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Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \le -2.6583774389095815 \cdot 10^{+39}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\sqrt[3]{(y \cdot \left(x \cdot \left(z \cdot \left(t \cdot 18.0\right)\right)\right) + \left(b \cdot c\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(y \cdot \left(x \cdot \left(z \cdot \left(t \cdot 18.0\right)\right)\right) + \left(b \cdot c\right))_*}\right) \cdot \sqrt[3]{(y \cdot \left(x \cdot \left(z \cdot \left(t \cdot 18.0\right)\right)\right) + \left(b \cdot c\right))_*} - 4.0 \cdot \left(x \cdot i + t \cdot a\right)\right) + \left((\left(-i\right) \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_* - \left(27.0 \cdot j\right) \cdot k\right)\\ \mathbf{elif}\;x \le 9.57643545213671 \cdot 10^{-10}:\\ \;\;\;\;\left((\left(-i\right) \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_* - \left(j \cdot k\right) \cdot 27.0\right) + \left((y \cdot \left(\left(z \cdot x\right) \cdot \left(t \cdot 18.0\right)\right) + \left(b \cdot c\right))_* - 4.0 \cdot \left(x \cdot i + t \cdot a\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot \left(z \cdot 18.0\right)\right) + \left((\left(-a\right) \cdot \left(t \cdot 4.0\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_* - \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i + \left(27.0 \cdot j\right) \cdot k\right)\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Bits error versus k

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if x < -2.6583774389095815e+39

    1. Initial program 14.2

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied associate-*l*12.5

      \[\leadsto \left(\left(\left(\color{blue}{\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot \left(z \cdot t\right)} - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]
    4. Using strategy rm

    5. Applied *-un-lft-identity12.5

      \[\leadsto \left(\color{blue}{1 \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot \left(z \cdot t\right) - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right)} - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    6. Applied prod-diff12.5

      \[\leadsto \color{blue}{\left((1 \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot \left(z \cdot t\right) - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) + \left(-i \cdot \left(x \cdot 4.0\right)\right))_* + (\left(-i\right) \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right)\right))_*\right)} - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    7. Applied associate--l+12.5

      \[\leadsto \color{blue}{(1 \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot \left(z \cdot t\right) - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) + \left(-i \cdot \left(x \cdot 4.0\right)\right))_* + \left((\left(-i\right) \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right)\right))_* - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\right)}\]

    8. Simplified12.0

      \[\leadsto \color{blue}{\left((y \cdot \left(\left(t \cdot 18.0\right) \cdot \left(z \cdot x\right)\right) + \left(b \cdot c\right))_* - 4.0 \cdot \left(t \cdot a + i \cdot x\right)\right)} + \left((\left(-i\right) \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right)\right))_* - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\right)\]
    9. Using strategy rm

    10. Applied associate-*r*6.8

      \[\leadsto \left((y \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(t \cdot 18.0\right) \cdot z\right) \cdot x\right)} + \left(b \cdot c\right))_* - 4.0 \cdot \left(t \cdot a + i \cdot x\right)\right) + \left((\left(-i\right) \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right)\right))_* - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\right)\]
    11. Using strategy rm

    12. Applied add-cube-cbrt7.2

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{(y \cdot \left(\left(\left(t \cdot 18.0\right) \cdot z\right) \cdot x\right) + \left(b \cdot c\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(y \cdot \left(\left(\left(t \cdot 18.0\right) \cdot z\right) \cdot x\right) + \left(b \cdot c\right))_*}\right) \cdot \sqrt[3]{(y \cdot \left(\left(\left(t \cdot 18.0\right) \cdot z\right) \cdot x\right) + \left(b \cdot c\right))_*}} - 4.0 \cdot \left(t \cdot a + i \cdot x\right)\right) + \left((\left(-i\right) \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right)\right))_* - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\right)\]

    if -2.6583774389095815e+39 < x < 9.57643545213671e-10

    1. Initial program 1.7

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied associate-*l*3.8

      \[\leadsto \left(\left(\left(\color{blue}{\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot \left(z \cdot t\right)} - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]
    4. Using strategy rm

    5. Applied *-un-lft-identity3.8

      \[\leadsto \left(\color{blue}{1 \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot \left(z \cdot t\right) - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right)} - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    6. Applied prod-diff3.8

      \[\leadsto \color{blue}{\left((1 \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot \left(z \cdot t\right) - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) + \left(-i \cdot \left(x \cdot 4.0\right)\right))_* + (\left(-i\right) \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right)\right))_*\right)} - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    7. Applied associate--l+3.8

      \[\leadsto \color{blue}{(1 \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot \left(z \cdot t\right) - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) + \left(-i \cdot \left(x \cdot 4.0\right)\right))_* + \left((\left(-i\right) \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right)\right))_* - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\right)}\]

    8. Simplified1.4

      \[\leadsto \color{blue}{\left((y \cdot \left(\left(t \cdot 18.0\right) \cdot \left(z \cdot x\right)\right) + \left(b \cdot c\right))_* - 4.0 \cdot \left(t \cdot a + i \cdot x\right)\right)} + \left((\left(-i\right) \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right)\right))_* - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\right)\]

    9. Taylor expanded around 0 1.3

      \[\leadsto \left((y \cdot \left(\left(t \cdot 18.0\right) \cdot \left(z \cdot x\right)\right) + \left(b \cdot c\right))_* - 4.0 \cdot \left(t \cdot a + i \cdot x\right)\right) + \left((\left(-i\right) \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right)\right))_* - \color{blue}{27.0 \cdot \left(j \cdot k\right)}\right)\]

    if 9.57643545213671e-10 < x

    1. Initial program 11.5

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied associate-*l*8.5

      \[\leadsto \left(\left(\left(\color{blue}{\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot \left(z \cdot t\right)} - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]
    4. Using strategy rm

    5. Applied associate--l-8.5

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot \left(z \cdot t\right) - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i + \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\right)}\]

    6. Simplified6.2

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(x \cdot t\right) \cdot \left(y \cdot \left(z \cdot 18.0\right)\right) + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_*} - \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i + \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\right)\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

  4. Final simplification3.1

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \le -2.6583774389095815 \cdot 10^{+39}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\sqrt[3]{(y \cdot \left(x \cdot \left(z \cdot \left(t \cdot 18.0\right)\right)\right) + \left(b \cdot c\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(y \cdot \left(x \cdot \left(z \cdot \left(t \cdot 18.0\right)\right)\right) + \left(b \cdot c\right))_*}\right) \cdot \sqrt[3]{(y \cdot \left(x \cdot \left(z \cdot \left(t \cdot 18.0\right)\right)\right) + \left(b \cdot c\right))_*} - 4.0 \cdot \left(x \cdot i + t \cdot a\right)\right) + \left((\left(-i\right) \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_* - \left(27.0 \cdot j\right) \cdot k\right)\\ \mathbf{elif}\;x \le 9.57643545213671 \cdot 10^{-10}:\\ \;\;\;\;\left((\left(-i\right) \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_* - \left(j \cdot k\right) \cdot 27.0\right) + \left((y \cdot \left(\left(z \cdot x\right) \cdot \left(t \cdot 18.0\right)\right) + \left(b \cdot c\right))_* - 4.0 \cdot \left(x \cdot i + t \cdot a\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot \left(z \cdot 18.0\right)\right) + \left((\left(-a\right) \cdot \left(t \cdot 4.0\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_* - \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i + \left(27.0 \cdot j\right) \cdot k\right)\\ \end{array}\]

Runtime

Time bar (total: 41.9s)Debug logProfile

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  (- (- (+ (- (* (* (* (* x 18.0) y) z) t) (* (* a 4.0) t)) (* b c)) (* (* x 4.0) i)) (* (* j 27.0) k)))