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Internal Precision: 128
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \le -1.7871576875210294 \cdot 10^{-216} \lor \neg \left(b \le 1.8809481477000078 \cdot 10^{-264}\right):\\ \;\;\;\;(\left(\sqrt[3]{z \cdot y - a \cdot t} \cdot \left(\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{z \cdot y - a \cdot t}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{z \cdot y - a \cdot t} \cdot \sqrt[3]{z \cdot y - a \cdot t}}\right) \cdot \sqrt[3]{z \cdot y - a \cdot t}\right)\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right) - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(\left((z \cdot y + \left(t \cdot \left(-a\right)\right))_*\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right)\right))_*\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if b < -1.7871576875210294e-216 or 1.8809481477000078e-264 < b

    1. Initial program 10.4

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Initial simplification10.4

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied add-cube-cbrt10.7

      \[\leadsto (\color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a} \cdot \sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a}\right) \cdot \sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a}\right)} \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*\]
    5. Using strategy rm

    6. Applied add-cube-cbrt10.7

      \[\leadsto (\left(\left(\sqrt[3]{\color{blue}{\left(\sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a} \cdot \sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a}\right) \cdot \sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a}}} \cdot \sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a}\right) \cdot \sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a}\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*\]

    7. Applied cbrt-prod10.8

      \[\leadsto (\left(\left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a} \cdot \sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a}}\right)} \cdot \sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a}\right) \cdot \sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a}\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*\]

    if -1.7871576875210294e-216 < b < 1.8809481477000078e-264

    1. Initial program 17.4

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Initial simplification17.4

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied fma-neg17.4

      \[\leadsto (\color{blue}{\left((z \cdot y + \left(-t \cdot a\right))_*\right)} \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*\]

    5. Taylor expanded around 0 16.7

      \[\leadsto (\left((z \cdot y + \left(-t \cdot a\right))_*\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \color{blue}{0}\right))_*\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

  4. Final simplification11.6

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \le -1.7871576875210294 \cdot 10^{-216} \lor \neg \left(b \le 1.8809481477000078 \cdot 10^{-264}\right):\\ \;\;\;\;(\left(\sqrt[3]{z \cdot y - a \cdot t} \cdot \left(\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{z \cdot y - a \cdot t}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{z \cdot y - a \cdot t} \cdot \sqrt[3]{z \cdot y - a \cdot t}}\right) \cdot \sqrt[3]{z \cdot y - a \cdot t}\right)\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right) - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(\left((z \cdot y + \left(t \cdot \left(-a\right)\right))_*\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right)\right))_*\\ \end{array}\]

Runtime

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BaselineHerbieOracleSpan%
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(FPCore (x y z t a b c i j)
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  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))