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Derivation

1. Initial program 26.5

   \[\frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]

2. Initial simplification26.5

   \[\leadsto \frac{x.im \cdot y.im + x.re \cdot y.re}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
3. Using strategy rm

4. Applied add-sqr-sqrt26.5

   \[\leadsto \frac{x.im \cdot y.im + x.re \cdot y.re}{\color{blue}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} \cdot \sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]

5. Applied associate-/r*26.4

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{x.im \cdot y.im + x.re \cdot y.re}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]
6. Using strategy rm

7. Applied *-un-lft-identity26.4

   \[\leadsto \frac{\frac{\color{blue}{1 \cdot \left(x.im \cdot y.im + x.re \cdot y.re\right)}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]

8. Applied associate-/l*26.5

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{1}{\frac{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}{x.im \cdot y.im + x.re \cdot y.re}}}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]
9. Using strategy rm

10. Applied clear-num26.5

    \[\leadsto \frac{\frac{1}{\color{blue}{\frac{1}{\frac{x.im \cdot y.im + x.re \cdot y.re}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}}}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]

11. Final simplification26.5

    \[\leadsto \frac{\frac{1}{\frac{1}{\frac{y.im \cdot x.im + x.re \cdot y.re}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]

Runtime

Time bar (total: 16.6s)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018354 
(FPCore (x.re x.im y.re y.im)
  :name "_divideComplex, real part"
  (/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))