Average Error: 25.8 → 25.7
Time: 42.1s
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
↓
\[\frac{\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]

Error

Bits error versus x.re

Bits error versus x.im

Bits error versus y.re

Bits error versus y.im

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Initial program 25.8

    \[\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]

  2. Initial simplification25.8

    \[\leadsto \frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
  3. Using strategy rm

  4. Applied add-sqr-sqrt25.8

    \[\leadsto \frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{\color{blue}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} \cdot \sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]

  5. Applied associate-/r*25.7

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]

  6. Final simplification25.7

    \[\leadsto \frac{\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2018360 
(FPCore (x.re x.im y.re y.im)
  :name "_divideComplex, imaginary part"
  (/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))

Details

Time bar (total: 38.8s)Debug log

start76.0ms

Algorithm
intervals

setup106.0ms

Pruning

1 alts after pruning (1 fresh and 0 done)

Merged error: 27.7b

localize42.0ms

Local error

Found 2 expressions with local error:

27.7b
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
0.0b
(+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))

rewrite20.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
2 → 43
Calls

2 calls. Slowest were:

15.0ms
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
4.0ms
(+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))

series85.0ms

Counts
2 → 6
Calls

2 calls. Slowest were:

68.0ms
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
17.0ms
(+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))

simplify1.7s

Counts
37 → 49
Calls

37 calls. Slowest were:

459.0ms
(+ (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (- (* (* y.im y.im) (* y.im y.im)) (* (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
346.0ms
(- (pow (* x.im y.re) 3) (pow (* x.re y.im) 3))
292.0ms
(- (* (* x.im y.re) (* x.im y.re)) (* (* x.re y.im) (* x.re y.im)))

prune466.0ms

Pruning

7 alts after pruning (7 fresh and 0 done)

Merged error: 27.3b

localize8.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

28.0b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
28.0b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
16.7b
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
0.1b
(/ (/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))

rewrite38.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 264
Calls

4 calls. Slowest were:

17.0ms
(/ (/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
7.0ms
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
2.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

series236.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

122.0ms
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
72.0ms
(/ (/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
23.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
19.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

simplify25.5s

Counts
400 → 276
Calls

400 calls. Slowest were:

598.0ms
(/ (/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (sqrt (+ (pow (* y.re y.re) 3) (pow (* y.im y.im) 3)))) (sqrt (* (cbrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (cbrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))))
586.0ms
(/ (* (* (/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))) (/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))) (/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))) (* (* (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))
543.0ms
(/ (sqrt (+ (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (- (* (* y.im y.im) (* y.im y.im)) (* (* y.re y.re) (* y.im y.im))))) (cbrt (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))

prune4.0s

Pruning

9 alts after pruning (8 fresh and 1 done)

Merged error: 24.2b

localize19.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

28.0b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
28.0b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
16.7b
(/ (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)))
0.2b
(/ 1 (/ (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im))))

rewrite28.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 110
Calls

4 calls. Slowest were:

12.0ms
(/ (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)))
5.0ms
(/ 1 (/ (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im))))
4.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

series242.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

89.0ms
(/ 1 (/ (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im))))
85.0ms
(/ (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)))
37.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
32.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

simplify1.9s

Counts
100 → 122
Calls

100 calls. Slowest were:

175.0ms
(+ (* (* x.im y.re) (* x.im y.re)) (+ (* (* x.re y.im) (* x.re y.im)) (* (* x.im y.re) (* x.re y.im))))
170.0ms
(/ (* (* (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))) (* (* (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im))) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im))))
135.0ms
(sqrt (- (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (* (* y.im y.im) (* y.im y.im))))

prune1.7s

Pruning

9 alts after pruning (7 fresh and 2 done)

Merged error: 24.2b

localize5.0ms

Local error

Found 2 expressions with local error:

27.7b
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (+ (* y.im y.im) (* y.re y.re)))
0.0b
(+ (* y.im y.im) (* y.re y.re))

rewrite9.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
2 → 43
Calls

2 calls. Slowest were:

6.0ms
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (+ (* y.im y.im) (* y.re y.re)))
2.0ms
(+ (* y.im y.im) (* y.re y.re))

series98.0ms

Counts
2 → 6
Calls

2 calls. Slowest were:

73.0ms
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (+ (* y.im y.im) (* y.re y.re)))
25.0ms
(+ (* y.im y.im) (* y.re y.re))

simplify1.7s

Counts
37 → 49
Calls

37 calls. Slowest were:

520.0ms
(+ (* (* y.im y.im) (* y.im y.im)) (- (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (* (* y.im y.im) (* y.re y.re))))
278.0ms
(- (pow (* x.im y.re) 3) (pow (* x.re y.im) 3))
254.0ms
(- (* (* x.im y.re) (* x.im y.re)) (* (* x.re y.im) (* x.re y.im)))

prune569.0ms

Pruning

9 alts after pruning (6 fresh and 3 done)

Merged error: 24.2b

regimes256.0ms

Accuracy

0% (2.5b remaining)

Error of 25.7b against oracle of 23.2b and baseline of 25.7b

bsearch3.0ms