Average Error: 28.9 → 0.0
Time: 51.5s
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\frac{\left(\left(\left(\left(1 + 0.1049934947 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + 0.0424060604 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0072644182 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0005064034 \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0001789971 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{\left(\left(\left(\left(\left(1 + 0.7715471019 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + 0.2909738639 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0694555761 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0140005442 \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0008327945 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left(2 \cdot 0.0001789971\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \cdot x\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \le -118122515711.29521 \lor \neg \left(x \le 1543.1384769753672\right):\\ \;\;\;\;\frac{0.15298196345929327}{{x}^{5}} + (\left(\frac{1}{x}\right) \cdot \left(\frac{0.2514179000665375}{x}\right) + 0.5)_* \cdot \frac{1}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(\frac{1}{(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot 0.0140005442 + \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(0.0694555761 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + (0.2909738639 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + \left((\left(x \cdot x\right) \cdot 0.7715471019 + 1)_*\right))_*\right))_* + \left(\left(\left(0.0001789971 \cdot 2\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(0.0008327945 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)} \cdot \left(\left(0.0001789971 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + (0.0005064034 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left((\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot 0.0424060604 + \left((0.1049934947 \cdot \left(x \cdot x\right) + 1)_*\right))_* + \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0072644182\right)\right))_*\right)\right)\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if x < -118122515711.29521 or 1543.1384769753672 < x

    1. Initial program 59.3

      \[\frac{\left(\left(\left(\left(1 + 0.1049934947 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + 0.0424060604 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0072644182 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0005064034 \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0001789971 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{\left(\left(\left(\left(\left(1 + 0.7715471019 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + 0.2909738639 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0694555761 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0140005442 \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0008327945 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left(2 \cdot 0.0001789971\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \cdot x\]

    2. Initial simplification59.2

      \[\leadsto \frac{(0.0005064034 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left(\left(0.0072644182 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + (\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot 0.0424060604 + \left((0.1049934947 \cdot \left(x \cdot x\right) + 1)_*\right))_*\right))_* + \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0001789971\right)}{\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0008327945\right) + \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(2 \cdot 0.0001789971\right)\right)\right) + (\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot 0.0140005442 + \left((0.2909738639 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + \left((\left(x \cdot x\right) \cdot 0.7715471019 + 1)_*\right))_* + \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0694555761\right)\right))_*} \cdot x\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied div-inv59.2

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left((0.0005064034 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left(\left(0.0072644182 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + (\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot 0.0424060604 + \left((0.1049934947 \cdot \left(x \cdot x\right) + 1)_*\right))_*\right))_* + \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0001789971\right)\right) \cdot \frac{1}{\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0008327945\right) + \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(2 \cdot 0.0001789971\right)\right)\right) + (\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot 0.0140005442 + \left((0.2909738639 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + \left((\left(x \cdot x\right) \cdot 0.7715471019 + 1)_*\right))_* + \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0694555761\right)\right))_*}\right)} \cdot x\]

    5. Taylor expanded around -inf 0.0

      \[\leadsto \color{blue}{0.15298196345929327 \cdot \frac{1}{{x}^{5}} + \left(0.2514179000665375 \cdot \frac{1}{{x}^{3}} + 0.5 \cdot \frac{1}{x}\right)}\]

    6. Simplified0.0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.15298196345929327}{{x}^{5}} + \frac{1}{x} \cdot (\left(\frac{1}{x}\right) \cdot \left(\frac{0.2514179000665375}{x}\right) + 0.5)_*}\]

    if -118122515711.29521 < x < 1543.1384769753672

    1. Initial program 0.0

      \[\frac{\left(\left(\left(\left(1 + 0.1049934947 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + 0.0424060604 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0072644182 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0005064034 \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0001789971 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{\left(\left(\left(\left(\left(1 + 0.7715471019 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + 0.2909738639 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0694555761 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0140005442 \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0008327945 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left(2 \cdot 0.0001789971\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \cdot x\]

    2. Initial simplification0.0

      \[\leadsto \frac{(0.0005064034 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left(\left(0.0072644182 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + (\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot 0.0424060604 + \left((0.1049934947 \cdot \left(x \cdot x\right) + 1)_*\right))_*\right))_* + \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0001789971\right)}{\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0008327945\right) + \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(2 \cdot 0.0001789971\right)\right)\right) + (\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot 0.0140005442 + \left((0.2909738639 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + \left((\left(x \cdot x\right) \cdot 0.7715471019 + 1)_*\right))_* + \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0694555761\right)\right))_*} \cdot x\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied div-inv0.0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left((0.0005064034 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left(\left(0.0072644182 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + (\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot 0.0424060604 + \left((0.1049934947 \cdot \left(x \cdot x\right) + 1)_*\right))_*\right))_* + \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0001789971\right)\right) \cdot \frac{1}{\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0008327945\right) + \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(2 \cdot 0.0001789971\right)\right)\right) + (\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot 0.0140005442 + \left((0.2909738639 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + \left((\left(x \cdot x\right) \cdot 0.7715471019 + 1)_*\right))_* + \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0694555761\right)\right))_*}\right)} \cdot x\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

  4. Final simplification0.0

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \le -118122515711.29521 \lor \neg \left(x \le 1543.1384769753672\right):\\ \;\;\;\;\frac{0.15298196345929327}{{x}^{5}} + (\left(\frac{1}{x}\right) \cdot \left(\frac{0.2514179000665375}{x}\right) + 0.5)_* \cdot \frac{1}{x}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(\frac{1}{(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot 0.0140005442 + \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(0.0694555761 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + (0.2909738639 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + \left((\left(x \cdot x\right) \cdot 0.7715471019 + 1)_*\right))_*\right))_* + \left(\left(\left(0.0001789971 \cdot 2\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(0.0008327945 \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)} \cdot \left(\left(0.0001789971 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + (0.0005064034 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left((\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot 0.0424060604 + \left((0.1049934947 \cdot \left(x \cdot x\right) + 1)_*\right))_* + \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0072644182\right)\right))_*\right)\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2018362 +o rules:numerics
(FPCore (x)
  :name "Jmat.Real.dawson"
  (* (/ (+ (+ (+ (+ (+ 1 (* 0.1049934947 (* x x))) (* 0.0424060604 (* (* x x) (* x x)))) (* 0.0072644182 (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0005064034 (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0001789971 (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (+ (+ (+ (+ (+ (+ 1 (* 0.7715471019 (* x x))) (* 0.2909738639 (* (* x x) (* x x)))) (* 0.0694555761 (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0140005442 (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0008327945 (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* (* 2 0.0001789971) (* (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x))))) x))

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Found 4 expressions with local error:

23.6b
(/ (+ (fma 0.0005064034 (* (* (* x x) (* x x)) (* (* x x) (* x x))) (+ (* (* 0.0072644182 (* x x)) (* (* x x) (* x x))) (fma (* (* x x) (* x x)) 0.0424060604 (fma 0.1049934947 (* x x) 1)))) (* (* (* (* x x) (* x x)) (* (* x x) (* x x))) (* (* x x) 0.0001789971))) (+ (+ (* (* (* (* x x) (* x x)) (* (* x x) (* x x))) (* (* x x) 0.0008327945)) (* (* (* (* x x) (* x x)) (* (* x x) (* x x))) (* (* (* x x) (* x x)) (* 2 0.0001789971)))) (fma (* (* (* x x) (* x x)) (* (* x x) (* x x))) 0.0140005442 (+ (fma 0.2909738639 (* (* x x) (* x x)) (fma (* x x) 0.7715471019 1)) (* (* (* x x) (* x x)) (* (* x x) 0.0694555761))))))
12.9b
(* (/ (+ (fma 0.0005064034 (* (* (* x x) (* x x)) (* (* x x) (* x x))) (+ (* (* 0.0072644182 (* x x)) (* (* x x) (* x x))) (fma (* (* x x) (* x x)) 0.0424060604 (fma 0.1049934947 (* x x) 1)))) (* (* (* (* x x) (* x x)) (* (* x x) (* x x))) (* (* x x) 0.0001789971))) (+ (+ (* (* (* (* x x) (* x x)) (* (* x x) (* x x))) (* (* x x) 0.0008327945)) (* (* (* (* x x) (* x x)) (* (* x x) (* x x))) (* (* (* x x) (* x x)) (* 2 0.0001789971)))) (fma (* (* (* x x) (* x x)) (* (* x x) (* x x))) 0.0140005442 (+ (fma 0.2909738639 (* (* x x) (* x x)) (fma (* x x) 0.7715471019 1)) (* (* (* x x) (* x x)) (* (* x x) 0.0694555761)))))) x)
0.2b
(* (* x x) 0.0001789971)
0.1b
(* (* x x) 0.0008327945)

rewrite467.0ms

Algorithm
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Counts
4 → 88
Calls

4 calls. Slowest were:

272.0ms
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190.0ms
(* (/ (+ (fma 0.0005064034 (* (* (* x x) (* x x)) (* (* x x) (* x x))) (+ (* (* 0.0072644182 (* x x)) (* (* x x) (* x x))) (fma (* (* x x) (* x x)) 0.0424060604 (fma 0.1049934947 (* x x) 1)))) (* (* (* (* x x) (* x x)) (* (* x x) (* x x))) (* (* x x) 0.0001789971))) (+ (+ (* (* (* (* x x) (* x x)) (* (* x x) (* x x))) (* (* x x) 0.0008327945)) (* (* (* (* x x) (* x x)) (* (* x x) (* x x))) (* (* (* x x) (* x x)) (* 2 0.0001789971)))) (fma (* (* (* x x) (* x x)) (* (* x x) (* x x))) 0.0140005442 (+ (fma 0.2909738639 (* (* x x) (* x x)) (fma (* x x) 0.7715471019 1)) (* (* (* x x) (* x x)) (* (* x x) 0.0694555761)))))) x)
2.0ms
(* (* x x) 0.0001789971)

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Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

148.0ms
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88.0ms
(/ (+ (fma 0.0005064034 (* (* (* x x) (* x x)) (* (* x x) (* x x))) (+ (* (* 0.0072644182 (* x x)) (* (* x x) (* x x))) (fma (* (* x x) (* x x)) 0.0424060604 (fma 0.1049934947 (* x x) 1)))) (* (* (* (* x x) (* x x)) (* (* x x) (* x x))) (* (* x x) 0.0001789971))) (+ (+ (* (* (* (* x x) (* x x)) (* (* x x) (* x x))) (* (* x x) 0.0008327945)) (* (* (* (* x x) (* x x)) (* (* x x) (* x x))) (* (* (* x x) (* x x)) (* 2 0.0001789971)))) (fma (* (* (* x x) (* x x)) (* (* x x) (* x x))) 0.0140005442 (+ (fma 0.2909738639 (* (* x x) (* x x)) (fma (* x x) 0.7715471019 1)) (* (* (* x x) (* x x)) (* (* x x) 0.0694555761))))))
11.0ms
(* (* x x) 0.0001789971)
11.0ms
(* (* x x) 0.0008327945)

simplify18.3s

Counts
66 → 100
Calls

66 calls. Slowest were:

990.0ms
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643.0ms
(/ (sqrt (+ (fma 0.0005064034 (* (* (* x x) (* x x)) (* (* x x) (* x x))) (+ (* (* 0.0072644182 (* x x)) (* (* x x) (* x x))) (fma (* (* x x) (* x x)) 0.0424060604 (fma 0.1049934947 (* x x) 1)))) (* (* (* (* x x) (* x x)) (* (* x x) (* x x))) (* (* x x) 0.0001789971)))) (+ (+ (* (* (* (* x x) (* x x)) (* (* x x) (* x x))) (* (* x x) 0.0008327945)) (* (* (* (* x x) (* x x)) (* (* x x) (* x x))) (* (* (* x x) (* x x)) (* 2 0.0001789971)))) (fma (* (* (* x x) (* x x)) (* (* x x) (* x x))) 0.0140005442 (+ (fma 0.2909738639 (* (* x x) (* x x)) (fma (* x x) 0.7715471019 1)) (* (* (* x x) (* x x)) (* (* x x) 0.0694555761))))))
630.0ms
(+ (* (+ (* (* (* (* x x) (* x x)) (* (* x x) (* x x))) (* (* x x) 0.0008327945)) (* (* (* (* x x) (* x x)) (* (* x x) (* x x))) (* (* (* x x) (* x x)) (* 2 0.0001789971)))) (+ (* (* (* (* x x) (* x x)) (* (* x x) (* x x))) (* (* x x) 0.0008327945)) (* (* (* (* x x) (* x x)) (* (* x x) (* x x))) (* (* (* x x) (* x x)) (* 2 0.0001789971))))) (- (* (fma (* (* (* x x) (* x x)) (* (* x x) (* x x))) 0.0140005442 (+ (fma 0.2909738639 (* (* x x) (* x x)) (fma (* x x) 0.7715471019 1)) (* (* (* x x) (* x x)) (* (* x x) 0.0694555761)))) (fma (* (* (* x x) (* x x)) (* (* x x) (* x x))) 0.0140005442 (+ (fma 0.2909738639 (* (* x x) (* x x)) (fma (* x x) 0.7715471019 1)) (* (* (* x x) (* x x)) (* (* x x) 0.0694555761))))) (* (+ (* (* (* (* x x) (* x x)) (* (* x x) (* x x))) (* (* x x) 0.0008327945)) (* (* (* (* x x) (* x x)) (* (* x x) (* x x))) (* (* (* x x) (* x x)) (* 2 0.0001789971)))) (fma (* (* (* x x) (* x x)) (* (* x x) (* x x))) 0.0140005442 (+ (fma 0.2909738639 (* (* x x) (* x x)) (fma (* x x) 0.7715471019 1)) (* (* (* x x) (* x x)) (* (* x x) 0.0694555761)))))))

prune5.2s

Pruning

3 alts after pruning (3 fresh and 0 done)

Merged error: 0b

localize21.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

23.6b
(* (+ (fma 0.0005064034 (* (* (* x x) (* x x)) (* (* x x) (* x x))) (+ (* (* 0.0072644182 (* x x)) (* (* x x) (* x x))) (fma (* (* x x) (* x x)) 0.0424060604 (fma 0.1049934947 (* x x) 1)))) (* (* (* (* x x) (* x x)) (* (* x x) (* x x))) (* (* x x) 0.0001789971))) (/ 1 (+ (+ (* (* (* (* x x) (* x x)) (* (* x x) (* x x))) (* (* x x) 0.0008327945)) (* (* (* (* x x) (* x x)) (* (* x x) (* x x))) (* (* (* x x) (* x x)) (* 2 0.0001789971)))) (fma (* (* (* x x) (* x x)) (* (* x x) (* x x))) 0.0140005442 (+ (fma 0.2909738639 (* (* x x) (* x x)) (fma (* x x) 0.7715471019 1)) (* (* (* x x) (* x x)) (* (* x x) 0.0694555761)))))))
12.9b
(* (* (+ (fma 0.0005064034 (* (* (* x x) (* x x)) (* (* x x) (* x x))) (+ (* (* 0.0072644182 (* x x)) (* (* x x) (* x x))) (fma (* (* x x) (* x x)) 0.0424060604 (fma 0.1049934947 (* x x) 1)))) (* (* (* (* x x) (* x x)) (* (* x x) (* x x))) (* (* x x) 0.0001789971))) (/ 1 (+ (+ (* (* (* (* x x) (* x x)) (* (* x x) (* x x))) (* (* x x) 0.0008327945)) (* (* (* (* x x) (* x x)) (* (* x x) (* x x))) (* (* (* x x) (* x x)) (* 2 0.0001789971)))) (fma (* (* (* x x) (* x x)) (* (* x x) (* x x))) 0.0140005442 (+ (fma 0.2909738639 (* (* x x) (* x x)) (fma (* x x) 0.7715471019 1)) (* (* (* x x) (* x x)) (* (* x x) 0.0694555761))))))) x)
0.2b
(* (* x x) 0.0001789971)
0.1b
(* (* x x) 0.0008327945)

rewrite158.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 68
Calls

4 calls. Slowest were:

93.0ms
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56.0ms
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4.0ms
(* (* x x) 0.0001789971)

series304.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

160.0ms
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122.0ms
(* (+ (fma 0.0005064034 (* (* (* x x) (* x x)) (* (* x x) (* x x))) (+ (* (* 0.0072644182 (* x x)) (* (* x x) (* x x))) (fma (* (* x x) (* x x)) 0.0424060604 (fma 0.1049934947 (* x x) 1)))) (* (* (* (* x x) (* x x)) (* (* x x) (* x x))) (* (* x x) 0.0001789971))) (/ 1 (+ (+ (* (* (* (* x x) (* x x)) (* (* x x) (* x x))) (* (* x x) 0.0008327945)) (* (* (* (* x x) (* x x)) (* (* x x) (* x x))) (* (* (* x x) (* x x)) (* 2 0.0001789971)))) (fma (* (* (* x x) (* x x)) (* (* x x) (* x x))) 0.0140005442 (+ (fma 0.2909738639 (* (* x x) (* x x)) (fma (* x x) 0.7715471019 1)) (* (* (* x x) (* x x)) (* (* x x) 0.0694555761)))))))
11.0ms
(* (* x x) 0.0001789971)
11.0ms
(* (* x x) 0.0008327945)

simplify8.5s

Counts
39 → 80
Calls

39 calls. Slowest were:

956.0ms
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582.0ms
(+ (* (+ (* (* (* (* x x) (* x x)) (* (* x x) (* x x))) (* (* x x) 0.0008327945)) (* (* (* (* x x) (* x x)) (* (* x x) (* x x))) (* (* (* x x) (* x x)) (* 2 0.0001789971)))) (+ (* (* (* (* x x) (* x x)) (* (* x x) (* x x))) (* (* x x) 0.0008327945)) (* (* (* (* x x) (* x x)) (* (* x x) (* x x))) (* (* (* x x) (* x x)) (* 2 0.0001789971))))) (- (* (fma (* (* (* x x) (* x x)) (* (* x x) (* x x))) 0.0140005442 (+ (fma 0.2909738639 (* (* x x) (* x x)) (fma (* x x) 0.7715471019 1)) (* (* (* x x) (* x x)) (* (* x x) 0.0694555761)))) (fma (* (* (* x x) (* x x)) (* (* x x) (* x x))) 0.0140005442 (+ (fma 0.2909738639 (* (* x x) (* x x)) (fma (* x x) 0.7715471019 1)) (* (* (* x x) (* x x)) (* (* x x) 0.0694555761))))) (* (+ (* (* (* (* x x) (* x x)) (* (* x x) (* x x))) (* (* x x) 0.0008327945)) (* (* (* (* x x) (* x x)) (* (* x x) (* x x))) (* (* (* x x) (* x x)) (* 2 0.0001789971)))) (fma (* (* (* x x) (* x x)) (* (* x x) (* x x))) 0.0140005442 (+ (fma 0.2909738639 (* (* x x) (* x x)) (fma (* x x) 0.7715471019 1)) (* (* (* x x) (* x x)) (* (* x x) 0.0694555761)))))))
555.0ms
(* (- (* (fma 0.0005064034 (* (* (* x x) (* x x)) (* (* x x) (* x x))) (+ (* (* 0.0072644182 (* x x)) (* (* x x) (* x x))) (fma (* (* x x) (* x x)) 0.0424060604 (fma 0.1049934947 (* x x) 1)))) (fma 0.0005064034 (* (* (* x x) (* x x)) (* (* x x) (* x x))) (+ (* (* 0.0072644182 (* x x)) (* (* x x) (* x x))) (fma (* (* x x) (* x x)) 0.0424060604 (fma 0.1049934947 (* x x) 1))))) (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* (* x x) (* x x))) (* (* x x) 0.0001789971)) (* (* (* (* x x) (* x x)) (* (* x x) (* x x))) (* (* x x) 0.0001789971)))) (/ 1 (+ (+ (* (* (* (* x x) (* x x)) (* (* x x) (* x x))) (* (* x x) 0.0008327945)) (* (* (* (* x x) (* x x)) (* (* x x) (* x x))) (* (* (* x x) (* x x)) (* 2 0.0001789971)))) (fma (* (* (* x x) (* x x)) (* (* x x) (* x x))) 0.0140005442 (+ (fma 0.2909738639 (* (* x x) (* x x)) (fma (* x x) 0.7715471019 1)) (* (* (* x x) (* x x)) (* (* x x) 0.0694555761)))))))

prune4.2s

Pruning

3 alts after pruning (2 fresh and 1 done)

Merged error: 0b

localize30.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

11.2b
(- (* (pow x 4) 0.265709700396151) (fma 0.6665536072 (* x x) -1))
0.1b
(fma 0.6665536072 (* x x) -1)
0.1b
(* (pow x 4) 0.265709700396151)
0.0b
(* (- (* (pow x 4) 0.265709700396151) (fma 0.6665536072 (* x x) -1)) x)

rewrite20.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 57
Calls

4 calls. Slowest were:

9.0ms
(* (- (* (pow x 4) 0.265709700396151) (fma 0.6665536072 (* x x) -1)) x)
8.0ms
(- (* (pow x 4) 0.265709700396151) (fma 0.6665536072 (* x x) -1))
2.0ms
(* (pow x 4) 0.265709700396151)

series113.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

44.0ms
(* (- (* (pow x 4) 0.265709700396151) (fma 0.6665536072 (* x x) -1)) x)
29.0ms
(- (* (pow x 4) 0.265709700396151) (fma 0.6665536072 (* x x) -1))
25.0ms
(fma 0.6665536072 (* x x) -1)
15.0ms
(* (pow x 4) 0.265709700396151)

simplify2.1s

Counts
26 → 69
Calls

26 calls. Slowest were:

323.0ms
(fma (- (fma 0.6665536072 (* x x) -1)) 1 (* (fma 0.6665536072 (* x x) -1) 1))
192.0ms
(* (- (pow (* (pow x 4) 0.265709700396151) 3) (pow (fma 0.6665536072 (* x x) -1) 3)) x)
173.0ms
(- (+ x (* 0.265709700396151 (pow x 5))) (* 0.6665536072 (pow x 3)))

prune935.0ms

Pruning

3 alts after pruning (1 fresh and 2 done)

Merged error: 0b

localize24.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

0.1b
(fma (/ 1 x) (/ 0.2514179000665375 x) 0.5)
0.1b
(* (/ 1 x) (fma (/ 1 x) (/ 0.2514179000665375 x) 0.5))
0.0b
(/ 0.15298196345929327 (pow x 5))
0.0b
(+ (/ 0.15298196345929327 (pow x 5)) (* (/ 1 x) (fma (/ 1 x) (/ 0.2514179000665375 x) 0.5)))

rewrite11.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 68
Calls

4 calls. Slowest were:

5.0ms
(+ (/ 0.15298196345929327 (pow x 5)) (* (/ 1 x) (fma (/ 1 x) (/ 0.2514179000665375 x) 0.5)))
3.0ms
(* (/ 1 x) (fma (/ 1 x) (/ 0.2514179000665375 x) 0.5))
1.0ms
(/ 0.15298196345929327 (pow x 5))

series153.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

52.0ms
(* (/ 1 x) (fma (/ 1 x) (/ 0.2514179000665375 x) 0.5))
41.0ms
(fma (/ 1 x) (/ 0.2514179000665375 x) 0.5)
38.0ms
(+ (/ 0.15298196345929327 (pow x 5)) (* (/ 1 x) (fma (/ 1 x) (/ 0.2514179000665375 x) 0.5)))
22.0ms
(/ 0.15298196345929327 (pow x 5))

simplify1.5s

Counts
33 → 80
Calls

33 calls. Slowest were:

236.0ms
(* (exp (/ 0.15298196345929327 (pow x 5))) (exp (* (/ 1 x) (fma (/ 1 x) (/ 0.2514179000665375 x) 0.5))))
211.0ms
(+ (* 0.15298196345929327 x) (* (pow x 5) (* 1 (fma (/ 1 x) (/ 0.2514179000665375 x) 0.5))))
121.0ms
(* (/ 1 x) (fma (/ 1 x) (/ 0.2514179000665375 x) 0.5))

prune1.2s

Pruning

3 alts after pruning (0 fresh and 3 done)

Merged error: 0b

regimes53.0ms

Accuracy

100% (0.0b remaining)

Error of 0.0b against oracle of 0.0b and baseline of 28.9b

bsearch898.0ms