Average Error: 28.4 → 10.2
Time: 1.0m
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644705\right) \cdot y + 230661.510616\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \le -1.8164915929455834 \cdot 10^{+58} \lor \neg \left(y \le 1.2975046918340526 \cdot 10^{+41}\right):\\ \;\;\;\;x + \frac{z}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(y \cdot \left(\left(27464.7644705 + y \cdot \left(z + x \cdot y\right)\right) \cdot y + 230661.510616\right) + t\right) \cdot \frac{1}{y \cdot \left(c + y \cdot \left(b + y \cdot \left(y + a\right)\right)\right) + i}\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if y < -1.8164915929455834e+58 or 1.2975046918340526e+41 < y

    1. Initial program 60.8

      \[\frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644705\right) \cdot y + 230661.510616\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-cube-cbrt60.8

      \[\leadsto \frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644705\right) \cdot y + 230661.510616\right) \cdot y + t}{\color{blue}{\left(\sqrt[3]{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i} \cdot \sqrt[3]{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}}}\]

    4. Applied *-un-lft-identity60.8

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{1 \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644705\right) \cdot y + 230661.510616\right) \cdot y + t\right)}}{\left(\sqrt[3]{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i} \cdot \sqrt[3]{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}}\]

    5. Applied times-frac60.8

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\sqrt[3]{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i} \cdot \sqrt[3]{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}} \cdot \frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644705\right) \cdot y + 230661.510616\right) \cdot y + t}{\sqrt[3]{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}}}\]

    6. Simplified60.8

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\sqrt[3]{(\left((\left(y + a\right) \cdot \left(y \cdot y\right) + \left((b \cdot y + c)_*\right))_*\right) \cdot y + i)_*} \cdot \sqrt[3]{(\left((\left(y + a\right) \cdot \left(y \cdot y\right) + \left((b \cdot y + c)_*\right))_*\right) \cdot y + i)_*}}} \cdot \frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644705\right) \cdot y + 230661.510616\right) \cdot y + t}{\sqrt[3]{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}}\]

    7. Simplified60.8

      \[\leadsto \frac{1}{\sqrt[3]{(\left((\left(y + a\right) \cdot \left(y \cdot y\right) + \left((b \cdot y + c)_*\right))_*\right) \cdot y + i)_*} \cdot \sqrt[3]{(\left((\left(y + a\right) \cdot \left(y \cdot y\right) + \left((b \cdot y + c)_*\right))_*\right) \cdot y + i)_*}} \cdot \color{blue}{\frac{(\left((y \cdot \left((y \cdot x + z)_*\right) + 27464.7644705)_*\right) \cdot \left(y \cdot y\right) + \left((y \cdot 230661.510616 + t)_*\right))_*}{\sqrt[3]{(\left((\left(y \cdot y\right) \cdot \left(y + a\right) + \left((b \cdot y + c)_*\right))_*\right) \cdot y + i)_*}}}\]

    8. Taylor expanded around -inf 18.4

      \[\leadsto \color{blue}{x + \frac{z}{y}}\]

    if -1.8164915929455834e+58 < y < 1.2975046918340526e+41

    1. Initial program 3.8

      \[\frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644705\right) \cdot y + 230661.510616\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied div-inv3.9

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644705\right) \cdot y + 230661.510616\right) \cdot y + t\right) \cdot \frac{1}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}}\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

  4. Final simplification10.2

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \le -1.8164915929455834 \cdot 10^{+58} \lor \neg \left(y \le 1.2975046918340526 \cdot 10^{+41}\right):\\ \;\;\;\;x + \frac{z}{y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(y \cdot \left(\left(27464.7644705 + y \cdot \left(z + x \cdot y\right)\right) \cdot y + 230661.510616\right) + t\right) \cdot \frac{1}{y \cdot \left(c + y \cdot \left(b + y \cdot \left(y + a\right)\right)\right) + i}\\ \end{array}\]

Runtime

Time bar (total: 1.0m)Debug logProfile

BaselineHerbieOracleSpan%
Regimes28.510.29.119.494.6%
herbie shell --seed 2018354 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i)
  :name "Numeric.SpecFunctions:logGamma from math-functions-0.1.5.2"
  (/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t) (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i)))