Average Error: 26.3 → 27.0
Time: 5.4m
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;c \le -65442725219.14284:\\ \;\;\;\;\sqrt[3]{y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5} \cdot \left(\left(\sqrt[3]{y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5} \cdot \sqrt[3]{y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5}\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)\right) + \left(\left(\left(c \cdot y0 - y1 \cdot a\right) \cdot \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) + \left(\left(x \cdot y - t \cdot z\right) \cdot \left(a \cdot b - i \cdot c\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y0 - i \cdot y1\right)\right)\right) - \left(c \cdot y4 - y5 \cdot a\right) \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;c \le 3.4389337492223036 \cdot 10^{-308}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(y4 \cdot b - i \cdot y5\right) \cdot \left(j \cdot t - y \cdot k\right) + \left(\left((t \cdot \left(z \cdot \left(i \cdot c - a \cdot b\right)\right) + \left(\left(\left(x \cdot c\right) \cdot \left(-i\right)\right) \cdot y\right))_* - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y0 - i \cdot y1\right)\right) + \left(c \cdot y0 - y1 \cdot a\right) \cdot \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right)\right)\right) - \left(c \cdot y4 - y5 \cdot a\right) \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right) + \left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right) + \left(\left(\left(\left(c \cdot y0 - y1 \cdot a\right) \cdot \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) + \left(\left(\sqrt[3]{x \cdot y - t \cdot z} \cdot \sqrt[3]{x \cdot y - t \cdot z}\right) \cdot \left(\left(a \cdot b - i \cdot c\right) \cdot \sqrt[3]{x \cdot y - t \cdot z}\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y0 - i \cdot y1\right)\right)\right) + \left(y4 \cdot b - i \cdot y5\right) \cdot \left(j \cdot t - y \cdot k\right)\right) - \left(c \cdot y4 - y5 \cdot a\right) \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right)\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Bits error versus k

Bits error versus y0

Bits error versus y1

Bits error versus y2

Bits error versus y3

Bits error versus y4

Bits error versus y5

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if c < -65442725219.14284

    1. Initial program 28.5

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-cube-cbrt28.5

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0} \cdot \sqrt[3]{y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0}\right) \cdot \sqrt[3]{y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0}\right)}\]

    4. Applied associate-*r*28.5

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\left(\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(\sqrt[3]{y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0} \cdot \sqrt[3]{y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0}}\]

    5. Taylor expanded around 0 31.1

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \color{blue}{0}\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(\sqrt[3]{y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0} \cdot \sqrt[3]{y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0}\]

    if -65442725219.14284 < c < 3.4389337492223036e-308

    1. Initial program 25.9

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    2. Taylor expanded around inf 27.0

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\color{blue}{\left(t \cdot \left(i \cdot \left(z \cdot c\right)\right) - \left(a \cdot \left(t \cdot \left(b \cdot z\right)\right) + i \cdot \left(x \cdot \left(c \cdot y\right)\right)\right)\right)} - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    3. Simplified26.4

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\color{blue}{(t \cdot \left(z \cdot \left(c \cdot i - a \cdot b\right)\right) + \left(\left(\left(x \cdot c\right) \cdot i\right) \cdot \left(-y\right)\right))_*} - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    if 3.4389337492223036e-308 < c

    1. Initial program 25.8

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-cube-cbrt25.9

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{x \cdot y - z \cdot t} \cdot \sqrt[3]{x \cdot y - z \cdot t}\right) \cdot \sqrt[3]{x \cdot y - z \cdot t}\right)} \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    4. Applied associate-*l*25.9

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{x \cdot y - z \cdot t} \cdot \sqrt[3]{x \cdot y - z \cdot t}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{x \cdot y - z \cdot t} \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right)\right)} - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

  4. Final simplification27.0

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;c \le -65442725219.14284:\\ \;\;\;\;\sqrt[3]{y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5} \cdot \left(\left(\sqrt[3]{y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5} \cdot \sqrt[3]{y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5}\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)\right) + \left(\left(\left(c \cdot y0 - y1 \cdot a\right) \cdot \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) + \left(\left(x \cdot y - t \cdot z\right) \cdot \left(a \cdot b - i \cdot c\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y0 - i \cdot y1\right)\right)\right) - \left(c \cdot y4 - y5 \cdot a\right) \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;c \le 3.4389337492223036 \cdot 10^{-308}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(y4 \cdot b - i \cdot y5\right) \cdot \left(j \cdot t - y \cdot k\right) + \left(\left((t \cdot \left(z \cdot \left(i \cdot c - a \cdot b\right)\right) + \left(\left(\left(x \cdot c\right) \cdot \left(-i\right)\right) \cdot y\right))_* - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y0 - i \cdot y1\right)\right) + \left(c \cdot y0 - y1 \cdot a\right) \cdot \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right)\right)\right) - \left(c \cdot y4 - y5 \cdot a\right) \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right) + \left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right) + \left(\left(\left(\left(c \cdot y0 - y1 \cdot a\right) \cdot \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) + \left(\left(\sqrt[3]{x \cdot y - t \cdot z} \cdot \sqrt[3]{x \cdot y - t \cdot z}\right) \cdot \left(\left(a \cdot b - i \cdot c\right) \cdot \sqrt[3]{x \cdot y - t \cdot z}\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y0 - i \cdot y1\right)\right)\right) + \left(y4 \cdot b - i \cdot y5\right) \cdot \left(j \cdot t - y \cdot k\right)\right) - \left(c \cdot y4 - y5 \cdot a\right) \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right)\\ \end{array}\]

Runtime

Time bar (total: 5.4m)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018348 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j k y0 y1 y2 y3 y4 y5)
  :name "Linear.Matrix:det44 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (+ (+ (- (* (- (* x y) (* z t)) (- (* a b) (* c i))) (* (- (* x j) (* z k)) (- (* y0 b) (* y1 i)))) (* (- (* x y2) (* z y3)) (- (* y0 c) (* y1 a)))) (* (- (* t j) (* y k)) (- (* y4 b) (* y5 i)))) (* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* y4 c) (* y5 a)))) (* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0)))))