Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 15.2s
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
↓
\[(\left(d2 - d3\right) \cdot d1 + \left(d1 \cdot d4\right))_* - d1 \cdot d1\]

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Bits error versus d4

Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

  2. Taylor expanded around -inf 0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 \cdot d1 + d2 \cdot d1\right) - d3 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1\]

  3. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{(\left(d2 - d3\right) \cdot d1 + \left(d4 \cdot d1\right))_*} - d1 \cdot d1\]

  4. Final simplification0.0

    \[\leadsto (\left(d2 - d3\right) \cdot d1 + \left(d1 \cdot d4\right))_* - d1 \cdot d1\]

Reproduce

herbie shell --seed 2018362 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

Details

Time bar (total: 12.9s)Debug log

start56.0ms

Algorithm
intervals

setup260.0ms

Pruning

2 alts after pruning (2 fresh and 0 done)

Merged error: 0.0b

localize23.0ms

Local error

Found 3 expressions with local error:

0.0b
(- (* d1 d2) (* d1 d3))
0.0b
(+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1))
0.0b
(- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1))

rewrite85.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
3 → 64
Calls

3 calls. Slowest were:

57.0ms
(- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1))
23.0ms
(+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1))
4.0ms
(- (* d1 d2) (* d1 d3))

series105.0ms

Counts
3 → 9
Calls

3 calls. Slowest were:

47.0ms
(- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1))
34.0ms
(+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1))
23.0ms
(- (* d1 d2) (* d1 d3))

simplify3.6s

Counts
36 → 73
Calls

36 calls. Slowest were:

598.0ms
(fma (sqrt (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1))) (sqrt (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1))) (- (* d1 d1)))
336.0ms
(/ (* (exp (- (* d1 d2) (* d1 d3))) (exp (* d4 d1))) (exp (* d1 d1)))
308.0ms
(fma (* (cbrt (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1))) (cbrt (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)))) (cbrt (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1))) (- (* d1 d1)))

prune750.0ms

Pruning

4 alts after pruning (4 fresh and 0 done)

Merged error: 0.0b

localize15.0ms

Local error

Found 2 expressions with local error:

0.0b
(fma (- d2 d3) d1 (* d4 d1))
0.0b
(- (fma (- d2 d3) d1 (* d4 d1)) (* d1 d1))

rewrite7.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
2 → 32
Calls

2 calls. Slowest were:

6.0ms
(- (fma (- d2 d3) d1 (* d4 d1)) (* d1 d1))
0.0ms
(fma (- d2 d3) d1 (* d4 d1))

series65.0ms

Counts
2 → 6
Calls

2 calls. Slowest were:

37.0ms
(- (fma (- d2 d3) d1 (* d4 d1)) (* d1 d1))
27.0ms
(fma (- d2 d3) d1 (* d4 d1))

simplify1.5s

Counts
18 → 38
Calls

18 calls. Slowest were:

316.0ms
(fma 1 (fma (- d2 d3) d1 (* d4 d1)) (- (* d1 d1)))
162.0ms
(- (+ (* d4 d1) (* d2 d1)) (* d3 d1))
148.0ms
(fma (* (cbrt (fma (- d2 d3) d1 (* d4 d1))) (cbrt (fma (- d2 d3) d1 (* d4 d1)))) (cbrt (fma (- d2 d3) d1 (* d4 d1))) (- (* d1 d1)))

prune434.0ms

Pruning

4 alts after pruning (3 fresh and 1 done)

Merged error: 0.0b

localize17.0ms

Local error

Found 2 expressions with local error:

0.0b
(- (* d1 d3) (* d4 d1))
0.0b
(- (* d1 d2) (+ (- (* d1 d3) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

rewrite27.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
2 → 38
Calls

2 calls. Slowest were:

23.0ms
(- (* d1 d2) (+ (- (* d1 d3) (* d4 d1)) (* d1 d1)))
4.0ms
(- (* d1 d3) (* d4 d1))

series75.0ms

Counts
2 → 6
Calls

2 calls. Slowest were:

40.0ms
(- (* d1 d2) (+ (- (* d1 d3) (* d4 d1)) (* d1 d1)))
34.0ms
(- (* d1 d3) (* d4 d1))

simplify4.8s

Counts
20 → 44
Calls

20 calls. Slowest were:

1.0s
(fma (- (sqrt (+ (- (* d1 d3) (* d4 d1)) (* d1 d1)))) (sqrt (+ (- (* d1 d3) (* d4 d1)) (* d1 d1))) (* (sqrt (+ (- (* d1 d3) (* d4 d1)) (* d1 d1))) (sqrt (+ (- (* d1 d3) (* d4 d1)) (* d1 d1)))))
847.0ms
(fma (- (cbrt (+ (- (* d1 d3) (* d4 d1)) (* d1 d1)))) (* (cbrt (+ (- (* d1 d3) (* d4 d1)) (* d1 d1))) (cbrt (+ (- (* d1 d3) (* d4 d1)) (* d1 d1)))) (* (cbrt (+ (- (* d1 d3) (* d4 d1)) (* d1 d1))) (* (cbrt (+ (- (* d1 d3) (* d4 d1)) (* d1 d1))) (cbrt (+ (- (* d1 d3) (* d4 d1)) (* d1 d1))))))
789.0ms
(fma d1 d2 (- (* (sqrt (+ (- (* d1 d3) (* d4 d1)) (* d1 d1))) (sqrt (+ (- (* d1 d3) (* d4 d1)) (* d1 d1))))))

prune394.0ms

Pruning

4 alts after pruning (2 fresh and 2 done)

Merged error: 0.0b

localize11.0ms

Local error

Found 1 expressions with local error:

0.0b
(fma (- d1) (+ d1 d3) (* d2 d1))

rewrite0.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
1 → 10
Calls

1 calls. Slowest were:

0.0ms
(fma (- d1) (+ d1 d3) (* d2 d1))

series20.0ms

Counts
1 → 3
Calls

1 calls. Slowest were:

20.0ms
(fma (- d1) (+ d1 d3) (* d2 d1))

simplify362.0ms

Counts
3 → 13
Calls

3 calls. Slowest were:

123.0ms
(- (* d2 d1) (+ (pow d1 2) (* d3 d1)))
123.0ms
(- (* d2 d1) (+ (pow d1 2) (* d3 d1)))
115.0ms
(- (* d2 d1) (+ (pow d1 2) (* d3 d1)))

prune115.0ms

Pruning

4 alts after pruning (1 fresh and 3 done)

Merged error: 0.0b

regimes181.0ms

Accuracy

0% (0.0b remaining)

Error of 0.0b against oracle of 0.0b and baseline of 0.0b

bsearch1.0ms