Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 36.0s
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
↓
\[\left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right) \cdot d1 - d1 \cdot d1\]

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Bits error versus d4

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

  2. Taylor expanded around -inf 0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 \cdot d1 + d2 \cdot d1\right) - d3 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1\]

  3. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\]

  4. Final simplification0.0

    \[\leadsto \left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right) \cdot d1 - d1 \cdot d1\]

Reproduce

herbie shell --seed 2018362 
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

Details

Time bar (total: 33.9s)Debug log

start114.0ms

Algorithm
intervals

setup387.0ms

Pruning

2 alts after pruning (2 fresh and 0 done)

Merged error: 0.0b

localize41.0ms

Local error

Found 3 expressions with local error:

0.0b
(- (* d1 d2) (* d1 d3))
0.0b
(+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1))
0.0b
(- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1))

rewrite103.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
3 → 45
Calls

3 calls. Slowest were:

83.0ms
(- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1))
15.0ms
(+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1))
4.0ms
(- (* d1 d2) (* d1 d3))

series116.0ms

Counts
3 → 9
Calls

3 calls. Slowest were:

52.0ms
(- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1))
35.0ms
(+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1))
29.0ms
(- (* d1 d2) (* d1 d3))

simplify1.5s

Counts
23 → 54
Calls

23 calls. Slowest were:

255.0ms
(/ (* (exp (- (* d1 d2) (* d1 d3))) (exp (* d4 d1))) (exp (* d1 d1)))
173.0ms
(* (exp (- (* d1 d2) (* d1 d3))) (exp (* d4 d1)))
162.0ms
(/ (* (/ (exp (* d1 d2)) (exp (* d1 d3))) (exp (* d4 d1))) (exp (* d1 d1)))

prune498.0ms

Pruning

4 alts after pruning (4 fresh and 0 done)

Merged error: 0.0b

localize13.0ms

Local error

Found 2 expressions with local error:

0.0b
(* d1 (+ d2 (- d4 d3)))
0.0b
(- (* d1 (+ d2 (- d4 d3))) (* d1 d1))

rewrite5.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
2 → 30
Calls

2 calls. Slowest were:

3.0ms
(- (* d1 (+ d2 (- d4 d3))) (* d1 d1))
1.0ms
(* d1 (+ d2 (- d4 d3)))

series96.0ms

Counts
2 → 6
Calls

2 calls. Slowest were:

57.0ms
(- (* d1 (+ d2 (- d4 d3))) (* d1 d1))
38.0ms
(* d1 (+ d2 (- d4 d3)))

simplify1.1s

Counts
17 → 36
Calls

17 calls. Slowest were:

301.0ms
(- (+ d2 (- d4 d3)) d1)
245.0ms
(/ (exp (* d1 (+ d2 (- d4 d3)))) (exp (* d1 d1)))
96.0ms
(+ (* d2 d2) (- (* (- d4 d3) (- d4 d3)) (* d2 (- d4 d3))))

prune379.0ms

Pruning

4 alts after pruning (3 fresh and 1 done)

Merged error: 0.0b

localize8.0ms

Local error

Found 2 expressions with local error:

0.0b
(* d1 (- d4 d3))
0.0b
(+ (* d1 d2) (- (* d1 (- d4 d3)) (* d1 d1)))

rewrite8.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
2 → 37
Calls

2 calls. Slowest were:

6.0ms
(+ (* d1 d2) (- (* d1 (- d4 d3)) (* d1 d1)))
1.0ms
(* d1 (- d4 d3))

series93.0ms

Counts
2 → 6
Calls

2 calls. Slowest were:

57.0ms
(+ (* d1 d2) (- (* d1 (- d4 d3)) (* d1 d1)))
36.0ms
(* d1 (- d4 d3))

simplify1.1s

Counts
25 → 43
Calls

25 calls. Slowest were:

254.0ms
(+ d2 (- (- d4 d3) d1))
180.0ms
(* (exp (* d1 d2)) (exp (- (* d1 (- d4 d3)) (* d1 d1))))
167.0ms
(* (exp (* d1 d2)) (/ (exp (* d1 (- d4 d3))) (exp (* d1 d1))))

prune435.0ms

Pruning

3 alts after pruning (2 fresh and 1 done)

Merged error: 0.0b

localize13.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

28.1b
(/ (- (* (* d1 d2) (* d1 d2)) (* (- (* d1 (- d4 d3)) (* d1 d1)) (- (* d1 (- d4 d3)) (* d1 d1)))) (- (* d1 d2) (- (* d1 (- d4 d3)) (* d1 d1))))
4.5b
(- (* (* d1 d2) (* d1 d2)) (* (- (* d1 (- d4 d3)) (* d1 d1)) (- (* d1 (- d4 d3)) (* d1 d1))))
0.3b
(* (- (* d1 (- d4 d3)) (* d1 d1)) (- (* d1 (- d4 d3)) (* d1 d1)))
0.2b
(* (* d1 d2) (* d1 d2))

rewrite87.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 124
Calls

4 calls. Slowest were:

33.0ms
(* (- (* d1 (- d4 d3)) (* d1 d1)) (- (* d1 (- d4 d3)) (* d1 d1)))
32.0ms
(/ (- (* (* d1 d2) (* d1 d2)) (* (- (* d1 (- d4 d3)) (* d1 d1)) (- (* d1 (- d4 d3)) (* d1 d1)))) (- (* d1 d2) (- (* d1 (- d4 d3)) (* d1 d1))))
13.0ms
(- (* (* d1 d2) (* d1 d2)) (* (- (* d1 (- d4 d3)) (* d1 d1)) (- (* d1 (- d4 d3)) (* d1 d1))))

series556.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

248.0ms
(/ (- (* (* d1 d2) (* d1 d2)) (* (- (* d1 (- d4 d3)) (* d1 d1)) (- (* d1 (- d4 d3)) (* d1 d1)))) (- (* d1 d2) (- (* d1 (- d4 d3)) (* d1 d1))))
224.0ms
(- (* (* d1 d2) (* d1 d2)) (* (- (* d1 (- d4 d3)) (* d1 d1)) (- (* d1 (- d4 d3)) (* d1 d1))))
57.0ms
(* (- (* d1 (- d4 d3)) (* d1 d1)) (- (* d1 (- d4 d3)) (* d1 d1)))
27.0ms
(* (* d1 d2) (* d1 d2))

simplify25.9s

Counts
115 → 136
Calls

115 calls. Slowest were:

1.2s
(* (* (* (- (* d1 (- d4 d3)) (* d1 d1)) (- (* d1 (- d4 d3)) (* d1 d1))) (- (* d1 (- d4 d3)) (* d1 d1))) (* (* (- (* d1 (- d4 d3)) (* d1 d1)) (- (* d1 (- d4 d3)) (* d1 d1))) (- (* d1 (- d4 d3)) (* d1 d1))))
739.0ms
(/ (* (cbrt (- (* (* d1 d2) (* d1 d2)) (* (- (* d1 (- d4 d3)) (* d1 d1)) (- (* d1 (- d4 d3)) (* d1 d1))))) (cbrt (- (* (* d1 d2) (* d1 d2)) (* (- (* d1 (- d4 d3)) (* d1 d1)) (- (* d1 (- d4 d3)) (* d1 d1)))))) (* (cbrt (- (* d1 d2) (- (* d1 (- d4 d3)) (* d1 d1)))) (cbrt (- (* d1 d2) (- (* d1 (- d4 d3)) (* d1 d1))))))
681.0ms
(/ (cbrt (- (* (* d1 d2) (* d1 d2)) (* (- (* d1 (- d4 d3)) (* d1 d1)) (- (* d1 (- d4 d3)) (* d1 d1))))) (cbrt (- (* d1 d2) (- (* d1 (- d4 d3)) (* d1 d1)))))

prune1.2s

Pruning

3 alts after pruning (1 fresh and 2 done)

Merged error: 0.0b

regimes140.0ms

Accuracy

0% (0.0b remaining)

Error of 0.0b against oracle of 0.0b and baseline of 0.0b

bsearch1.0ms