Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 35.6s
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[x.re \cdot y.re - x.im \cdot y.im\]
↓
\[(x.re \cdot y.re + \left(y.im \cdot \left(-x.im\right)\right))_*\]

Error

Bits error versus x.re

Bits error versus x.im

Bits error versus y.re

Bits error versus y.im

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[x.re \cdot y.re - x.im \cdot y.im\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied fma-neg0.0

    \[\leadsto \color{blue}{(x.re \cdot y.re + \left(-x.im \cdot y.im\right))_*}\]

  4. Final simplification0.0

    \[\leadsto (x.re \cdot y.re + \left(y.im \cdot \left(-x.im\right)\right))_*\]

Reproduce

herbie shell --seed 2018362 +o rules:numerics
(FPCore (x.re x.im y.re y.im)
  :name "_multiplyComplex, real part"
  (- (* x.re y.re) (* x.im y.im)))

Details

Time bar (total: 33.5s)Debug log

start45.0ms

Algorithm
intervals

setup42.0ms

Pruning

1 alts after pruning (1 fresh and 0 done)

Merged error: 0.0b

localize22.0ms

Local error

Found 1 expressions with local error:

0.0b
(- (* x.re y.re) (* x.im y.im))

rewrite5.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
1 → 16
Calls

1 calls. Slowest were:

4.0ms
(- (* x.re y.re) (* x.im y.im))

series44.0ms

Counts
1 → 3
Calls

1 calls. Slowest were:

44.0ms
(- (* x.re y.re) (* x.im y.im))

simplify58.0ms

Counts
6 → 19
Calls

6 calls. Slowest were:

16.0ms
(/ (exp (* x.re y.re)) (exp (* x.im y.im)))
14.0ms
(- (* y.re x.re) (* y.im x.im))
12.0ms
(fma x.re y.re (- (* y.im x.im)))

prune194.0ms

Pruning

2 alts after pruning (2 fresh and 0 done)

Merged error: 0b

localize7.0ms

Local error

Found 1 expressions with local error:

0.0b
(fma x.re y.re (- (* x.im y.im)))

rewrite0.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
1 → 10
Calls

1 calls. Slowest were:

0.0ms
(fma x.re y.re (- (* x.im y.im)))

series43.0ms

Counts
1 → 3
Calls

1 calls. Slowest were:

43.0ms
(fma x.re y.re (- (* x.im y.im)))

simplify23.0ms

Counts
3 → 13
Calls

3 calls. Slowest were:

11.0ms
(- (* y.re x.re) (* y.im x.im))
10.0ms
(- (* y.re x.re) (* y.im x.im))
1.0ms
0

prune112.0ms

Pruning

2 alts after pruning (1 fresh and 1 done)

Merged error: 0b

localize10.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

36.9b
(cbrt (* (* (- (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (- (* x.re y.re) (* x.im y.im))) (- (* x.re y.re) (* x.im y.im))))
0.3b
(* (- (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (- (* x.re y.re) (* x.im y.im)))
0.1b
(* (* (- (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (- (* x.re y.re) (* x.im y.im))) (- (* x.re y.re) (* x.im y.im)))
0.0b
(- (* x.re y.re) (* x.im y.im))

rewrite88.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 149
Calls

4 calls. Slowest were:

31.0ms
(cbrt (* (* (- (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (- (* x.re y.re) (* x.im y.im))) (- (* x.re y.re) (* x.im y.im))))
30.0ms
(* (* (- (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (- (* x.re y.re) (* x.im y.im))) (- (* x.re y.re) (* x.im y.im)))
22.0ms
(* (- (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (- (* x.re y.re) (* x.im y.im)))

series219.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

100.0ms
(* (* (- (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (- (* x.re y.re) (* x.im y.im))) (- (* x.re y.re) (* x.im y.im)))
56.0ms
(* (- (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (- (* x.re y.re) (* x.im y.im)))
35.0ms
(- (* x.re y.re) (* x.im y.im))
28.0ms
(cbrt (* (* (- (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (- (* x.re y.re) (* x.im y.im))) (- (* x.re y.re) (* x.im y.im))))

simplify29.9s

Counts
140 → 161
Calls

140 calls. Slowest were:

2.4s
(* (- (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (fma (- y.im) x.im (* y.im x.im)))
2.0s
(* (fma (- y.im) x.im (* y.im x.im)) (- (* x.re y.re) (* x.im y.im)))
1.5s
(* (* (* (* (- (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (- (* x.re y.re) (* x.im y.im))) (- (* x.re y.re) (* x.im y.im))) (* (* (- (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (- (* x.re y.re) (* x.im y.im))) (- (* x.re y.re) (* x.im y.im)))) (* (* (- (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (- (* x.re y.re) (* x.im y.im))) (- (* x.re y.re) (* x.im y.im))))

prune2.3s

Pruning

2 alts after pruning (0 fresh and 2 done)

Merged error: 0b

regimes334.0ms

Accuracy

0% (0.0b remaining)

Error of 0.0b against oracle of 0.0b and baseline of 0.0b

bsearch3.0ms