Average Error: 25.9 → 25.9
Time: 58.9s
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
↓
\[\frac{\frac{1}{\frac{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}{y.re \cdot x.im - y.im \cdot x.re}}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]

Error

Bits error versus x.re

Bits error versus x.im

Bits error versus y.re

Bits error versus y.im

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Initial program 25.9

    \[\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied add-sqr-sqrt25.9

    \[\leadsto \frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{\color{blue}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} \cdot \sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]

  4. Applied associate-/r*25.9

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]
  5. Using strategy rm

  6. Applied clear-num25.9

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{1}{\frac{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}}}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]

  7. Final simplification25.9

    \[\leadsto \frac{\frac{1}{\frac{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}{y.re \cdot x.im - y.im \cdot x.re}}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2018365 
(FPCore (x.re x.im y.re y.im)
  :name "_divideComplex, imaginary part"
  (/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))

Details

Time bar (total: 55.2s)Debug log

start80.0ms

Algorithm
intervals

setup78.0ms

Pruning

1 alts after pruning (1 fresh and 0 done)

Merged error: 27.0b

localize19.0ms

Local error

Found 2 expressions with local error:

27.0b
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
0.7b
(- (* x.im y.re) (* x.re y.im))

rewrite17.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
2 → 44
Calls

2 calls. Slowest were:

12.0ms
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
4.0ms
(- (* x.im y.re) (* x.re y.im))

series123.0ms

Counts
2 → 6
Calls

2 calls. Slowest were:

95.0ms
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
28.0ms
(- (* x.im y.re) (* x.re y.im))

simplify1.3s

Counts
37 → 50
Calls

37 calls. Slowest were:

283.0ms
(- (* (* x.im y.re) (* x.im y.re)) (* (* x.re y.im) (* x.re y.im)))
258.0ms
(- (pow (* x.im y.re) 3) (pow (* x.re y.im) 3))
158.0ms
(+ (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (- (* (* y.im y.im) (* y.im y.im)) (* (* y.re y.re) (* y.im y.im))))

prune538.0ms

Pruning

8 alts after pruning (8 fresh and 0 done)

Merged error: 26.6b

localize11.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

29.3b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
29.3b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
17.6b
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
0.7b
(- (* x.im y.re) (* x.re y.im))

rewrite13.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 84
Calls

4 calls. Slowest were:

7.0ms
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
2.0ms
(- (* x.im y.re) (* x.re y.im))
2.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

series176.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

82.0ms
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
46.0ms
(- (* x.im y.re) (* x.re y.im))
26.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
21.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

simplify2.3s

Counts
76 → 96
Calls

76 calls. Slowest were:

289.0ms
(- (* (* x.im y.re) (* x.im y.re)) (* (* x.re y.im) (* x.re y.im)))
284.0ms
(- (pow (* x.im y.re) 3) (pow (* x.re y.im) 3))
187.0ms
(sqrt (+ (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (- (* (* y.im y.im) (* y.im y.im)) (* (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))

prune1.4s

Pruning

11 alts after pruning (11 fresh and 0 done)

Merged error: 24.5b

localize14.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

29.3b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
29.3b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
17.6b
(/ (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)))
0.7b
(- (* x.im y.re) (* x.re y.im))

rewrite13.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 83
Calls

4 calls. Slowest were:

7.0ms
(/ (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)))
2.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
2.0ms
(- (* x.im y.re) (* x.re y.im))

series178.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

90.0ms
(/ (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)))
46.0ms
(- (* x.im y.re) (* x.re y.im))
23.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
20.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

simplify1.4s

Counts
75 → 95
Calls

75 calls. Slowest were:

161.0ms
(+ (* (* x.im y.re) (* x.im y.re)) (+ (* (* x.re y.im) (* x.re y.im)) (* (* x.im y.re) (* x.re y.im))))
146.0ms
(/ (* (* (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))) (* (* (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im))) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im))))
113.0ms
(sqrt (- (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (* (* y.im y.im) (* y.im y.im))))

prune1.5s

Pruning

11 alts after pruning (10 fresh and 1 done)

Merged error: 24.5b

localize26.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

29.3b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
29.3b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
29.3b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
8.9b
(/ (/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (sqrt (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))) (sqrt (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))

rewrite42.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 399
Calls

4 calls. Slowest were:

20.0ms
(/ (/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (sqrt (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))) (sqrt (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))
4.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
4.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

series165.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

94.0ms
(/ (/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (sqrt (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))) (sqrt (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))
31.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
20.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
19.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

simplify38.7s

Counts
673 → 411
Calls

673 calls. Slowest were:

525.0ms
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (sqrt (sqrt (- (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (* (* y.im y.im) (* y.im y.im))))))
463.0ms
(/ (* (* (/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (sqrt (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))) (/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (sqrt (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))) (/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (sqrt (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))) (* (* (sqrt (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))) (sqrt (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))) (sqrt (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))))
410.0ms
(/ (/ (* (* (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im))) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im))) (* (* (sqrt (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))) (sqrt (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))) (sqrt (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))) (* (* (sqrt (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))) (sqrt (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))) (sqrt (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))))

prune6.9s

Pruning

11 alts after pruning (9 fresh and 2 done)

Merged error: 24.5b

regimes390.0ms

Accuracy

0% (2.6b remaining)

Error of 25.9b against oracle of 23.3b and baseline of 25.9b

bsearch4.0ms