Error

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if j < -2.3604055830462238e-200 or 1.394574573285174e-197 < j

   1. Initial program 10.3

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   2. Initial simplification10.3

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*\]
   3. Using strategy rm

   4. Applied add-cube-cbrt10.6

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i} \cdot \sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i}\right) \cdot \sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i}\right)} \cdot j - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*\]

   5. Applied associate-*l*10.6

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i} \cdot \sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i} \cdot j\right)} - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*\]

   if -2.3604055830462238e-200 < j < 1.394574573285174e-197

   1. Initial program 16.3

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   2. Initial simplification16.3

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*\]

   3. Taylor expanded around 0 15.7

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\color{blue}{0} - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*\]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification11.7

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;j \le -2.3604055830462238 \cdot 10^{-200} \lor \neg \left(j \le 1.394574573285174 \cdot 10^{-197}\right):\\ \;\;\;\;(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(\left(j \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - y \cdot i}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{c \cdot t - y \cdot i} \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - y \cdot i}\right) - b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(\left(-b\right) \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)\right))_*\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2018362 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))

Details

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