Average Error: 26.0 → 27.4
Time: 2.9m
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;j \le -1.4977054378977942 \cdot 10^{-229}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(c \cdot y0 - a \cdot y1\right) \cdot \left(y2 \cdot x - y3 \cdot z\right) + \left(\left(\left(\left(z \cdot c\right) \cdot i\right) \cdot t - \left(a \cdot \left(\left(z \cdot b\right) \cdot t\right) + i \cdot \left(x \cdot \left(c \cdot y\right)\right)\right)\right) - \left(x \cdot j - k \cdot z\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right)\right) + \left(b \cdot y4 - i \cdot y5\right) \cdot \left(t \cdot j - y \cdot k\right)\right) - \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right) + \left(k \cdot y2 - y3 \cdot j\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y5 \cdot y0\right)\\ \mathbf{elif}\;j \le 2.2328041521966986 \cdot 10^{-256}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(x \cdot y - t \cdot z\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - k \cdot z\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(c \cdot y0 - a \cdot y1\right) \cdot \left(y2 \cdot x - y3 \cdot z\right)\right) - \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right) + \left(k \cdot y2 - y3 \cdot j\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y5 \cdot y0\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(k \cdot y2 - y3 \cdot j\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y5 \cdot y0\right) + \left(\left(\left(b \cdot y4 - i \cdot y5\right) \cdot \left(t \cdot j - y \cdot k\right) + \left(\left(\left(x \cdot y - t \cdot z\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - k \cdot z\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(c \cdot y0 - a \cdot y1\right) \cdot \left(y2 \cdot x - y3 \cdot z\right)\right)\right) - \sqrt[3]{c \cdot y4 - a \cdot y5} \cdot \left(\left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(\sqrt[3]{c \cdot y4 - a \cdot y5} \cdot \sqrt[3]{c \cdot y4 - a \cdot y5}\right)\right)\right)\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Bits error versus k

Bits error versus y0

Bits error versus y1

Bits error versus y2

Bits error versus y3

Bits error versus y4

Bits error versus y5

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if j < -1.4977054378977942e-229

    1. Initial program 25.8

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    2. Taylor expanded around -inf 28.2

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\color{blue}{\left(t \cdot \left(i \cdot \left(z \cdot c\right)\right) - \left(a \cdot \left(t \cdot \left(b \cdot z\right)\right) + i \cdot \left(x \cdot \left(c \cdot y\right)\right)\right)\right)} - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    if -1.4977054378977942e-229 < j < 2.2328041521966986e-256

    1. Initial program 26.9

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    2. Taylor expanded around 0 29.3

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \color{blue}{0}\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    if 2.2328041521966986e-256 < j

    1. Initial program 25.9

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-cube-cbrt26.0

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{y4 \cdot c - y5 \cdot a} \cdot \sqrt[3]{y4 \cdot c - y5 \cdot a}\right) \cdot \sqrt[3]{y4 \cdot c - y5 \cdot a}\right)}\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    4. Applied associate-*r*26.0

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \color{blue}{\left(\left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(\sqrt[3]{y4 \cdot c - y5 \cdot a} \cdot \sqrt[3]{y4 \cdot c - y5 \cdot a}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{y4 \cdot c - y5 \cdot a}}\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

  4. Final simplification27.4

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;j \le -1.4977054378977942 \cdot 10^{-229}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(c \cdot y0 - a \cdot y1\right) \cdot \left(y2 \cdot x - y3 \cdot z\right) + \left(\left(\left(\left(z \cdot c\right) \cdot i\right) \cdot t - \left(a \cdot \left(\left(z \cdot b\right) \cdot t\right) + i \cdot \left(x \cdot \left(c \cdot y\right)\right)\right)\right) - \left(x \cdot j - k \cdot z\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right)\right) + \left(b \cdot y4 - i \cdot y5\right) \cdot \left(t \cdot j - y \cdot k\right)\right) - \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right) + \left(k \cdot y2 - y3 \cdot j\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y5 \cdot y0\right)\\ \mathbf{elif}\;j \le 2.2328041521966986 \cdot 10^{-256}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(x \cdot y - t \cdot z\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - k \cdot z\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(c \cdot y0 - a \cdot y1\right) \cdot \left(y2 \cdot x - y3 \cdot z\right)\right) - \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right) + \left(k \cdot y2 - y3 \cdot j\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y5 \cdot y0\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(k \cdot y2 - y3 \cdot j\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y5 \cdot y0\right) + \left(\left(\left(b \cdot y4 - i \cdot y5\right) \cdot \left(t \cdot j - y \cdot k\right) + \left(\left(\left(x \cdot y - t \cdot z\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - k \cdot z\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(c \cdot y0 - a \cdot y1\right) \cdot \left(y2 \cdot x - y3 \cdot z\right)\right)\right) - \sqrt[3]{c \cdot y4 - a \cdot y5} \cdot \left(\left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(\sqrt[3]{c \cdot y4 - a \cdot y5} \cdot \sqrt[3]{c \cdot y4 - a \cdot y5}\right)\right)\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2018362 
(FPCore (x y z t a b c i j k y0 y1 y2 y3 y4 y5)
  :name "Linear.Matrix:det44 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (+ (+ (- (* (- (* x y) (* z t)) (- (* a b) (* c i))) (* (- (* x j) (* z k)) (- (* y0 b) (* y1 i)))) (* (- (* x y2) (* z y3)) (- (* y0 c) (* y1 a)))) (* (- (* t j) (* y k)) (- (* y4 b) (* y5 i)))) (* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* y4 c) (* y5 a)))) (* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0)))))

Details

Time bar (total: 2.0m)Debug log

start3.3s

Algorithm
intervals

setup399.0ms

Pruning

1 alts after pruning (1 fresh and 0 done)

Merged error: 23.0b

localize155.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

8.7b
(* (- (* x y) (* z t)) (- (* a b) (* c i)))
8.6b
(* (- (* t j) (* y k)) (- (* y4 b) (* y5 i)))
8.5b
(* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0)))
7.2b
(* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* y4 c) (* y5 a)))

rewrite41.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 116
Calls

4 calls. Slowest were:

14.0ms
(* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0)))
9.0ms
(* (- (* t j) (* y k)) (- (* y4 b) (* y5 i)))
8.0ms
(* (- (* x y) (* z t)) (- (* a b) (* c i)))

series654.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

203.0ms
(* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* y4 c) (* y5 a)))
176.0ms
(* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0)))
155.0ms
(* (- (* t j) (* y k)) (- (* y4 b) (* y5 i)))
120.0ms
(* (- (* x y) (* z t)) (- (* a b) (* c i)))

simplify18.0s

Counts
108 → 128
Calls

108 calls. Slowest were:

575.0ms
(* (- (* (* t j) (* t j)) (* (* y k) (* y k))) (- (* (* y4 b) (* y4 b)) (* (* y5 i) (* y5 i))))
538.0ms
(* (- (pow (* t j) 3) (pow (* y k) 3)) (- (* (* y4 b) (* y4 b)) (* (* y5 i) (* y5 i))))
520.0ms
(* (- (* (* t y2) (* t y2)) (* (* y y3) (* y y3))) (- (* (* y4 c) (* y4 c)) (* (* y5 a) (* y5 a))))

prune7.7s

Pruning

21 alts after pruning (21 fresh and 0 done)

Merged error: 16.5b

localize40.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

8.7b
(* (- (* x y) (* z t)) (- (* a b) (* c i)))
8.5b
(* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0)))
7.2b
(* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* y4 c) (* y5 a)))
6.9b
(cbrt (- (* y4 b) (* y5 i)))

rewrite41.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 100
Calls

4 calls. Slowest were:

16.0ms
(* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* y4 c) (* y5 a)))
12.0ms
(* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0)))
8.0ms
(* (- (* x y) (* z t)) (- (* a b) (* c i)))

series487.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

150.0ms
(* (- (* x y) (* z t)) (- (* a b) (* c i)))
119.0ms
(* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* y4 c) (* y5 a)))
116.0ms
(* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0)))
102.0ms
(cbrt (- (* y4 b) (* y5 i)))

simplify13.0s

Counts
89 → 112
Calls

89 calls. Slowest were:

775.0ms
(* (- (* (* x y) (* x y)) (* (* z t) (* z t))) (- (* (* a b) (* a b)) (* (* c i) (* c i))))
542.0ms
(* (- (* (* k y2) (* k y2)) (* (* j y3) (* j y3))) (- (* (* y4 y1) (* y4 y1)) (* (* y5 y0) (* y5 y0))))
505.0ms
(* (- (* (* t y2) (* t y2)) (* (* y y3) (* y y3))) (- (* (* y4 c) (* y4 c)) (* (* y5 a) (* y5 a))))

prune6.7s

Pruning

21 alts after pruning (20 fresh and 1 done)

Merged error: 16.5b

localize30.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

8.7b
(* (- (* x y) (* z t)) (- (* a b) (* c i)))
8.5b
(* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0)))
7.2b
(* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* y4 c) (* y5 a)))
6.7b
(* (- (* x j) (* z k)) (- (* y0 b) (* y1 i)))

rewrite33.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 116
Calls

4 calls. Slowest were:

8.0ms
(* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* y4 c) (* y5 a)))
8.0ms
(* (- (* x j) (* z k)) (- (* y0 b) (* y1 i)))
8.0ms
(* (- (* x y) (* z t)) (- (* a b) (* c i)))

series562.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

169.0ms
(* (- (* x y) (* z t)) (- (* a b) (* c i)))
139.0ms
(* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0)))
137.0ms
(* (- (* x j) (* z k)) (- (* y0 b) (* y1 i)))
117.0ms
(* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* y4 c) (* y5 a)))

simplify13.8s

Counts
108 → 128
Calls

108 calls. Slowest were:

477.0ms
(* (- (* (* x j) (* x j)) (* (* z k) (* z k))) (- (* (* y0 b) (* y0 b)) (* (* y1 i) (* y1 i))))
466.0ms
(* (- (* x y) (* z t)) (- (* a b) (* c i)))
407.0ms
(* (- (* (* t y2) (* t y2)) (* (* y y3) (* y y3))) (- (* (* y4 c) (* y4 c)) (* (* y5 a) (* y5 a))))

prune7.4s

Pruning

24 alts after pruning (23 fresh and 1 done)

Merged error: 15.0b

localize43.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

8.7b
(* (- (* x y) (* z t)) (- (* a b) (* c i)))
8.6b
(* (- (* t j) (* y k)) (- (* y4 b) (* y5 i)))
7.2b
(* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* y4 c) (* y5 a)))
6.7b
(* (- (* x j) (* z k)) (- (* y0 b) (* y1 i)))

rewrite37.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 116
Calls

4 calls. Slowest were:

12.0ms
(* (- (* x y) (* z t)) (- (* a b) (* c i)))
8.0ms
(* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* y4 c) (* y5 a)))
8.0ms
(* (- (* t j) (* y k)) (- (* y4 b) (* y5 i)))

series706.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

197.0ms
(* (- (* x j) (* z k)) (- (* y0 b) (* y1 i)))
187.0ms
(* (- (* t j) (* y k)) (- (* y4 b) (* y5 i)))
175.0ms
(* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* y4 c) (* y5 a)))
147.0ms
(* (- (* x y) (* z t)) (- (* a b) (* c i)))

simplify16.0s

Counts
108 → 128
Calls

108 calls. Slowest were:

639.0ms
(* (- (* (* t j) (* t j)) (* (* y k) (* y k))) (- (* (* y4 b) (* y4 b)) (* (* y5 i) (* y5 i))))
535.0ms
(* (- (* (* x y) (* x y)) (* (* z t) (* z t))) (- (* (* a b) (* a b)) (* (* c i) (* c i))))
516.0ms
(* (- (* (* x j) (* x j)) (* (* z k) (* z k))) (- (* (* y0 b) (* y0 b)) (* (* y1 i) (* y1 i))))

prune8.4s

Pruning

24 alts after pruning (23 fresh and 1 done)

Merged error: 15.0b

regimes13.2s

Accuracy

-15.8% (9.6b remaining)

Error of 27.4b against oracle of 17.8b and baseline of 26.1b

bsearch6.4s