Average Error: 0.1 → 0
Time: 6.0s
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\left(d1 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right) \cdot d1\right) \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right)\right) \cdot d1\]
↓
\[{d1}^{10}\]

Error

Bits error versus d1

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original0.1
Target0
Herbie0
\[{d1}^{10}\]

Derivation

  1. Initial program 0.1

    \[\left(d1 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right) \cdot d1\right) \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right)\right) \cdot d1\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied associate-*l*0.1

    \[\leadsto \left(d1 \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right) \cdot d1\right) \cdot \left(\left(d1 \cdot d1\right) \cdot d1\right)\right)}\right) \cdot d1\]

  4. Simplified0.1

    \[\leadsto \left(d1 \cdot \left(\color{blue}{{d1}^{5}} \cdot \left(\left(d1 \cdot d1\right) \cdot d1\right)\right)\right) \cdot d1\]

  5. Taylor expanded around inf 0

    \[\leadsto \color{blue}{{d1}^{10}}\]

  6. Final simplification0

    \[\leadsto {d1}^{10}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2018362 +o rules:numerics
(FPCore (d1)
  :name "FastMath test5"

  :herbie-target
  (pow d1 10)

  (* (* d1 (* (* (* (* (* d1 (* d1 d1)) d1) d1) (* d1 d1)) d1)) d1))

Details

Time bar (total: 2.8s)Debug log

start119.0ms

Algorithm
intervals

setup88.0ms

Pruning

2 alts after pruning (2 fresh and 0 done)

Merged error: 0.1b

localize52.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

0.1b
(* d1 (* d1 d1))
0.1b
(* (* d1 (* d1 d1)) d1)
0.1b
(* (* (* (* (* d1 (* d1 d1)) d1) d1) (* d1 d1)) d1)
0.1b
(* (* (* (* d1 (* d1 d1)) d1) d1) (* d1 d1))

rewrite128.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 52
Calls

4 calls. Slowest were:

79.0ms
(* (* (* (* (* d1 (* d1 d1)) d1) d1) (* d1 d1)) d1)
39.0ms
(* (* (* (* d1 (* d1 d1)) d1) d1) (* d1 d1))
7.0ms
(* (* d1 (* d1 d1)) d1)

series118.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

38.0ms
(* (* (* (* d1 (* d1 d1)) d1) d1) (* d1 d1))
32.0ms
(* (* (* (* (* d1 (* d1 d1)) d1) d1) (* d1 d1)) d1)
25.0ms
(* d1 (* d1 d1))
23.0ms
(* (* d1 (* d1 d1)) d1)

simplify544.0ms

Counts
18 → 64
Calls

18 calls. Slowest were:

396.0ms
(* (* (* (* (* (* d1 (* d1 d1)) d1) d1) (* (* (* d1 (* d1 d1)) d1) d1)) (* (* (* d1 (* d1 d1)) d1) d1)) (* (* (* d1 d1) (* d1 d1)) (* d1 d1)))
74.0ms
(+ (log (* (* (* d1 (* d1 d1)) d1) d1)) (log (* d1 d1)))
26.0ms
(* (* (* (* d1 (* d1 d1)) d1) d1) (* d1 d1))

prune614.0ms

Pruning

4 alts after pruning (4 fresh and 0 done)

Merged error: 0.0b

localize14.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

0.1b
(* (* d1 d1) d1)
0.1b
(* (pow d1 5) (* (* d1 d1) d1))
0.0b
(* (* d1 (* (pow d1 5) (* (* d1 d1) d1))) d1)
0.0b
(* d1 (* (pow d1 5) (* (* d1 d1) d1)))

rewrite51.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 54
Calls

4 calls. Slowest were:

27.0ms
(* (* d1 (* (pow d1 5) (* (* d1 d1) d1))) d1)
12.0ms
(* (pow d1 5) (* (* d1 d1) d1))
8.0ms
(* d1 (* (pow d1 5) (* (* d1 d1) d1)))

series94.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

36.0ms
(* (* d1 (* (pow d1 5) (* (* d1 d1) d1))) d1)
22.0ms
(* d1 (* (pow d1 5) (* (* d1 d1) d1)))
18.0ms
(* (pow d1 5) (* (* d1 d1) d1))
18.0ms
(* (* d1 d1) d1)

simplify349.0ms

Counts
20 → 66
Calls

20 calls. Slowest were:

222.0ms
(* (* (* (pow d1 5) (pow d1 5)) (pow d1 5)) (* (* (* (* d1 d1) d1) (* (* d1 d1) d1)) (* (* d1 d1) d1)))
56.0ms
(+ (* (log d1) 5) (log (* (* d1 d1) d1)))
50.0ms
(+ (log (pow d1 5)) (log (* (* d1 d1) d1)))

prune620.0ms

Pruning

1 alts after pruning (1 fresh and 0 done)

Merged error: 0b

localize6.0ms

Local error

Found 0 expressions with local error:

rewrite0.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
0 → 0
Calls

0 calls. Slowest were:

series0.0ms

Counts
0 → 0
Calls

0 calls. Slowest were:

simplify0.0ms

Counts
0 → 0
Calls

0 calls. Slowest were:

prune5.0ms

Pruning

1 alts after pruning (0 fresh and 1 done)

Merged error: 0b