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Derivation

1. Initial program 26.3

   \[\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]

2. Initial simplification26.3

   \[\leadsto \frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
3. Using strategy rm

4. Applied add-sqr-sqrt26.3

   \[\leadsto \frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{\color{blue}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} \cdot \sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]

5. Applied associate-/r*26.2

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]
6. Using strategy rm

7. Applied div-inv26.2

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im\right) \cdot \frac{1}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]

8. Final simplification26.2

   \[\leadsto \frac{\frac{1}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}} \cdot \left(x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im\right)}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]

Runtime

Time bar (total: 20.0s)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018351 
(FPCore (x.re x.im y.re y.im)
  :name "_divideComplex, imaginary part"
  (/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))