Error

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Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if re < -1.8650551235017197e+148

   1. Initial program 59.3

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}\]

   2. Initial simplification59.3

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right) \cdot 2.0}\]

   3. Taylor expanded around -inf 6.9

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(-2 \cdot re\right)} \cdot 2.0}\]

   if -1.8650551235017197e+148 < re < 7.121039085562552e-248

   1. Initial program 20.5

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}\]

   2. Initial simplification20.5

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right) \cdot 2.0}\]

   if 7.121039085562552e-248 < re < 2.2531080696251418e-125

   1. Initial program 30.8

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}\]

   2. Initial simplification30.8

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right) \cdot 2.0}\]

   3. Taylor expanded around 0 38.1

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\left(\color{blue}{im} - re\right) \cdot 2.0}\]

   if 2.2531080696251418e-125 < re

   1. Initial program 50.8

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}\]

   2. Initial simplification50.8

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right) \cdot 2.0}\]
   3. Using strategy rm

   4. Applied flip--50.8

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\color{blue}{\frac{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}} \cdot 2.0}\]

   5. Applied associate-*l/50.8

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\color{blue}{\frac{\left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re\right) \cdot 2.0}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}}\]

   6. Applied sqrt-div50.8

      \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{\left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re\right) \cdot 2.0}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}}\]

   7. Simplified35.9

      \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\color{blue}{\sqrt{\left(im \cdot 2.0\right) \cdot im}}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}\]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification25.7

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \le -1.8650551235017197 \cdot 10^{+148}:\\ \;\;\;\;\sqrt{\left(-2 \cdot re\right) \cdot 2.0} \cdot 0.5\\ \mathbf{elif}\;re \le 7.121039085562552 \cdot 10^{-248}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{im \cdot im + re \cdot re} - re\right)}\\ \mathbf{elif}\;re \le 2.2531080696251418 \cdot 10^{-125}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{\left(im - re\right) \cdot 2.0}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \frac{\sqrt{\left(im \cdot 2.0\right) \cdot im}}{\sqrt{\sqrt{im \cdot im + re \cdot re} + re}}\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2018362 
(FPCore (re im)
  :name "math.sqrt on complex, imaginary part, im greater than 0 branch"
  (* 0.5 (sqrt (* 2.0 (- (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re)))))

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