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Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \le -2.1220019935769214 \cdot 10^{-110} \lor \neg \left(b \le 1.3012608403662071 \cdot 10^{-232}\right):\\ \;\;\;\;(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(\left(j \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - y \cdot i}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{c \cdot t - y \cdot i} \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{c \cdot t - y \cdot i} \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - y \cdot i}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{c \cdot t - y \cdot i}}\right)\right) - \left(z \cdot c - a \cdot i\right) \cdot b\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right)\right))_*\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if b < -2.1220019935769214e-110 or 1.3012608403662071e-232 < b

    1. Initial program 9.8

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Initial simplification9.8

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied add-cube-cbrt10.1

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i} \cdot \sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i}\right) \cdot \sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i}\right)} \cdot j - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*\]

    5. Applied associate-*l*10.0

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i} \cdot \sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i} \cdot j\right)} - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*\]
    6. Using strategy rm

    7. Applied add-cube-cbrt10.1

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(\sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i} \cdot \sqrt[3]{\color{blue}{\left(\sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i} \cdot \sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i}\right) \cdot \sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i}}}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i} \cdot j\right) - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*\]

    8. Applied cbrt-prod10.1

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(\sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i} \cdot \color{blue}{\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i} \cdot \sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i}}\right)}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i} \cdot j\right) - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*\]

    if -2.1220019935769214e-110 < b < 1.3012608403662071e-232

    1. Initial program 17.3

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Initial simplification17.3

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*\]

    3. Taylor expanded around 0 18.6

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \color{blue}{0}\right))_*\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

  4. Final simplification12.5

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \le -2.1220019935769214 \cdot 10^{-110} \lor \neg \left(b \le 1.3012608403662071 \cdot 10^{-232}\right):\\ \;\;\;\;(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(\left(j \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - y \cdot i}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{c \cdot t - y \cdot i} \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{c \cdot t - y \cdot i} \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - y \cdot i}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{c \cdot t - y \cdot i}}\right)\right) - \left(z \cdot c - a \cdot i\right) \cdot b\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right)\right))_*\\ \end{array}\]

Runtime

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BaselineHerbieOracleSpan%
Regimes12.212.57.54.7-5.2%
herbie shell --seed 2018351 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))