Error

Derivation

1. Initial program 28.5

   \[\frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644705\right) \cdot y + 230661.510616\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}\]
2. Using strategy rm

3. Applied add-cube-cbrt28.8

   \[\leadsto \frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644705\right) \cdot y + 230661.510616\right) \cdot y + t}{\color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c} \cdot \sqrt[3]{\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c}\right)} \cdot y + i}\]

4. Applied associate-*l*28.8

   \[\leadsto \frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644705\right) \cdot y + 230661.510616\right) \cdot y + t}{\color{blue}{\left(\sqrt[3]{\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c} \cdot \sqrt[3]{\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c} \cdot y\right)} + i}\]
5. Using strategy rm

6. Applied *-un-lft-identity28.8

   \[\leadsto \frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644705\right) \cdot y + 230661.510616\right) \cdot y + t}{\color{blue}{1 \cdot \left(\left(\sqrt[3]{\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c} \cdot \sqrt[3]{\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c} \cdot y\right) + i\right)}}\]

7. Applied *-un-lft-identity28.8

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{1 \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644705\right) \cdot y + 230661.510616\right) \cdot y + t\right)}}{1 \cdot \left(\left(\sqrt[3]{\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c} \cdot \sqrt[3]{\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c} \cdot y\right) + i\right)}\]

8. Applied times-frac28.8

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{1} \cdot \frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644705\right) \cdot y + 230661.510616\right) \cdot y + t}{\left(\sqrt[3]{\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c} \cdot \sqrt[3]{\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c} \cdot y\right) + i}}\]

9. Simplified28.8

   \[\leadsto \color{blue}{1} \cdot \frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644705\right) \cdot y + 230661.510616\right) \cdot y + t}{\left(\sqrt[3]{\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c} \cdot \sqrt[3]{\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c} \cdot y\right) + i}\]

10. Simplified28.6

    \[\leadsto 1 \cdot \color{blue}{\frac{(y \cdot \left((\left((y \cdot x + z)_*\right) \cdot \left(y \cdot y\right) + \left((y \cdot 27464.7644705 + 230661.510616)_*\right))_*\right) + t)_*}{(\left((\left(y + a\right) \cdot \left(y \cdot y\right) + \left((b \cdot y + c)_*\right))_*\right) \cdot y + i)_*}}\]
11. Using strategy rm

12. Applied add-cube-cbrt28.7

    \[\leadsto 1 \cdot \frac{(y \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{(\left((y \cdot x + z)_*\right) \cdot \left(y \cdot y\right) + \left((y \cdot 27464.7644705 + 230661.510616)_*\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(\left((y \cdot x + z)_*\right) \cdot \left(y \cdot y\right) + \left((y \cdot 27464.7644705 + 230661.510616)_*\right))_*}\right) \cdot \sqrt[3]{(\left((y \cdot x + z)_*\right) \cdot \left(y \cdot y\right) + \left((y \cdot 27464.7644705 + 230661.510616)_*\right))_*}\right)} + t)_*}{(\left((\left(y + a\right) \cdot \left(y \cdot y\right) + \left((b \cdot y + c)_*\right))_*\right) \cdot y + i)_*}\]

13. Final simplification28.7

    \[\leadsto \frac{(y \cdot \left(\sqrt[3]{(\left((y \cdot x + z)_*\right) \cdot \left(y \cdot y\right) + \left((y \cdot 27464.7644705 + 230661.510616)_*\right))_*} \cdot \left(\sqrt[3]{(\left((y \cdot x + z)_*\right) \cdot \left(y \cdot y\right) + \left((y \cdot 27464.7644705 + 230661.510616)_*\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(\left((y \cdot x + z)_*\right) \cdot \left(y \cdot y\right) + \left((y \cdot 27464.7644705 + 230661.510616)_*\right))_*}\right)\right) + t)_*}{(\left((\left(a + y\right) \cdot \left(y \cdot y\right) + \left((b \cdot y + c)_*\right))_*\right) \cdot y + i)_*}\]

Runtime

Time bar (total: 1.1m)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018352 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i)
  :name "Numeric.SpecFunctions:logGamma from math-functions-0.1.5.2"
  (/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t) (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i)))