Average Error: 11.6 → 12.0
Time: 25.5s
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;j \le -1.6621484619935697 \cdot 10^{-200}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\sqrt[3]{\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x} \cdot \sqrt[3]{\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x} - \left(\left(c \cdot z\right) \cdot b + \left(b \cdot i\right) \cdot \left(-a\right)\right)\right) + \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\\ \mathbf{elif}\;j \le 5.0454764615102625 \cdot 10^{-186}:\\ \;\;\;\;\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x - \left(\left(c \cdot z\right) \cdot b + \left(-b\right) \cdot \left(a \cdot i\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j + \left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x - \left(z \cdot \left(c \cdot b\right) + \left(b \cdot i\right) \cdot \left(-a\right)\right)\right)\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if j < -1.6621484619935697e-200

    1. Initial program 10.2

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied sub-neg10.2

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z + \left(-i \cdot a\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    4. Applied distribute-rgt-in10.2

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(\left(c \cdot z\right) \cdot b + \left(-i \cdot a\right) \cdot b\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    5. Taylor expanded around -inf 10.7

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\left(c \cdot z\right) \cdot b + \color{blue}{-1 \cdot \left(a \cdot \left(i \cdot b\right)\right)}\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    6. Simplified10.7

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\left(c \cdot z\right) \cdot b + \color{blue}{\left(i \cdot b\right) \cdot \left(-a\right)}\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    7. Using strategy rm

    8. Applied add-cube-cbrt10.9

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)} \cdot \sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)}} - \left(\left(c \cdot z\right) \cdot b + \left(i \cdot b\right) \cdot \left(-a\right)\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    if -1.6621484619935697e-200 < j < 5.0454764615102625e-186

    1. Initial program 16.5

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied sub-neg16.5

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z + \left(-i \cdot a\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    4. Applied distribute-rgt-in16.4

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(\left(c \cdot z\right) \cdot b + \left(-i \cdot a\right) \cdot b\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    5. Taylor expanded around 0 16.1

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\left(c \cdot z\right) \cdot b + \left(-i \cdot a\right) \cdot b\right)\right) + \color{blue}{0}\]

    if 5.0454764615102625e-186 < j

    1. Initial program 10.0

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied sub-neg10.0

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z + \left(-i \cdot a\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    4. Applied distribute-rgt-in10.0

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(\left(c \cdot z\right) \cdot b + \left(-i \cdot a\right) \cdot b\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    5. Taylor expanded around -inf 10.6

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\left(c \cdot z\right) \cdot b + \color{blue}{-1 \cdot \left(a \cdot \left(i \cdot b\right)\right)}\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    6. Simplified10.6

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\left(c \cdot z\right) \cdot b + \color{blue}{\left(i \cdot b\right) \cdot \left(-a\right)}\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    7. Taylor expanded around -inf 10.5

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\color{blue}{z \cdot \left(b \cdot c\right)} + \left(i \cdot b\right) \cdot \left(-a\right)\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

  4. Final simplification12.0

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;j \le -1.6621484619935697 \cdot 10^{-200}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\sqrt[3]{\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x} \cdot \sqrt[3]{\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x} - \left(\left(c \cdot z\right) \cdot b + \left(b \cdot i\right) \cdot \left(-a\right)\right)\right) + \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\\ \mathbf{elif}\;j \le 5.0454764615102625 \cdot 10^{-186}:\\ \;\;\;\;\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x - \left(\left(c \cdot z\right) \cdot b + \left(-b\right) \cdot \left(a \cdot i\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j + \left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x - \left(z \cdot \left(c \cdot b\right) + \left(b \cdot i\right) \cdot \left(-a\right)\right)\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2018362 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))

Details

Time bar (total: 16.2s)Debug log

start292.0ms

Algorithm
intervals

setup224.0ms

Pruning

1 alts after pruning (1 fresh and 0 done)

Merged error: 13.5b

localize88.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

6.2b
(* j (- (* c t) (* i y)))
6.1b
(* x (- (* y z) (* t a)))
4.9b
(* b (- (* c z) (* i a)))
0.2b
(- (* c t) (* i y))

rewrite26.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 63
Calls

4 calls. Slowest were:

7.0ms
(* x (- (* y z) (* t a)))
7.0ms
(* j (- (* c t) (* i y)))
7.0ms
(* b (- (* c z) (* i a)))

series265.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

85.0ms
(* j (- (* c t) (* i y)))
75.0ms
(* b (- (* c z) (* i a)))
59.0ms
(* x (- (* y z) (* t a)))
46.0ms
(- (* c t) (* i y))

simplify1.3s

Counts
40 → 75
Calls

40 calls. Slowest were:

143.0ms
(+ (* (* c t) (* c t)) (+ (* (* i y) (* i y)) (* (* c t) (* i y))))
130.0ms
(+ (* (* y z) (* y z)) (+ (* (* t a) (* t a)) (* (* y z) (* t a))))
107.0ms
(+ (* (* c z) (* c z)) (+ (* (* i a) (* i a)) (* (* c z) (* i a))))

prune1.8s

Pruning

19 alts after pruning (19 fresh and 0 done)

Merged error: 7.9b

localize16.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

6.2b
(* j (- (* c t) (* i y)))
6.1b
(* x (- (* y z) (* t a)))
5.3b
(* (- (* i a)) b)
2.5b
(* (* c z) b)

rewrite18.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 58
Calls

4 calls. Slowest were:

7.0ms
(* x (- (* y z) (* t a)))
5.0ms
(* j (- (* c t) (* i y)))
3.0ms
(* (- (* i a)) b)

series167.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

69.0ms
(* j (- (* c t) (* i y)))
57.0ms
(* x (- (* y z) (* t a)))
23.0ms
(* (* c z) b)
18.0ms
(* (- (* i a)) b)

simplify1.1s

Counts
34 → 70
Calls

34 calls. Slowest were:

150.0ms
(+ (* (* y z) (* y z)) (+ (* (* t a) (* t a)) (* (* y z) (* t a))))
132.0ms
(+ (* (* c t) (* c t)) (+ (* (* i y) (* i y)) (* (* c t) (* i y))))
92.0ms
(- (* t (* j c)) (* i (* y j)))

prune1.3s

Pruning

18 alts after pruning (18 fresh and 0 done)

Merged error: 6.0b

localize16.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

6.2b
(* j (- (* c t) (* i y)))
6.1b
(* x (- (* y z) (* t a)))
5.0b
(* (* i b) (- a))
2.5b
(* (* c z) b)

rewrite12.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 60
Calls

4 calls. Slowest were:

3.0ms
(* j (- (* c t) (* i y)))
3.0ms
(* x (- (* y z) (* t a)))
3.0ms
(* (* i b) (- a))

series128.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

49.0ms
(* j (- (* c t) (* i y)))
46.0ms
(* x (- (* y z) (* t a)))
17.0ms
(* (* i b) (- a))
16.0ms
(* (* c z) b)

simplify1.5s

Counts
36 → 72
Calls

36 calls. Slowest were:

543.0ms
(* (* (* (* i b) (* i b)) (* i b)) (* (* (- a) (- a)) (- a)))
127.0ms
(+ (* (* y z) (* y z)) (+ (* (* t a) (* t a)) (* (* y z) (* t a))))
117.0ms
(+ (* (* c t) (* c t)) (+ (* (* i y) (* i y)) (* (* c t) (* i y))))

prune1.5s

Pruning

19 alts after pruning (19 fresh and 0 done)

Merged error: 5.9b

localize19.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

6.2b
(* j (- (* c t) (* i y)))
6.1b
(* x (- (* y z) (* t a)))
4.3b
(* (* i b) (* (cbrt (- a)) (cbrt (- a))))
2.5b
(* (* c z) b)

rewrite23.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 59
Calls

4 calls. Slowest were:

10.0ms
(* (* i b) (* (cbrt (- a)) (cbrt (- a))))
7.0ms
(* x (- (* y z) (* t a)))
3.0ms
(* j (- (* c t) (* i y)))

series256.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

126.0ms
(* (* i b) (* (cbrt (- a)) (cbrt (- a))))
69.0ms
(* x (- (* y z) (* t a)))
46.0ms
(* j (- (* c t) (* i y)))
16.0ms
(* (* c z) b)

simplify1.9s

Counts
37 → 71
Calls

37 calls. Slowest were:

490.0ms
(* (* (* (* i b) (* i b)) (* i b)) (* (* (* (cbrt (- a)) (cbrt (- a))) (* (cbrt (- a)) (cbrt (- a)))) (* (cbrt (- a)) (cbrt (- a)))))
326.0ms
(* (* (* (* i b) (* i b)) (* i b)) (* (- a) (- a)))
144.0ms
(* (pow (pow a 2) 1/3) (* i (* (pow (cbrt -1) 2) b)))

prune1.4s

Pruning

19 alts after pruning (19 fresh and 0 done)

Merged error: 5.9b

regimes2.3s

Accuracy

5.6% (6.2b remaining)

Error of 12.0b against oracle of 5.8b and baseline of 12.3b

bsearch526.0ms