Average Error: 25.9 → 27.1
Time: 4.8m
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \le -8.376848024156172 \cdot 10^{-34}:\\ \;\;\;\;(\left(y0 \cdot c - a \cdot y1\right) \cdot \left(y2 \cdot x - y3 \cdot z\right) + \left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(b \cdot a - c \cdot i\right)\right))_* + \left(\left(y4 \cdot b - i \cdot y5\right) \cdot \left(t \cdot j - y \cdot k\right) - \left(\left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right) \cdot \left(t \cdot y2 - y3 \cdot y\right) - \left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;t \le -3.1663297781578237 \cdot 10^{-134}:\\ \;\;\;\;\left(\left(y4 \cdot b - i \cdot y5\right) \cdot \left(t \cdot j - y \cdot k\right) - \left(\left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right) \cdot \left(t \cdot y2 - y3 \cdot y\right) - \left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)\right)\right) + (\left(y0 \cdot c - a \cdot y1\right) \cdot \left(y2 \cdot x - y3 \cdot z\right) + \left(-\left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot j - z \cdot k\right)\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\sqrt[3]{\left(y4 \cdot b - i \cdot y5\right) \cdot \left(t \cdot j - y \cdot k\right)} \cdot \sqrt[3]{\left(y4 \cdot b - i \cdot y5\right) \cdot \left(t \cdot j - y \cdot k\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(y4 \cdot b - i \cdot y5\right) \cdot \left(t \cdot j - y \cdot k\right)} - \left(\left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right) \cdot \left(t \cdot y2 - y3 \cdot y\right) - \left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)\right)\right) + (\left(y0 \cdot c - a \cdot y1\right) \cdot \left(y2 \cdot x - y3 \cdot z\right) + \left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(b \cdot a - c \cdot i\right) - \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot j - z \cdot k\right)\right))_*\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Bits error versus k

Bits error versus y0

Bits error versus y1

Bits error versus y2

Bits error versus y3

Bits error versus y4

Bits error versus y5

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if t < -8.376848024156172e-34

    1. Initial program 26.8

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    2. Initial simplification26.8

      \[\leadsto (\left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) + \left(\left(a \cdot b - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right)\right))_* + \left(\left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \left(b \cdot y4 - y5 \cdot i\right) - \left(\left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) - \left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)\right)\right)\]

    3. Taylor expanded around 0 30.1

      \[\leadsto (\left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) + \left(\left(a \cdot b - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \color{blue}{0}\right))_* + \left(\left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \left(b \cdot y4 - y5 \cdot i\right) - \left(\left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) - \left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)\right)\right)\]

    if -8.376848024156172e-34 < t < -3.1663297781578237e-134

    1. Initial program 24.4

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    2. Initial simplification24.4

      \[\leadsto (\left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) + \left(\left(a \cdot b - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right)\right))_* + \left(\left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \left(b \cdot y4 - y5 \cdot i\right) - \left(\left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) - \left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)\right)\right)\]

    3. Taylor expanded around 0 28.9

      \[\leadsto (\left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) + \left(\color{blue}{0} - \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right)\right))_* + \left(\left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \left(b \cdot y4 - y5 \cdot i\right) - \left(\left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) - \left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)\right)\right)\]

    if -3.1663297781578237e-134 < t

    1. Initial program 25.8

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    2. Initial simplification25.8

      \[\leadsto (\left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) + \left(\left(a \cdot b - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right)\right))_* + \left(\left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \left(b \cdot y4 - y5 \cdot i\right) - \left(\left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) - \left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)\right)\right)\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied add-cube-cbrt25.9

      \[\leadsto (\left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) + \left(\left(a \cdot b - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right)\right))_* + \left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{\left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \left(b \cdot y4 - y5 \cdot i\right)} \cdot \sqrt[3]{\left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \left(b \cdot y4 - y5 \cdot i\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \left(b \cdot y4 - y5 \cdot i\right)}} - \left(\left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) - \left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)\right)\right)\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

  4. Final simplification27.1

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \le -8.376848024156172 \cdot 10^{-34}:\\ \;\;\;\;(\left(y0 \cdot c - a \cdot y1\right) \cdot \left(y2 \cdot x - y3 \cdot z\right) + \left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(b \cdot a - c \cdot i\right)\right))_* + \left(\left(y4 \cdot b - i \cdot y5\right) \cdot \left(t \cdot j - y \cdot k\right) - \left(\left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right) \cdot \left(t \cdot y2 - y3 \cdot y\right) - \left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;t \le -3.1663297781578237 \cdot 10^{-134}:\\ \;\;\;\;\left(\left(y4 \cdot b - i \cdot y5\right) \cdot \left(t \cdot j - y \cdot k\right) - \left(\left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right) \cdot \left(t \cdot y2 - y3 \cdot y\right) - \left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)\right)\right) + (\left(y0 \cdot c - a \cdot y1\right) \cdot \left(y2 \cdot x - y3 \cdot z\right) + \left(-\left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot j - z \cdot k\right)\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\sqrt[3]{\left(y4 \cdot b - i \cdot y5\right) \cdot \left(t \cdot j - y \cdot k\right)} \cdot \sqrt[3]{\left(y4 \cdot b - i \cdot y5\right) \cdot \left(t \cdot j - y \cdot k\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(y4 \cdot b - i \cdot y5\right) \cdot \left(t \cdot j - y \cdot k\right)} - \left(\left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right) \cdot \left(t \cdot y2 - y3 \cdot y\right) - \left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)\right)\right) + (\left(y0 \cdot c - a \cdot y1\right) \cdot \left(y2 \cdot x - y3 \cdot z\right) + \left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(b \cdot a - c \cdot i\right) - \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot j - z \cdot k\right)\right))_*\\ \end{array}\]

Runtime

Time bar (total: 4.8m)Debug logProfile

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