\[\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}\]

↓

\[\frac{\frac{(\left(v \cdot v\right) \cdot -5 + 1)_*}{\pi}}{\left(1 - v \cdot v\right) \cdot t} \cdot \frac{1}{\sqrt{(-6 \cdot \left(v \cdot v\right) + 2)_*}}\]

Derivation

Initial program 0.4
\[\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}\]
Initial simplification0.3
\[\leadsto \frac{\frac{(\left(v \cdot v\right) \cdot -5 + 1)_*}{\pi}}{\sqrt{2 \cdot (\left(v \cdot v\right) \cdot -3 + 1)_*} \cdot \left(t \cdot \left(1 - v \cdot v\right)\right)}\]
Using strategy rm
Applied *-un-lft-identity0.3
\[\leadsto \frac{\color{blue}{1 \cdot \frac{(\left(v \cdot v\right) \cdot -5 + 1)_*}{\pi}}}{\sqrt{2 \cdot (\left(v \cdot v\right) \cdot -3 + 1)_*} \cdot \left(t \cdot \left(1 - v \cdot v\right)\right)}\]
Applied times-frac0.3
\[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\sqrt{2 \cdot (\left(v \cdot v\right) \cdot -3 + 1)_*}} \cdot \frac{\frac{(\left(v \cdot v\right) \cdot -5 + 1)_*}{\pi}}{t \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}}\]
Simplified0.3
\[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\sqrt{(-6 \cdot \left(v \cdot v\right) + 2)_*}}} \cdot \frac{\frac{(\left(v \cdot v\right) \cdot -5 + 1)_*}{\pi}}{t \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}\]
Final simplification0.3
\[\leadsto \frac{\frac{(\left(v \cdot v\right) \cdot -5 + 1)_*}{\pi}}{\left(1 - v \cdot v\right) \cdot t} \cdot \frac{1}{\sqrt{(-6 \cdot \left(v \cdot v\right) + 2)_*}}\]

Runtime

herbie shell --seed 2018348 +o rules:numerics
(FPCore (v t)
  :name "Falkner and Boettcher, Equation (20:1,3)"
  (/ (- 1 (* 5 (* v v))) (* (* (* PI t) (sqrt (* 2 (- 1 (* 3 (* v v)))))) (- 1 (* v v)))))

Error

Derivation

Runtime