Initial program 0.5
\[\log \left(1 + e^{x}\right) - x \cdot y\]
Initial simplification0.5
\[\leadsto \log \left(1 + e^{x}\right) - y \cdot x\]
- Using strategy
rm Applied flip3-+0.5
\[\leadsto \log \color{blue}{\left(\frac{{1}^{3} + {\left(e^{x}\right)}^{3}}{1 \cdot 1 + \left(e^{x} \cdot e^{x} - 1 \cdot e^{x}\right)}\right)} - y \cdot x\]
Applied log-div0.5
\[\leadsto \color{blue}{\left(\log \left({1}^{3} + {\left(e^{x}\right)}^{3}\right) - \log \left(1 \cdot 1 + \left(e^{x} \cdot e^{x} - 1 \cdot e^{x}\right)\right)\right)} - y \cdot x\]
Applied associate--l-0.5
\[\leadsto \color{blue}{\log \left({1}^{3} + {\left(e^{x}\right)}^{3}\right) - \left(\log \left(1 \cdot 1 + \left(e^{x} \cdot e^{x} - 1 \cdot e^{x}\right)\right) + y \cdot x\right)}\]
Simplified0.5
\[\leadsto \color{blue}{\log \left({\left(e^{x}\right)}^{3} + 1\right)} - \left(\log \left(1 \cdot 1 + \left(e^{x} \cdot e^{x} - 1 \cdot e^{x}\right)\right) + y \cdot x\right)\]
- Using strategy
rm Applied add-cbrt-cube0.5
\[\leadsto \log \left({\left(e^{x}\right)}^{3} + 1\right) - \left(\color{blue}{\sqrt[3]{\left(\log \left(1 \cdot 1 + \left(e^{x} \cdot e^{x} - 1 \cdot e^{x}\right)\right) \cdot \log \left(1 \cdot 1 + \left(e^{x} \cdot e^{x} - 1 \cdot e^{x}\right)\right)\right) \cdot \log \left(1 \cdot 1 + \left(e^{x} \cdot e^{x} - 1 \cdot e^{x}\right)\right)}} + y \cdot x\right)\]
- Using strategy
rm Applied add-sqr-sqrt0.5
\[\leadsto \log \left({\left(e^{x}\right)}^{3} + 1\right) - \left(\sqrt[3]{\left(\log \left(1 \cdot 1 + \left(e^{x} \cdot e^{x} - 1 \cdot e^{x}\right)\right) \cdot \log \color{blue}{\left(\sqrt{1 \cdot 1 + \left(e^{x} \cdot e^{x} - 1 \cdot e^{x}\right)} \cdot \sqrt{1 \cdot 1 + \left(e^{x} \cdot e^{x} - 1 \cdot e^{x}\right)}\right)}\right) \cdot \log \left(1 \cdot 1 + \left(e^{x} \cdot e^{x} - 1 \cdot e^{x}\right)\right)} + y \cdot x\right)\]
Applied log-prod0.5
\[\leadsto \log \left({\left(e^{x}\right)}^{3} + 1\right) - \left(\sqrt[3]{\left(\log \left(1 \cdot 1 + \left(e^{x} \cdot e^{x} - 1 \cdot e^{x}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\log \left(\sqrt{1 \cdot 1 + \left(e^{x} \cdot e^{x} - 1 \cdot e^{x}\right)}\right) + \log \left(\sqrt{1 \cdot 1 + \left(e^{x} \cdot e^{x} - 1 \cdot e^{x}\right)}\right)\right)}\right) \cdot \log \left(1 \cdot 1 + \left(e^{x} \cdot e^{x} - 1 \cdot e^{x}\right)\right)} + y \cdot x\right)\]
Simplified0.5
\[\leadsto \log \left({\left(e^{x}\right)}^{3} + 1\right) - \left(\sqrt[3]{\left(\log \left(1 \cdot 1 + \left(e^{x} \cdot e^{x} - 1 \cdot e^{x}\right)\right) \cdot \left(\color{blue}{\log \left(\sqrt{e^{x + x} - \left(e^{x} + -1\right)}\right)} + \log \left(\sqrt{1 \cdot 1 + \left(e^{x} \cdot e^{x} - 1 \cdot e^{x}\right)}\right)\right)\right) \cdot \log \left(1 \cdot 1 + \left(e^{x} \cdot e^{x} - 1 \cdot e^{x}\right)\right)} + y \cdot x\right)\]
- Using strategy
rm Applied flip-+0.5
\[\leadsto \log \left({\left(e^{x}\right)}^{3} + 1\right) - \left(\sqrt[3]{\left(\log \left(1 \cdot 1 + \left(e^{x} \cdot e^{x} - 1 \cdot e^{x}\right)\right) \cdot \left(\log \left(\sqrt{e^{x + x} - \left(e^{x} + -1\right)}\right) + \log \left(\sqrt{\color{blue}{\frac{\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right) - \left(e^{x} \cdot e^{x} - 1 \cdot e^{x}\right) \cdot \left(e^{x} \cdot e^{x} - 1 \cdot e^{x}\right)}{1 \cdot 1 - \left(e^{x} \cdot e^{x} - 1 \cdot e^{x}\right)}}}\right)\right)\right) \cdot \log \left(1 \cdot 1 + \left(e^{x} \cdot e^{x} - 1 \cdot e^{x}\right)\right)} + y \cdot x\right)\]
Applied sqrt-div0.7
\[\leadsto \log \left({\left(e^{x}\right)}^{3} + 1\right) - \left(\sqrt[3]{\left(\log \left(1 \cdot 1 + \left(e^{x} \cdot e^{x} - 1 \cdot e^{x}\right)\right) \cdot \left(\log \left(\sqrt{e^{x + x} - \left(e^{x} + -1\right)}\right) + \log \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right) - \left(e^{x} \cdot e^{x} - 1 \cdot e^{x}\right) \cdot \left(e^{x} \cdot e^{x} - 1 \cdot e^{x}\right)}}{\sqrt{1 \cdot 1 - \left(e^{x} \cdot e^{x} - 1 \cdot e^{x}\right)}}\right)}\right)\right) \cdot \log \left(1 \cdot 1 + \left(e^{x} \cdot e^{x} - 1 \cdot e^{x}\right)\right)} + y \cdot x\right)\]
Applied log-div0.7
\[\leadsto \log \left({\left(e^{x}\right)}^{3} + 1\right) - \left(\sqrt[3]{\left(\log \left(1 \cdot 1 + \left(e^{x} \cdot e^{x} - 1 \cdot e^{x}\right)\right) \cdot \left(\log \left(\sqrt{e^{x + x} - \left(e^{x} + -1\right)}\right) + \color{blue}{\left(\log \left(\sqrt{\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right) - \left(e^{x} \cdot e^{x} - 1 \cdot e^{x}\right) \cdot \left(e^{x} \cdot e^{x} - 1 \cdot e^{x}\right)}\right) - \log \left(\sqrt{1 \cdot 1 - \left(e^{x} \cdot e^{x} - 1 \cdot e^{x}\right)}\right)\right)}\right)\right) \cdot \log \left(1 \cdot 1 + \left(e^{x} \cdot e^{x} - 1 \cdot e^{x}\right)\right)} + y \cdot x\right)\]
Simplified0.7
\[\leadsto \log \left({\left(e^{x}\right)}^{3} + 1\right) - \left(\sqrt[3]{\left(\log \left(1 \cdot 1 + \left(e^{x} \cdot e^{x} - 1 \cdot e^{x}\right)\right) \cdot \left(\log \left(\sqrt{e^{x + x} - \left(e^{x} + -1\right)}\right) + \left(\color{blue}{\log \left(\sqrt{1 - \left(e^{x} \cdot \left(-1 + e^{x}\right)\right) \cdot \left(e^{x} \cdot \left(-1 + e^{x}\right)\right)}\right)} - \log \left(\sqrt{1 \cdot 1 - \left(e^{x} \cdot e^{x} - 1 \cdot e^{x}\right)}\right)\right)\right)\right) \cdot \log \left(1 \cdot 1 + \left(e^{x} \cdot e^{x} - 1 \cdot e^{x}\right)\right)} + y \cdot x\right)\]
Final simplification0.7
\[\leadsto \log \left({\left(e^{x}\right)}^{3} + 1\right) - \left(x \cdot y + \sqrt[3]{\log \left(1 + \left(e^{x} \cdot e^{x} - e^{x}\right)\right) \cdot \left(\left(\log \left(\sqrt{e^{x + x} - \left(-1 + e^{x}\right)}\right) + \left(\log \left(\sqrt{1 - \left(e^{x} \cdot \left(-1 + e^{x}\right)\right) \cdot \left(e^{x} \cdot \left(-1 + e^{x}\right)\right)}\right) - \log \left(\sqrt{1 - \left(e^{x} \cdot e^{x} - e^{x}\right)}\right)\right)\right) \cdot \log \left(1 + \left(e^{x} \cdot e^{x} - e^{x}\right)\right)\right)}\right)\]
