Average Error: 4.1 → 2.1
Time: 27.0s
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\frac{x}{x + y \cdot e^{2.0 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5.0}{6.0}\right) - \frac{2.0}{t \cdot 3.0}\right)\right)}}\]
↓
\[\frac{x}{(y \cdot \left(e^{(\left(\left(a + \frac{5.0}{6.0}\right) - \frac{\frac{2.0}{t}}{3.0}\right) \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot 2.0\right) + \left(\sqrt{a + t} \cdot \frac{z \cdot 2.0}{t}\right))_*}\right) + x)_*}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Derivation

  1. Initial program 4.1

    \[\frac{x}{x + y \cdot e^{2.0 \cdot \left(\frac{z \cdot \sqrt{t + a}}{t} - \left(b - c\right) \cdot \left(\left(a + \frac{5.0}{6.0}\right) - \frac{2.0}{t \cdot 3.0}\right)\right)}}\]

  2. Initial simplification2.1

    \[\leadsto \frac{x}{(y \cdot \left(e^{(\left(\left(\frac{5.0}{6.0} + a\right) - \frac{\frac{2.0}{t}}{3.0}\right) \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot 2.0\right) + \left(\frac{2.0 \cdot z}{t} \cdot \sqrt{a + t}\right))_*}\right) + x)_*}\]

  3. Final simplification2.1

    \[\leadsto \frac{x}{(y \cdot \left(e^{(\left(\left(a + \frac{5.0}{6.0}\right) - \frac{\frac{2.0}{t}}{3.0}\right) \cdot \left(\left(c - b\right) \cdot 2.0\right) + \left(\sqrt{a + t} \cdot \frac{z \cdot 2.0}{t}\right))_*}\right) + x)_*}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2018362 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c)
  :name "Numeric.SpecFunctions:invIncompleteBetaWorker from math-functions-0.1.5.2"
  (/ x (+ x (* y (exp (* 2.0 (- (/ (* z (sqrt (+ t a))) t) (* (- b c) (- (+ a (/ 5.0 6.0)) (/ 2.0 (* t 3.0)))))))))))

Details

Time bar (total: 13.2s)Debug log

start345.0ms

Algorithm
intervals

setup707.0ms

Pruning

2 alts after pruning (2 fresh and 0 done)

Merged error: 1.5b

localize95.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

6.4b
(* (/ (* 2.0 z) t) (sqrt (+ a t)))
1.6b
(fma (- (+ (/ 5.0 6.0) a) (/ (/ 2.0 t) 3.0)) (* (- c b) 2.0) (* (/ (* 2.0 z) t) (sqrt (+ a t))))
0.3b
(/ (/ 2.0 t) 3.0)
0.0b
(+ (/ 5.0 6.0) a)

rewrite20.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 71
Calls

4 calls. Slowest were:

11.0ms
(* (/ (* 2.0 z) t) (sqrt (+ a t)))
3.0ms
(/ (/ 2.0 t) 3.0)
3.0ms
(+ (/ 5.0 6.0) a)

series275.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

189.0ms
(fma (- (+ (/ 5.0 6.0) a) (/ (/ 2.0 t) 3.0)) (* (- c b) 2.0) (* (/ (* 2.0 z) t) (sqrt (+ a t))))
58.0ms
(* (/ (* 2.0 z) t) (sqrt (+ a t)))
14.0ms
(+ (/ 5.0 6.0) a)
14.0ms
(/ (/ 2.0 t) 3.0)

simplify1.5s

Counts
35 → 83
Calls

35 calls. Slowest were:

327.0ms
(- (* 2.0 (* a c)) (+ (* 2.0 (* a b)) (* 1.6666666666666667 b)))
305.0ms
(- (* 2.0 (* a c)) (+ (* 2.0 (* a b)) (* 1.6666666666666667 b)))
169.0ms
(- (+ (* 1.3333333333333333 (/ b t)) (* 1.6666666666666667 c)) (* 1.3333333333333333 (/ c t)))

prune2.5s

Pruning

3 alts after pruning (2 fresh and 1 done)

Merged error: 0b

localize34.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

0.1b
(fma (/ 1.3333333333333333 t) (- b c) (* 1.6666666666666667 c))
0.0b
(exp (fma (/ 1.3333333333333333 t) (- b c) (* 1.6666666666666667 c)))
0.0b
(/ x (fma y (exp (fma (/ 1.3333333333333333 t) (- b c) (* 1.6666666666666667 c))) x))
0.0b
(fma y (exp (fma (/ 1.3333333333333333 t) (- b c) (* 1.6666666666666667 c))) x)

rewrite5.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 49
Calls

4 calls. Slowest were:

3.0ms
(exp (fma (/ 1.3333333333333333 t) (- b c) (* 1.6666666666666667 c)))
1.0ms
(/ x (fma y (exp (fma (/ 1.3333333333333333 t) (- b c) (* 1.6666666666666667 c))) x))
0.0ms
(fma (/ 1.3333333333333333 t) (- b c) (* 1.6666666666666667 c))

series507.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

276.0ms
(fma y (exp (fma (/ 1.3333333333333333 t) (- b c) (* 1.6666666666666667 c))) x)
118.0ms
(/ x (fma y (exp (fma (/ 1.3333333333333333 t) (- b c) (* 1.6666666666666667 c))) x))
70.0ms
(exp (fma (/ 1.3333333333333333 t) (- b c) (* 1.6666666666666667 c)))
43.0ms
(fma (/ 1.3333333333333333 t) (- b c) (* 1.6666666666666667 c))

simplify1.2s

Counts
20 → 61
Calls

20 calls. Slowest were:

210.0ms
(- (+ (* 1.3333333333333333 (/ b t)) (+ (* 1.6666666666666667 c) 1)) (* 1.3333333333333333 (/ c t)))
170.0ms
(sqrt (fma y (exp (fma (/ 1.3333333333333333 t) (- b c) (* 1.6666666666666667 c))) x))
148.0ms
(cbrt (fma y (exp (fma (/ 1.3333333333333333 t) (- b c) (* 1.6666666666666667 c))) x))

prune1.2s

Pruning

3 alts after pruning (1 fresh and 2 done)

Merged error: 0b

localize25.0ms

Local error

Found 3 expressions with local error:

0.0b
(/ x (fma y (exp (- (* (* 2.0 a) (- c b)) (* 1.6666666666666667 b))) x))
0.0b
(- (* (* 2.0 a) (- c b)) (* 1.6666666666666667 b))
0.0b
(* (* 2.0 a) (- c b))

rewrite26.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
3 → 58
Calls

3 calls. Slowest were:

12.0ms
(- (* (* 2.0 a) (- c b)) (* 1.6666666666666667 b))
12.0ms
(* (* 2.0 a) (- c b))
1.0ms
(/ x (fma y (exp (- (* (* 2.0 a) (- c b)) (* 1.6666666666666667 b))) x))

series265.0ms

Counts
3 → 9
Calls

3 calls. Slowest were:

172.0ms
(/ x (fma y (exp (- (* (* 2.0 a) (- c b)) (* 1.6666666666666667 b))) x))
47.0ms
(- (* (* 2.0 a) (- c b)) (* 1.6666666666666667 b))
46.0ms
(* (* 2.0 a) (- c b))

simplify2.3s

Counts
32 → 67
Calls

32 calls. Slowest were:

304.0ms
(- (* 2.0 (* a c)) (+ (* 2.0 (* a b)) (* 1.6666666666666667 b)))
287.0ms
(- (* 2.0 (* a c)) (+ (* 2.0 (* a b)) (* 1.6666666666666667 b)))
268.0ms
(- (* 2.0 (* a c)) (+ (* 2.0 (* a b)) (* 1.6666666666666667 b)))

prune1.5s

Pruning

3 alts after pruning (0 fresh and 3 done)

Merged error: 0b

regimes678.0ms

Accuracy

0% (2.1b remaining)

Error of 2.1b against oracle of 0.0b and baseline of 2.1b

bsearch7.0ms