))))

prune348.0ms

Pruning

4 alts after pruning (2 fresh and 2 done)

Merged error: 0b

localize24.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

0.5b
(* (- (* b b) (* a a)) (- (* b b) (* a a)))
0.5b
(/ (* (- (* b b) (* a a)) (- (* b b) (* a a))) (* (- b a) (- b a)))
0.0b
(* (- b a) (- b a))
0.0b
(- (* b b) (* a a))

rewrite51.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 116
Calls

4 calls. Slowest were:

25.0ms
(/ (* (- (* b b) (* a a)) (- (* b b) (* a a))) (* (- b a) (- b a)))
12.0ms
(* (- (* b b) (* a a)) (- (* b b) (* a a)))
8.0ms
(* (- b a) (- b a))

series128.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

40.0ms
(* (- (* b b) (* a a)) (- (* b b) (* a a)))
39.0ms
(/ (* (- (* b b) (* a a)) (- (* b b) (* a a))) (* (- b a) (- b a)))
28.0ms
(- (* b b) (* a a))
22.0ms
(* (- b a) (- b a))

simplify16.2s

Counts
99 → 128
Calls

99 calls. Slowest were:

1.2s
(* (* (* (- (* b b) (* a a)) (- (* b b) (* a a))) (- (* b b) (* a a))) (* (* (- (* b b) (* a a)) (- (* b b) (* a a))) (- (* b b) (* a a))))
792.0ms
(- (+ (log (- (* b b) (* a a))) (log (- (* b b) (* a a)))) (+ (log (- b a)) (log (- b a))))
742.0ms
(/ (* (* (* (- (* b b) (* a a)) (- (* b b) (* a a))) (* (- (* b b) (* a a)) (- (* b b) (* a a)))) (* (- (* b b) (* a a)) (- (* b b) (* a a)))) (* (* (* (- b a) (- b a)) (* (- b a) (- b a))) (* (- b a) (- b a))))

prune1.3s

Pruning

4 alts after pruning (1 fresh and 3 done)

Merged error: 0b

localize20.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

0.5b
(* (* a a) (* a a))
0.5b
(/ (/ (* (- (* b b) (* a a)) (- (* (* b b) (* b b)) (* (* a a) (* a a)))) (+ (* b b) (* a a))) (* (- b a) (- b a)))
0.4b
(/ (* (- (* b b) (* a a)) (- (* (* b b) (* b b)) (* (* a a) (* a a)))) (+ (* b b) (* a a)))
0.4b
(* (- (* b b) (* a a)) (- (* (* b b) (* b b)) (* (* a a) (* a a))))

rewrite72.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 130
Calls

4 calls. Slowest were:

28.0ms
(/ (/ (* (- (* b b) (* a a)) (- (* (* b b) (* b b)) (* (* a a) (* a a)))) (+ (* b b) (* a a))) (* (- b a) (- b a)))
20.0ms
(/ (* (- (* b b) (* a a)) (- (* (* b b) (* b b)) (* (* a a) (* a a)))) (+ (* b b) (* a a)))
18.0ms
(* (- (* b b) (* a a)) (- (* (* b b) (* b b)) (* (* a a) (* a a))))

series208.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

70.0ms
(/ (* (- (* b b) (* a a)) (- (* (* b b) (* b b)) (* (* a a) (* a a)))) (+ (* b b) (* a a)))
66.0ms
(/ (/ (* (- (* b b) (* a a)) (- (* (* b b) (* b b)) (* (* a a) (* a a)))) (+ (* b b) (* a a))) (* (- b a) (- b a)))
56.0ms
(* (- (* b b) (* a a)) (- (* (* b b) (* b b)) (* (* a a) (* a a))))
15.0ms
(* (* a a) (* a a))

simplify25.7s

Counts
118 → 142
Calls

118 calls. Slowest were:

985.0ms
(* (cbrt (/ (* (- (* b b) (* a a)) (- (* (* b b) (* b b)) (* (* a a) (* a a)))) (+ (* b b) (* a a)))) (cbrt (/ (* (- (* b b) (* a a)) (- (* (* b b) (* b b)) (* (* a a) (* a a)))) (+ (* b b) (* a a)))))
814.0ms
(/ (sqrt (/ (* (- (* b b) (* a a)) (- (* (* b b) (* b b)) (* (* a a) (* a a)))) (+ (* b b) (* a a)))) (- b a))
786.0ms
(/ (sqrt (/ (* (- (* b b) (* a a)) (- (* (* b b) (* b b)) (* (* a a) (* a a)))) (+ (* b b) (* a a)))) (- b a))

prune1.7s

Pruning

4 alts after pruning (0 fresh and 4 done)

Merged error: 0b

regimes95.0ms

Accuracy

0% (0.0b remaining)

Error of 0.0b against oracle of 0.0b and baseline of 0.0b

bsearch2.0ms