Average Error: 11.3 → 11.4
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Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;j \le -2.604751009649879 \cdot 10^{-243} \lor \neg \left(j \le 1.0159293131757514 \cdot 10^{-160}\right):\\ \;\;\;\;\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) - \left(c \cdot z - i \cdot a\right) \cdot b\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(\left(-b\right) \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right))_*\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if j < -2.604751009649879e-243 or 1.0159293131757514e-160 < j

    1. Initial program 9.9

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Initial simplification9.9

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied fma-udef9.9

      \[\leadsto \color{blue}{\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right)}\]

    if -2.604751009649879e-243 < j < 1.0159293131757514e-160

    1. Initial program 16.4

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Initial simplification16.4

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*\]

    3. Taylor expanded around 0 16.8

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\color{blue}{0} - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

  4. Final simplification11.4

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;j \le -2.604751009649879 \cdot 10^{-243} \lor \neg \left(j \le 1.0159293131757514 \cdot 10^{-160}\right):\\ \;\;\;\;\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) - \left(c \cdot z - i \cdot a\right) \cdot b\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(\left(-b\right) \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right))_*\\ \end{array}\]

Runtime

Time bar (total: 48.4s)Debug logProfile

BaselineHerbieOracleSpan%
Regimes11.311.46.84.5-1.6%
herbie shell --seed 2018354 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))