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Derivation

1. Initial program 11.8

   \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

2. Initial simplification11.8

   \[\leadsto \left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right)\]
3. Using strategy rm

4. Applied add-cube-cbrt12.1

   \[\leadsto \left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j + \left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x} \cdot \sqrt[3]{\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x}} - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right)\]
5. Using strategy rm

6. Applied add-cube-cbrt12.0

   \[\leadsto \left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j + \left(\left(\sqrt[3]{\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x} \cdot \sqrt[3]{\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x}\right) \cdot \sqrt[3]{\color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a} \cdot \sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a}\right) \cdot \sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a}\right)} \cdot x} - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right)\]

7. Applied associate-*l*12.0

   \[\leadsto \left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j + \left(\left(\sqrt[3]{\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x} \cdot \sqrt[3]{\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x}\right) \cdot \sqrt[3]{\color{blue}{\left(\sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a} \cdot \sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a} \cdot x\right)}} - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right)\]

8. Final simplification12.0

   \[\leadsto j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(\sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)} \cdot \sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(\sqrt[3]{y \cdot z - a \cdot t} \cdot \sqrt[3]{y \cdot z - a \cdot t}\right) \cdot \left(x \cdot \sqrt[3]{y \cdot z - a \cdot t}\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2018360 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))

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