Average Error: 0.1 → 0.1
Time: 35.7s
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\left(\frac{m \cdot \left(1 - m\right)}{v} - 1\right) \cdot \left(1 - m\right)\]
↓
\[\left(\frac{m \cdot \left(1 - m\right)}{v} - 1\right) + \left(m - \frac{m - m \cdot m}{\frac{v}{m}}\right)\]

Error

Bits error versus m

Bits error versus v

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Initial program 0.1

    \[\left(\frac{m \cdot \left(1 - m\right)}{v} - 1\right) \cdot \left(1 - m\right)\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied sub-neg0.1

    \[\leadsto \left(\frac{m \cdot \left(1 - m\right)}{v} - 1\right) \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(-m\right)\right)}\]

  4. Applied distribute-lft-in0.1

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{m \cdot \left(1 - m\right)}{v} - 1\right) \cdot 1 + \left(\frac{m \cdot \left(1 - m\right)}{v} - 1\right) \cdot \left(-m\right)}\]

  5. Simplified0.1

    \[\leadsto \left(\frac{m \cdot \left(1 - m\right)}{v} - 1\right) \cdot 1 + \color{blue}{\left(m - \frac{m - m \cdot m}{\frac{v}{m}}\right)}\]

  6. Final simplification0.1

    \[\leadsto \left(\frac{m \cdot \left(1 - m\right)}{v} - 1\right) + \left(m - \frac{m - m \cdot m}{\frac{v}{m}}\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2018360 
(FPCore (m v)
  :name "b parameter of renormalized beta distribution"
  :pre (and (< 0 m) (< 0 v) (< v 0.25))
  (* (- (/ (* m (- 1 m)) v) 1) (- 1 m)))

Details

Time bar (total: 31.8s)Debug log

start354.0ms

Algorithm
intervals

setup347.0ms

Pruning

2 alts after pruning (2 fresh and 0 done)

Merged error: 0.1b

localize32.0ms

Local error

Found 2 expressions with local error:

0.1b
(* (- (/ (* m (- 1 m)) v) 1) (- 1 m))
0.1b
(/ (* m (- 1 m)) v)

rewrite40.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
2 → 43
Calls

2 calls. Slowest were:

21.0ms
(* (- (/ (* m (- 1 m)) v) 1) (- 1 m))
6.0ms
(/ (* m (- 1 m)) v)

series74.0ms

Counts
2 → 6
Calls

2 calls. Slowest were:

43.0ms
(* (- (/ (* m (- 1 m)) v) 1) (- 1 m))
31.0ms
(/ (* m (- 1 m)) v)

simplify5.2s

Counts
33 → 49
Calls

33 calls. Slowest were:

566.0ms
(* (* (* (- (/ (* m (- 1 m)) v) 1) (- (/ (* m (- 1 m)) v) 1)) (- (/ (* m (- 1 m)) v) 1)) (* (* (- 1 m) (- 1 m)) (- 1 m)))
508.0ms
(* (+ (* (/ (* m (- 1 m)) v) (/ (* m (- 1 m)) v)) (+ (* 1 1) (* (/ (* m (- 1 m)) v) 1))) (+ 1 m))
424.0ms
(* (- (pow (/ (* m (- 1 m)) v) 3) (pow 1 3)) (- (pow 1 3) (pow m 3)))

prune543.0ms

Pruning

5 alts after pruning (5 fresh and 0 done)

Merged error: 0.0b

localize28.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

0.2b
(/ (- m (* m m)) (/ v m))
0.1b
(/ (* m (- 1 m)) v)
0.0b
(+ (* (- (/ (* m (- 1 m)) v) 1) 1) (- m (/ (- m (* m m)) (/ v m))))
0.0b
(- m (/ (- m (* m m)) (/ v m)))

rewrite18.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 79
Calls

4 calls. Slowest were:

8.0ms
(+ (* (- (/ (* m (- 1 m)) v) 1) 1) (- m (/ (- m (* m m)) (/ v m))))
6.0ms
(/ (* m (- 1 m)) v)
3.0ms
(/ (- m (* m m)) (/ v m))

series93.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

27.0ms
(/ (* m (- 1 m)) v)
27.0ms
(/ (- m (* m m)) (/ v m))
24.0ms
(+ (* (- (/ (* m (- 1 m)) v) 1) 1) (- m (/ (- m (* m m)) (/ v m))))
15.0ms
(- m (/ (- m (* m m)) (/ v m)))

simplify4.7s

Counts
63 → 91
Calls

63 calls. Slowest were:

586.0ms
(* (+ (/ (* m (- 1 m)) v) 1) (+ (* m m) (+ (* (/ (- m (* m m)) (/ v m)) (/ (- m (* m m)) (/ v m))) (* m (/ (- m (* m m)) (/ v m))))))
327.0ms
(/ (* (* (- m (* m m)) (- m (* m m))) (- m (* m m))) (* (* (/ v m) (/ v m)) (/ v m)))
280.0ms
(+ (* (* (- (pow (/ (* m (- 1 m)) v) 3) (pow 1 3)) 1) (+ (* m m) (+ (* (/ (- m (* m m)) (/ v m)) (/ (- m (* m m)) (/ v m))) (* m (/ (- m (* m m)) (/ v m)))))) (* (+ (* (/ (* m (- 1 m)) v) (/ (* m (- 1 m)) v)) (+ (* 1 1) (* (/ (* m (- 1 m)) v) 1))) (- (pow m 3) (pow (/ (- m (* m m)) (/ v m)) 3))))

prune1.1s

Pruning

4 alts after pruning (3 fresh and 1 done)

Merged error: 0.0b

localize32.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

14.7b
(* (/ 1 v) (* (* m m) (- 1 m)))
0.1b
(/ (* m (- 1 m)) v)
0.0b
(* (* m m) (- 1 m))
0.0b
(+ (* (- (/ (* m (- 1 m)) v) 1) 1) (- m (* (/ 1 v) (* (* m m) (- 1 m)))))

rewrite44.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 84
Calls

4 calls. Slowest were:

20.0ms
(* (/ 1 v) (* (* m m) (- 1 m)))
9.0ms
(+ (* (- (/ (* m (- 1 m)) v) 1) 1) (- m (* (/ 1 v) (* (* m m) (- 1 m)))))
7.0ms
(* (* m m) (- 1 m))

series120.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

36.0ms
(* (/ 1 v) (* (* m m) (- 1 m)))
33.0ms
(* (* m m) (- 1 m))
33.0ms
(+ (* (- (/ (* m (- 1 m)) v) 1) 1) (- m (* (/ 1 v) (* (* m m) (- 1 m)))))
17.0ms
(/ (* m (- 1 m)) v)

simplify8.6s

Counts
62 → 96
Calls

62 calls. Slowest were:

595.0ms
(* (+ (* (/ (* m (- 1 m)) v) (/ (* m (- 1 m)) v)) (+ (* 1 1) (* (/ (* m (- 1 m)) v) 1))) (+ (* m m) (+ (* (* (/ 1 v) (* (* m m) (- 1 m))) (* (/ 1 v) (* (* m m) (- 1 m)))) (* m (* (/ 1 v) (* (* m m) (- 1 m)))))))
545.0ms
(- (* (/ 1 v) (* (* m m) (- 1 m))))
535.0ms
(- (* (/ 1 v) (* (* m m) (- 1 m))))

prune1.2s

Pruning

4 alts after pruning (2 fresh and 2 done)

Merged error: 0.0b

localize18.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

0.1b
(/ (- m (pow m 3)) (* v (+ 1 m)))
0.1b
(* (- (/ (- m (pow m 3)) (* v (+ 1 m))) 1) (- 1 m))
0.0b
(* v (+ 1 m))
0.0b
(- m (pow m 3))

rewrite24.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 80
Calls

4 calls. Slowest were:

19.0ms
(* (- (/ (- m (pow m 3)) (* v (+ 1 m))) 1) (- 1 m))
3.0ms
(/ (- m (pow m 3)) (* v (+ 1 m)))
1.0ms
(* v (+ 1 m))

series168.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

48.0ms
(* (- (/ (- m (pow m 3)) (* v (+ 1 m))) 1) (- 1 m))
47.0ms
(/ (- m (pow m 3)) (* v (+ 1 m)))
46.0ms
(- m (pow m 3))
27.0ms
(* v (+ 1 m))

simplify7.9s

Counts
60 → 92
Calls

60 calls. Slowest were:

586.0ms
(* (- (pow (/ (- m (pow m 3)) (* v (+ 1 m))) 3) (pow 1 3)) (- 1 m))
578.0ms
(* (- (pow (/ (- m (pow m 3)) (* v (+ 1 m))) 3) (pow 1 3)) (- (pow 1 3) (pow m 3)))
569.0ms
(* (- (pow (/ (- m (pow m 3)) (* v (+ 1 m))) 3) (pow 1 3)) (- (* 1 1) (* m m)))

prune1.0s

Pruning

5 alts after pruning (2 fresh and 3 done)

Merged error: 0b

regimes69.0ms

Accuracy

0% (0.1b remaining)

Error of 0.1b against oracle of 0.0b and baseline of 0.1b

bsearch4.0ms