Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 43.6s
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\frac{NdChar}{1 + e^{\frac{-\left(\left(\left(Ec - Vef\right) - EDonor\right) - mu\right)}{KbT}}} + \frac{NaChar}{1 + e^{\frac{\left(\left(Ev + Vef\right) + EAccept\right) + \left(-mu\right)}{KbT}}}\]
↓
\[\frac{NaChar}{1 + e^{\left(\left(-mu\right) + \left(\left(Ev + Vef\right) + EAccept\right)\right) \cdot \frac{1}{KbT}}} + \frac{NdChar}{e^{-\frac{\left(\left(Ec - Vef\right) - EDonor\right) - mu}{KbT}} + 1}\]

Error

Bits error versus NdChar

Bits error versus Ec

Bits error versus Vef

Bits error versus EDonor

Bits error versus mu

Bits error versus KbT

Bits error versus NaChar

Bits error versus Ev

Bits error versus EAccept

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\frac{NdChar}{1 + e^{\frac{-\left(\left(\left(Ec - Vef\right) - EDonor\right) - mu\right)}{KbT}}} + \frac{NaChar}{1 + e^{\frac{\left(\left(Ev + Vef\right) + EAccept\right) + \left(-mu\right)}{KbT}}}\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied div-inv0.0

    \[\leadsto \frac{NdChar}{1 + e^{\frac{-\left(\left(\left(Ec - Vef\right) - EDonor\right) - mu\right)}{KbT}}} + \frac{NaChar}{1 + e^{\color{blue}{\left(\left(\left(Ev + Vef\right) + EAccept\right) + \left(-mu\right)\right) \cdot \frac{1}{KbT}}}}\]

  4. Final simplification0.0

    \[\leadsto \frac{NaChar}{1 + e^{\left(\left(-mu\right) + \left(\left(Ev + Vef\right) + EAccept\right)\right) \cdot \frac{1}{KbT}}} + \frac{NdChar}{e^{-\frac{\left(\left(Ec - Vef\right) - EDonor\right) - mu}{KbT}} + 1}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2018360 +o rules:numerics
(FPCore (NdChar Ec Vef EDonor mu KbT NaChar Ev EAccept)
  :name "Bulmash initializePoisson"
  (+ (/ NdChar (+ 1 (exp (/ (- (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)) KbT)))) (/ NaChar (+ 1 (exp (/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT))))))

Details

Time bar (total: 39.7s)Debug log

start145.0ms

Algorithm
intervals

setup434.0ms

Pruning

1 alts after pruning (1 fresh and 0 done)

Merged error: 0.0b

localize81.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

0.0b
(/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT)
0.0b
(/ (- (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)) KbT)
0.0b
(/ NaChar (+ 1 (exp (/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT))))
0.0b
(+ 1 (exp (/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT)))

rewrite124.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 76
Calls

4 calls. Slowest were:

59.0ms
(/ (- (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)) KbT)
50.0ms
(/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT)
8.0ms
(/ NaChar (+ 1 (exp (/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT))))

series327.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

154.0ms
(/ NaChar (+ 1 (exp (/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT))))
92.0ms
(+ 1 (exp (/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT)))
42.0ms
(/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT)
39.0ms
(/ (- (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)) KbT)

simplify6.4s

Counts
35 → 88
Calls

35 calls. Slowest were:

806.0ms
(+ (pow (+ (+ Ev Vef) EAccept) 3) (pow (- mu) 3))
631.0ms
(- (* (+ (+ Ev Vef) EAccept) (+ (+ Ev Vef) EAccept)) (* (- mu) (- mu)))
520.0ms
(- (+ (/ Ev KbT) (+ (/ Vef KbT) (+ (/ EAccept KbT) 2))) (/ mu KbT))

prune2.5s

Pruning

2 alts after pruning (2 fresh and 0 done)

Merged error: 0.0b

localize30.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

0.2b
(* (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) (/ 1 KbT))
0.0b
(/ (- (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)) KbT)
0.0b
(/ NaChar (+ 1 (exp (* (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) (/ 1 KbT)))))
0.0b
(+ 1 (exp (* (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) (/ 1 KbT))))

rewrite132.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 82
Calls

4 calls. Slowest were:

83.0ms
(/ (- (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)) KbT)
44.0ms
(* (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) (/ 1 KbT))
2.0ms
(+ 1 (exp (* (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) (/ 1 KbT))))

series396.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

202.0ms
(/ NaChar (+ 1 (exp (* (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) (/ 1 KbT)))))
89.0ms
(+ 1 (exp (* (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) (/ 1 KbT))))
65.0ms
(/ (- (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)) KbT)
40.0ms
(* (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) (/ 1 KbT))

simplify9.3s

Counts
43 → 94
Calls

43 calls. Slowest were:

1.1s
(* (+ (pow (+ (+ Ev Vef) EAccept) 3) (pow (- mu) 3)) 1)
895.0ms
(* (+ (pow (+ (+ Ev Vef) EAccept) 3) (pow (- mu) 3)) (/ 1 KbT))
714.0ms
(+ (* 1 1) (- (* (exp (* (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) (/ 1 KbT))) (exp (* (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) (/ 1 KbT)))) (* 1 (exp (* (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) (/ 1 KbT))))))

prune2.5s

Pruning

3 alts after pruning (2 fresh and 1 done)

Merged error: 0b

localize9.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

0.1b
(/ 1 (/ (+ 1 (exp (/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT))) NaChar))
0.0b
(/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT)
0.0b
(/ (- (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)) KbT)
0.0b
(+ 1 (exp (/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT)))

rewrite150.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 79
Calls

4 calls. Slowest were:

87.0ms
(/ (- (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)) KbT)
40.0ms
(/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT)
14.0ms
(+ 1 (exp (/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT)))

series418.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

204.0ms
(/ 1 (/ (+ 1 (exp (/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT))) NaChar))
88.0ms
(+ 1 (exp (/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT)))
66.0ms
(/ (- (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)) KbT)
59.0ms
(/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT)

simplify5.7s

Counts
35 → 91
Calls

35 calls. Slowest were:

764.0ms
(+ (pow (+ (+ Ev Vef) EAccept) 3) (pow (- mu) 3))
590.0ms
(- (* (+ (+ Ev Vef) EAccept) (+ (+ Ev Vef) EAccept)) (* (- mu) (- mu)))
532.0ms
(- (+ (/ Ev KbT) (+ (/ EAccept KbT) (+ 2 (/ Vef KbT)))) (/ mu KbT))

prune1.8s

Pruning

2 alts after pruning (1 fresh and 1 done)

Merged error: 0b

localize14.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

0.2b
(log (+ 1 (exp (/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT))))
0.1b
(/ 1 (/ (exp (log (+ 1 (exp (/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT))))) NaChar))
0.0b
(/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT)
0.0b
(/ (- (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)) KbT)

rewrite88.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 84
Calls

4 calls. Slowest were:

44.0ms
(/ (- (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)) KbT)
28.0ms
(/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT)
8.0ms
(/ 1 (/ (exp (log (+ 1 (exp (/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT))))) NaChar))

series406.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

176.0ms
(/ 1 (/ (exp (log (+ 1 (exp (/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT))))) NaChar))
149.0ms
(log (+ 1 (exp (/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT))))
44.0ms
(/ (- (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)) KbT)
37.0ms
(/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT)

simplify5.8s

Counts
42 → 96
Calls

42 calls. Slowest were:

669.0ms
(- (* (+ (+ Ev Vef) EAccept) (+ (+ Ev Vef) EAccept)) (* (- mu) (- mu)))
547.0ms
(+ (pow (+ (+ Ev Vef) EAccept) 3) (pow (- mu) 3))
323.0ms
(- (+ (* 1/4 (/ (* mu NaChar) KbT)) (* 1/2 NaChar)) (+ (* 1/4 (/ (* EAccept NaChar) KbT)) (+ (* 1/4 (/ (* Ev NaChar) KbT)) (* 1/4 (/ (* Vef NaChar) KbT)))))

prune2.2s

Pruning

2 alts after pruning (0 fresh and 2 done)

Merged error: 0b

regimes743.0ms

Accuracy

0% (0.0b remaining)

Error of 0.0b against oracle of 0.0b and baseline of 0.0b

bsearch3.0ms