Average Error: 25.7 → 27.2
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Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;y5 \le 3.926652758010508 \cdot 10^{-151}:\\ \;\;\;\;\left((\left(\left(y5 \cdot i\right) \cdot j\right) \cdot \left(-t\right) + \left(\left(k \cdot y\right) \cdot \left(y5 \cdot i - y4 \cdot b\right)\right))_* - \left(\left(t \cdot y2 - y3 \cdot y\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) - \left(k \cdot y2 - y3 \cdot j\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5\right)\right)\right) + (\left(y0 \cdot c - a \cdot y1\right) \cdot \left(y2 \cdot x - y3 \cdot z\right) + \left(\left(b \cdot a - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot j - k \cdot z\right)\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right) \cdot \left(j \cdot t - k \cdot y\right) - \left(\left(t \cdot y2 - y3 \cdot y\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) - \left(k \cdot y2 - y3 \cdot j\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5\right)\right)\right) + (\left(y0 \cdot c - a \cdot y1\right) \cdot \left(y2 \cdot x - y3 \cdot z\right) + \left(\left(b \cdot a - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - (k \cdot \left(z \cdot \left(y1 \cdot i - y0 \cdot b\right)\right) + \left(\left(\left(-x\right) \cdot \left(y1 \cdot i\right)\right) \cdot j\right))_*\right))_*\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Bits error versus k

Bits error versus y0

Bits error versus y1

Bits error versus y2

Bits error versus y3

Bits error versus y4

Bits error versus y5

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if y5 < 3.926652758010508e-151

    1. Initial program 25.6

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    2. Initial simplification25.6

      \[\leadsto (\left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) + \left(\left(a \cdot b - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right)\right))_* + \left(\left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \left(b \cdot y4 - y5 \cdot i\right) - \left(\left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) - \left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)\right)\right)\]

    3. Taylor expanded around inf 28.1

      \[\leadsto (\left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) + \left(\left(a \cdot b - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right)\right))_* + \left(\color{blue}{\left(i \cdot \left(y \cdot \left(y5 \cdot k\right)\right) - \left(t \cdot \left(i \cdot \left(j \cdot y5\right)\right) + y \cdot \left(y4 \cdot \left(b \cdot k\right)\right)\right)\right)} - \left(\left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) - \left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)\right)\right)\]

    4. Simplified27.2

      \[\leadsto (\left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) + \left(\left(a \cdot b - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right)\right))_* + \left(\color{blue}{(\left(\left(i \cdot y5\right) \cdot j\right) \cdot \left(-t\right) + \left(\left(k \cdot y\right) \cdot \left(i \cdot y5 - b \cdot y4\right)\right))_*} - \left(\left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) - \left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)\right)\right)\]

    if 3.926652758010508e-151 < y5

    1. Initial program 25.8

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    2. Initial simplification25.8

      \[\leadsto (\left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) + \left(\left(a \cdot b - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right)\right))_* + \left(\left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \left(b \cdot y4 - y5 \cdot i\right) - \left(\left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) - \left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)\right)\right)\]

    3. Taylor expanded around inf 27.9

      \[\leadsto (\left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) + \left(\left(a \cdot b - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \color{blue}{\left(i \cdot \left(z \cdot \left(y1 \cdot k\right)\right) - \left(x \cdot \left(y1 \cdot \left(j \cdot i\right)\right) + y0 \cdot \left(z \cdot \left(b \cdot k\right)\right)\right)\right)}\right))_* + \left(\left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \left(b \cdot y4 - y5 \cdot i\right) - \left(\left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) - \left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)\right)\right)\]

    4. Simplified27.3

      \[\leadsto (\left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) + \left(\left(a \cdot b - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \color{blue}{(k \cdot \left(z \cdot \left(i \cdot y1 - b \cdot y0\right)\right) + \left(\left(x \cdot \left(i \cdot y1\right)\right) \cdot \left(-j\right)\right))_*}\right))_* + \left(\left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \left(b \cdot y4 - y5 \cdot i\right) - \left(\left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) - \left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)\right)\right)\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

  4. Final simplification27.2

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y5 \le 3.926652758010508 \cdot 10^{-151}:\\ \;\;\;\;\left((\left(\left(y5 \cdot i\right) \cdot j\right) \cdot \left(-t\right) + \left(\left(k \cdot y\right) \cdot \left(y5 \cdot i - y4 \cdot b\right)\right))_* - \left(\left(t \cdot y2 - y3 \cdot y\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) - \left(k \cdot y2 - y3 \cdot j\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5\right)\right)\right) + (\left(y0 \cdot c - a \cdot y1\right) \cdot \left(y2 \cdot x - y3 \cdot z\right) + \left(\left(b \cdot a - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot j - k \cdot z\right)\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right) \cdot \left(j \cdot t - k \cdot y\right) - \left(\left(t \cdot y2 - y3 \cdot y\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) - \left(k \cdot y2 - y3 \cdot j\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5\right)\right)\right) + (\left(y0 \cdot c - a \cdot y1\right) \cdot \left(y2 \cdot x - y3 \cdot z\right) + \left(\left(b \cdot a - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - (k \cdot \left(z \cdot \left(y1 \cdot i - y0 \cdot b\right)\right) + \left(\left(\left(-x\right) \cdot \left(y1 \cdot i\right)\right) \cdot j\right))_*\right))_*\\ \end{array}\]

Runtime

Time bar (total: 5.0m)Debug logProfile

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