Average Error: 25.4 → 25.5
Time: 2.8m
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]
↓
\[\left(\left(\left(a \cdot b - i \cdot c\right) \cdot \left(y \cdot x - t \cdot z\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right)\right) + \left(\left(y2 \cdot k - y3 \cdot j\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y5 \cdot y0\right) + \left(c \cdot y0 - y1 \cdot a\right) \cdot \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right)\right)\right) + \left(\left(b \cdot y4 - y5 \cdot i\right) \cdot \left(t \cdot j - k \cdot y\right) - \left(\left(y4 \cdot c - a \cdot y5\right) \cdot \sqrt[3]{y2 \cdot t - y \cdot y3}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{y2 \cdot t - y \cdot y3} \cdot \sqrt[3]{y2 \cdot t - y \cdot y3}\right)\right)\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Bits error versus k

Bits error versus y0

Bits error versus y1

Bits error versus y2

Bits error versus y3

Bits error versus y4

Bits error versus y5

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Initial program 25.4

    \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

  2. Initial simplification25.4

    \[\leadsto \left(\left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \left(b \cdot y4 - y5 \cdot i\right) - \left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right)\right) + \left(\left(\left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right) + \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(\left(a \cdot b - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right)\right)\right)\]
  3. Using strategy rm

  4. Applied add-cube-cbrt25.5

    \[\leadsto \left(\left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \left(b \cdot y4 - y5 \cdot i\right) - \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{y2 \cdot t - y \cdot y3} \cdot \sqrt[3]{y2 \cdot t - y \cdot y3}\right) \cdot \sqrt[3]{y2 \cdot t - y \cdot y3}\right)} \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right)\right) + \left(\left(\left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right) + \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(\left(a \cdot b - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right)\right)\right)\]

  5. Applied associate-*l*25.5

    \[\leadsto \left(\left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \left(b \cdot y4 - y5 \cdot i\right) - \color{blue}{\left(\sqrt[3]{y2 \cdot t - y \cdot y3} \cdot \sqrt[3]{y2 \cdot t - y \cdot y3}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{y2 \cdot t - y \cdot y3} \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right)\right)}\right) + \left(\left(\left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right) + \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(\left(a \cdot b - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right)\right)\right)\]

  6. Final simplification25.5

    \[\leadsto \left(\left(\left(a \cdot b - i \cdot c\right) \cdot \left(y \cdot x - t \cdot z\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right)\right) + \left(\left(y2 \cdot k - y3 \cdot j\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y5 \cdot y0\right) + \left(c \cdot y0 - y1 \cdot a\right) \cdot \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right)\right)\right) + \left(\left(b \cdot y4 - y5 \cdot i\right) \cdot \left(t \cdot j - k \cdot y\right) - \left(\left(y4 \cdot c - a \cdot y5\right) \cdot \sqrt[3]{y2 \cdot t - y \cdot y3}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{y2 \cdot t - y \cdot y3} \cdot \sqrt[3]{y2 \cdot t - y \cdot y3}\right)\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2018360 
(FPCore (x y z t a b c i j k y0 y1 y2 y3 y4 y5)
  :name "Linear.Matrix:det44 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (+ (+ (- (* (- (* x y) (* z t)) (- (* a b) (* c i))) (* (- (* x j) (* z k)) (- (* y0 b) (* y1 i)))) (* (- (* x y2) (* z y3)) (- (* y0 c) (* y1 a)))) (* (- (* t j) (* y k)) (- (* y4 b) (* y5 i)))) (* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* y4 c) (* y5 a)))) (* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0)))))

Details

Time bar (total: 1.9m)Debug log

start3.2s

Algorithm
intervals

setup376.0ms

Pruning

2 alts after pruning (2 fresh and 0 done)

Merged error: 25.3b

localize200.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

9.9b
(* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* y4 c) (* y5 a)))
9.7b
(* (- (* x y) (* z t)) (- (* a b) (* c i)))
8.3b
(* (- (* t j) (* y k)) (- (* y4 b) (* y5 i)))
8.1b
(* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0)))

rewrite60.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 116
Calls

4 calls. Slowest were:

15.0ms
(* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* y4 c) (* y5 a)))
15.0ms
(* (- (* x y) (* z t)) (- (* a b) (* c i)))
14.0ms
(* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0)))

series705.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

198.0ms
(* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* y4 c) (* y5 a)))
194.0ms
(* (- (* t j) (* y k)) (- (* y4 b) (* y5 i)))
158.0ms
(* (- (* x y) (* z t)) (- (* a b) (* c i)))
156.0ms
(* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0)))

simplify18.1s

Counts
108 → 128
Calls

108 calls. Slowest were:

657.0ms
(* (- (* (* t j) (* t j)) (* (* y k) (* y k))) (- (* y4 b) (* y5 i)))
593.0ms
(* (- (* (* x y) (* x y)) (* (* z t) (* z t))) (- (* (* a b) (* a b)) (* (* c i) (* c i))))
537.0ms
(* (- (* (* t y2) (* t y2)) (* (* y y3) (* y y3))) (- (* (* y4 c) (* y4 c)) (* (* y5 a) (* y5 a))))

prune7.6s

Pruning

19 alts after pruning (19 fresh and 0 done)

Merged error: 20.0b

localize89.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

9.9b
(* (- (* y2 t) (* y y3)) (- (* c y4) (* a y5)))
9.7b
(* (- (* a b) (* c i)) (- (* x y) (* z t)))
8.3b
(* (- (* t j) (* k y)) (- (* b y4) (* y5 i)))
8.1b
(* (- (* y4 y1) (* y0 y5)) (- (* y2 k) (* j y3)))

rewrite65.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 116
Calls

4 calls. Slowest were:

22.0ms
(* (- (* t j) (* k y)) (- (* b y4) (* y5 i)))
15.0ms
(* (- (* y4 y1) (* y0 y5)) (- (* y2 k) (* j y3)))
15.0ms
(* (- (* a b) (* c i)) (- (* x y) (* z t)))

series713.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

200.0ms
(* (- (* y2 t) (* y y3)) (- (* c y4) (* a y5)))
189.0ms
(* (- (* y4 y1) (* y0 y5)) (- (* y2 k) (* j y3)))
162.0ms
(* (- (* t j) (* k y)) (- (* b y4) (* y5 i)))
161.0ms
(* (- (* a b) (* c i)) (- (* x y) (* z t)))

simplify16.8s

Counts
108 → 128
Calls

108 calls. Slowest were:

877.0ms
(* (- (pow (* t j) 3) (pow (* k y) 3)) (- (* (* b y4) (* b y4)) (* (* y5 i) (* y5 i))))
577.0ms
(* (- (* (* t j) (* t j)) (* (* k y) (* k y))) (- (* (* b y4) (* b y4)) (* (* y5 i) (* y5 i))))
537.0ms
(* (- (* (* a b) (* a b)) (* (* c i) (* c i))) (- (* (* x y) (* x y)) (* (* z t) (* z t))))

prune7.6s

Pruning

19 alts after pruning (19 fresh and 0 done)

Merged error: 19.6b

localize34.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

9.9b
(* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* y4 c) (* y5 a)))
9.7b
(* (- (* x y) (* z t)) (- (* a b) (* c i)))
8.1b
(* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0)))
7.9b
(* (- (* x y2) (* z y3)) (- (* y0 c) (* y1 a)))

rewrite36.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 116
Calls

4 calls. Slowest were:

10.0ms
(* (- (* x y) (* z t)) (- (* a b) (* c i)))
8.0ms
(* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* y4 c) (* y5 a)))
8.0ms
(* (- (* x y2) (* z y3)) (- (* y0 c) (* y1 a)))

series568.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

154.0ms
(* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* y4 c) (* y5 a)))
142.0ms
(* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0)))
141.0ms
(* (- (* x y) (* z t)) (- (* a b) (* c i)))
131.0ms
(* (- (* x y2) (* z y3)) (- (* y0 c) (* y1 a)))

simplify16.7s

Counts
108 → 128
Calls

108 calls. Slowest were:

818.0ms
(* (- (* (* k y2) (* k y2)) (* (* j y3) (* j y3))) (- (* (* y4 y1) (* y4 y1)) (* (* y5 y0) (* y5 y0))))
538.0ms
(* (- (pow (* x y2) 3) (pow (* z y3) 3)) (- (* (* y0 c) (* y0 c)) (* (* y1 a) (* y1 a))))
526.0ms
(* (- (* (* x y2) (* x y2)) (* (* z y3) (* z y3))) (- (* (* y0 c) (* y0 c)) (* (* y1 a) (* y1 a))))

prune9.0s

Pruning

22 alts after pruning (22 fresh and 0 done)

Merged error: 18.6b

localize27.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

9.7b
(* (- (* a b) (* c i)) (- (* x y) (* z t)))
8.3b
(* (- (* t j) (* k y)) (- (* b y4) (* y5 i)))
8.1b
(* (- (* y4 y1) (* y0 y5)) (- (* y2 k) (* j y3)))
7.9b
(* (- (* y2 x) (* z y3)) (- (* y0 c) (* y1 a)))

rewrite64.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 116
Calls

4 calls. Slowest were:

16.0ms
(* (- (* t j) (* k y)) (- (* b y4) (* y5 i)))
16.0ms
(* (- (* y4 y1) (* y0 y5)) (- (* y2 k) (* j y3)))
15.0ms
(* (- (* a b) (* c i)) (- (* x y) (* z t)))

series710.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

187.0ms
(* (- (* a b) (* c i)) (- (* x y) (* z t)))
186.0ms
(* (- (* y4 y1) (* y0 y5)) (- (* y2 k) (* j y3)))
181.0ms
(* (- (* t j) (* k y)) (- (* b y4) (* y5 i)))
156.0ms
(* (- (* y2 x) (* z y3)) (- (* y0 c) (* y1 a)))

simplify15.7s

Counts
108 → 128
Calls

108 calls. Slowest were:

740.0ms
(* (- (* (* t j) (* t j)) (* (* k y) (* k y))) (- (* (* b y4) (* b y4)) (* (* y5 i) (* y5 i))))
599.0ms
(* (- (* (* a b) (* a b)) (* (* c i) (* c i))) (- (* (* x y) (* x y)) (* (* z t) (* z t))))
497.0ms
(* (- (pow (* y4 y1) 3) (pow (* y0 y5) 3)) (- (* (* y2 k) (* y2 k)) (* (* j y3) (* j y3))))

prune6.7s

Pruning

21 alts after pruning (21 fresh and 0 done)

Merged error: 18.6b

regimes7.9s

Accuracy

0% (7.3b remaining)

Error of 25.5b against oracle of 18.2b and baseline of 25.5b

bsearch9.0ms