Average Error: 26.1 → 26.1
Time: 16.9s
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
↓
\[\frac{\frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]

Error

Bits error versus x.re

Bits error versus x.im

Bits error versus y.re

Bits error versus y.im

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Initial program 26.1

    \[\frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]

  2. Initial simplification26.1

    \[\leadsto \frac{x.im \cdot y.im + x.re \cdot y.re}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
  3. Using strategy rm

  4. Applied add-sqr-sqrt26.1

    \[\leadsto \frac{x.im \cdot y.im + x.re \cdot y.re}{\color{blue}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} \cdot \sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]

  5. Applied associate-/r*26.1

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{x.im \cdot y.im + x.re \cdot y.re}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]

  6. Final simplification26.1

    \[\leadsto \frac{\frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2018360 
(FPCore (x.re x.im y.re y.im)
  :name "_divideComplex, real part"
  (/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))

Details

Time bar (total: 13.7s)Debug log

start86.0ms

Algorithm
intervals

setup30.0ms

Pruning

1 alts after pruning (1 fresh and 0 done)

Merged error: 25.5b

localize19.0ms

Local error

Found 3 expressions with local error:

25.5b
(/ (+ (* x.im y.im) (* x.re y.re)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
0.5b
(+ (* x.im y.im) (* x.re y.re))
0.0b
(+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))

rewrite14.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
3 → 53
Calls

3 calls. Slowest were:

9.0ms
(/ (+ (* x.im y.im) (* x.re y.re)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
2.0ms
(+ (* x.im y.im) (* x.re y.re))
2.0ms
(+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))

series95.0ms

Counts
3 → 9
Calls

3 calls. Slowest were:

55.0ms
(/ (+ (* x.im y.im) (* x.re y.re)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
25.0ms
(+ (* x.im y.im) (* x.re y.re))
15.0ms
(+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))

simplify1.1s

Counts
40 → 62
Calls

40 calls. Slowest were:

439.0ms
(+ (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (- (* (* y.im y.im) (* y.im y.im)) (* (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
274.0ms
(- (* (* x.im y.im) (* x.im y.im)) (* (* x.re y.re) (* x.re y.re)))
115.0ms
(/ (* (* (+ (* x.im y.im) (* x.re y.re)) (+ (* x.im y.im) (* x.re y.re))) (+ (* x.im y.im) (* x.re y.re))) (* (* (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))

prune725.0ms

Pruning

11 alts after pruning (10 fresh and 1 done)

Merged error: 25.1b

localize8.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

27.5b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
27.5b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
16.0b
(/ (+ (* x.im y.im) (* x.re y.re)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
0.5b
(+ (* x.im y.im) (* x.re y.re))

rewrite20.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 82
Calls

4 calls. Slowest were:

10.0ms
(/ (+ (* x.im y.im) (* x.re y.re)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
4.0ms
(+ (* x.im y.im) (* x.re y.re))
2.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

series195.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

95.0ms
(/ (+ (* x.im y.im) (* x.re y.re)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
40.0ms
(+ (* x.im y.im) (* x.re y.re))
30.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
29.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

simplify1.7s

Counts
75 → 94
Calls

75 calls. Slowest were:

441.0ms
(sqrt (+ (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (- (* (* y.im y.im) (* y.im y.im)) (* (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))
211.0ms
(- (* (* x.im y.im) (* x.im y.im)) (* (* x.re y.re) (* x.re y.re)))
144.0ms
(sqrt (- (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (* (* y.im y.im) (* y.im y.im))))

prune1.3s

Pruning

8 alts after pruning (6 fresh and 2 done)

Merged error: 23.1b

localize16.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

27.5b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
27.5b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
16.2b
(* (+ (* x.im y.im) (* x.re y.re)) (/ 1 (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))
0.5b
(+ (* x.im y.im) (* x.re y.re))

rewrite18.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 66
Calls

4 calls. Slowest were:

8.0ms
(* (+ (* x.im y.im) (* x.re y.re)) (/ 1 (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))
4.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
3.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

series155.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

91.0ms
(* (+ (* x.im y.im) (* x.re y.re)) (/ 1 (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))
24.0ms
(+ (* x.im y.im) (* x.re y.re))
20.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
20.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

simplify2.5s

Counts
45 → 78
Calls

45 calls. Slowest were:

469.0ms
(sqrt (+ (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (- (* (* y.im y.im) (* y.im y.im)) (* (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))
393.0ms
(* (- (* (* x.im y.im) (* x.im y.im)) (* (* x.re y.re) (* x.re y.re))) 1)
314.0ms
(* (+ (pow (* x.im y.im) 3) (pow (* x.re y.re) 3)) 1)

prune996.0ms

Pruning

8 alts after pruning (5 fresh and 3 done)

Merged error: 23.1b

localize21.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

27.5b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
27.5b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
27.5b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
8.1b
(* (+ (* x.im y.im) (* x.re y.re)) (sqrt (/ 1 (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))))

rewrite17.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 70
Calls

4 calls. Slowest were:

7.0ms
(* (+ (* x.im y.im) (* x.re y.re)) (sqrt (/ 1 (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))))
5.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
2.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

series293.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

224.0ms
(* (+ (* x.im y.im) (* x.re y.re)) (sqrt (/ 1 (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))))
26.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
23.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
19.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

simplify2.6s

Counts
51 → 82
Calls

51 calls. Slowest were:

467.0ms
(sqrt (sqrt (+ (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (- (* (* y.im y.im) (* y.im y.im)) (* (* y.re y.re) (* y.im y.im))))))
381.0ms
(* (+ (pow (* x.im y.im) 3) (pow (* x.re y.re) 3)) (sqrt (/ 1 (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))))
243.0ms
(* (- (* (* x.im y.im) (* x.im y.im)) (* (* x.re y.re) (* x.re y.re))) (sqrt 1))

prune1.5s

Pruning

8 alts after pruning (4 fresh and 4 done)

Merged error: 23.1b

regimes317.0ms

Accuracy

0% (2.6b remaining)

Error of 26.1b against oracle of 23.4b and baseline of 26.1b

bsearch3.0ms