Error

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Derivation

1. Initial program 25.5

   \[\frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]

2. Initial simplification25.5

   \[\leadsto \frac{x.im \cdot y.im + x.re \cdot y.re}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
3. Using strategy rm

4. Applied add-sqr-sqrt25.6

   \[\leadsto \frac{x.im \cdot y.im + x.re \cdot y.re}{\color{blue}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} \cdot \sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]

5. Applied *-un-lft-identity25.6

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{1 \cdot \left(x.im \cdot y.im + x.re \cdot y.re\right)}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} \cdot \sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]

6. Applied times-frac25.6

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}} \cdot \frac{x.im \cdot y.im + x.re \cdot y.re}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]

7. Final simplification25.6

   \[\leadsto \frac{1}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}} \cdot \frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2018362 
(FPCore (x.re x.im y.re y.im)
  :name "_divideComplex, real part"
  (/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))

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