Error

Derivation

1. Split input into 5 regimes

2. if y2 < -1.097328161121317e-67

   1. Initial program 25.5

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

   2. Initial simplification25.5

      \[\leadsto (\left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) + \left(\left(a \cdot b - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right)\right))_* + \left(\left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \left(b \cdot y4 - y5 \cdot i\right) - \left(\left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) - \left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)\right)\right)\]

   3. Taylor expanded around 0 29.1

      \[\leadsto (\left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) + \left(\color{blue}{0} - \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right)\right))_* + \left(\left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \left(b \cdot y4 - y5 \cdot i\right) - \left(\left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) - \left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)\right)\right)\]

   if -1.097328161121317e-67 < y2 < -1.1866982056955857e-245

   1. Initial program 24.5

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

   2. Initial simplification24.5

      \[\leadsto (\left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) + \left(\left(a \cdot b - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right)\right))_* + \left(\left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \left(b \cdot y4 - y5 \cdot i\right) - \left(\left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) - \left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)\right)\right)\]

   3. Taylor expanded around -inf 28.1

      \[\leadsto (\left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) + \left(\left(a \cdot b - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \color{blue}{\left(i \cdot \left(z \cdot \left(y1 \cdot k\right)\right) - \left(x \cdot \left(y1 \cdot \left(j \cdot i\right)\right) + y0 \cdot \left(z \cdot \left(b \cdot k\right)\right)\right)\right)}\right))_* + \left(\left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \left(b \cdot y4 - y5 \cdot i\right) - \left(\left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) - \left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)\right)\right)\]

   4. Simplified26.3

      \[\leadsto (\left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) + \left(\left(a \cdot b - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \color{blue}{(k \cdot \left(z \cdot \left(i \cdot y1 - b \cdot y0\right)\right) + \left(\left(x \cdot \left(i \cdot y1\right)\right) \cdot \left(-j\right)\right))_*}\right))_* + \left(\left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \left(b \cdot y4 - y5 \cdot i\right) - \left(\left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) - \left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)\right)\right)\]

   if -1.1866982056955857e-245 < y2 < 1.3588202129463607e-107

   1. Initial program 27.1

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

   2. Initial simplification27.1

      \[\leadsto (\left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) + \left(\left(a \cdot b - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right)\right))_* + \left(\left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \left(b \cdot y4 - y5 \cdot i\right) - \left(\left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) - \left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)\right)\right)\]
   3. Using strategy rm

   4. Applied add-cube-cbrt27.2

      \[\leadsto (\left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) + \left(\left(a \cdot b - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{y0 \cdot b - i \cdot y1} \cdot \sqrt[3]{y0 \cdot b - i \cdot y1}\right) \cdot \sqrt[3]{y0 \cdot b - i \cdot y1}\right)} \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right)\right))_* + \left(\left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \left(b \cdot y4 - y5 \cdot i\right) - \left(\left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) - \left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)\right)\right)\]

   5. Applied associate-*l*27.2

      \[\leadsto (\left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) + \left(\left(a \cdot b - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \color{blue}{\left(\sqrt[3]{y0 \cdot b - i \cdot y1} \cdot \sqrt[3]{y0 \cdot b - i \cdot y1}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{y0 \cdot b - i \cdot y1} \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right)\right)}\right))_* + \left(\left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \left(b \cdot y4 - y5 \cdot i\right) - \left(\left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) - \left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)\right)\right)\]

   6. Taylor expanded around 0 30.2

      \[\leadsto (\left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) + \left(\left(a \cdot b - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \left(\sqrt[3]{y0 \cdot b - i \cdot y1} \cdot \sqrt[3]{y0 \cdot b - i \cdot y1}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{y0 \cdot b - i \cdot y1} \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right)\right)\right))_* + \left(\left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \left(b \cdot y4 - y5 \cdot i\right) - \left(\left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) - \color{blue}{0}\right)\right)\]

   if 1.3588202129463607e-107 < y2 < 4.239399818411317e-31

   1. Initial program 24.2

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

   2. Initial simplification24.2

      \[\leadsto (\left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) + \left(\left(a \cdot b - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right)\right))_* + \left(\left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \left(b \cdot y4 - y5 \cdot i\right) - \left(\left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) - \left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)\right)\right)\]
   3. Using strategy rm

   4. Applied add-cube-cbrt24.3

      \[\leadsto (\left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) + \left(\left(a \cdot b - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{j \cdot x - z \cdot k} \cdot \sqrt[3]{j \cdot x - z \cdot k}\right) \cdot \sqrt[3]{j \cdot x - z \cdot k}\right)}\right))_* + \left(\left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \left(b \cdot y4 - y5 \cdot i\right) - \left(\left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) - \left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)\right)\right)\]

   5. Applied associate-*r*24.3

      \[\leadsto (\left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) + \left(\left(a \cdot b - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \color{blue}{\left(\left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) \cdot \left(\sqrt[3]{j \cdot x - z \cdot k} \cdot \sqrt[3]{j \cdot x - z \cdot k}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{j \cdot x - z \cdot k}}\right))_* + \left(\left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \left(b \cdot y4 - y5 \cdot i\right) - \left(\left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) - \left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)\right)\right)\]

   if 4.239399818411317e-31 < y2

   1. Initial program 27.4

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

   2. Initial simplification27.4

      \[\leadsto (\left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) + \left(\left(a \cdot b - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right)\right))_* + \left(\left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \left(b \cdot y4 - y5 \cdot i\right) - \left(\left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) - \left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)\right)\right)\]

   3. Taylor expanded around 0 30.3

      \[\leadsto (\left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) + \left(\left(a \cdot b - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right)\right))_* + \left(\color{blue}{0} - \left(\left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) - \left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)\right)\right)\]
3. Recombined 5 regimes into one program.

4. Final simplification28.8

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y2 \le -1.097328161121317 \cdot 10^{-67}:\\ \;\;\;\;(\left(y0 \cdot c - a \cdot y1\right) \cdot \left(y2 \cdot x - y3 \cdot z\right) + \left(\left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right) \cdot \left(-\left(x \cdot j - k \cdot z\right)\right)\right))_* + \left(\left(y4 \cdot b - i \cdot y5\right) \cdot \left(j \cdot t - k \cdot y\right) - \left(\left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot t - y3 \cdot y\right) - \left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y2 \le -1.1866982056955857 \cdot 10^{-245}:\\ \;\;\;\;\left(\left(y4 \cdot b - i \cdot y5\right) \cdot \left(j \cdot t - k \cdot y\right) - \left(\left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot t - y3 \cdot y\right) - \left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)\right)\right) + (\left(y0 \cdot c - a \cdot y1\right) \cdot \left(y2 \cdot x - y3 \cdot z\right) + \left(\left(b \cdot a - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - t \cdot z\right) - (k \cdot \left(\left(y1 \cdot i - y0 \cdot b\right) \cdot z\right) + \left(\left(-j\right) \cdot \left(\left(y1 \cdot i\right) \cdot x\right)\right))_*\right))_*\\ \mathbf{elif}\;y2 \le 1.3588202129463607 \cdot 10^{-107}:\\ \;\;\;\;(\left(y0 \cdot c - a \cdot y1\right) \cdot \left(y2 \cdot x - y3 \cdot z\right) + \left(\left(b \cdot a - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - t \cdot z\right) - \left(\sqrt[3]{y0 \cdot b - y1 \cdot i} \cdot \sqrt[3]{y0 \cdot b - y1 \cdot i}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{y0 \cdot b - y1 \cdot i} \cdot \left(x \cdot j - k \cdot z\right)\right)\right))_* + \left(\left(y4 \cdot b - i \cdot y5\right) \cdot \left(j \cdot t - k \cdot y\right) - \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot t - y3 \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y2 \le 4.239399818411317 \cdot 10^{-31}:\\ \;\;\;\;(\left(y0 \cdot c - a \cdot y1\right) \cdot \left(y2 \cdot x - y3 \cdot z\right) + \left(\left(b \cdot a - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - t \cdot z\right) - \sqrt[3]{x \cdot j - k \cdot z} \cdot \left(\left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right) \cdot \left(\sqrt[3]{x \cdot j - k \cdot z} \cdot \sqrt[3]{x \cdot j - k \cdot z}\right)\right)\right))_* + \left(\left(y4 \cdot b - i \cdot y5\right) \cdot \left(j \cdot t - k \cdot y\right) - \left(\left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot t - y3 \cdot y\right) - \left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(-\left(\left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot t - y3 \cdot y\right) - \left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)\right)\right) + (\left(y0 \cdot c - a \cdot y1\right) \cdot \left(y2 \cdot x - y3 \cdot z\right) + \left(\left(b \cdot a - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - t \cdot z\right) - \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot j - k \cdot z\right)\right))_*\\ \end{array}\]

Runtime

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