Average Error: 25.8 → 26.6
Time: 5.7m
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;k \le -5.264891581205613 \cdot 10^{+46}:\\ \;\;\;\;\left(\left(j \cdot t - k \cdot y\right) \cdot \left(y4 \cdot b - i \cdot y5\right) - \left(\left(t \cdot y2 - y3 \cdot y\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right) - \left(k \cdot y2 - y3 \cdot j\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right)\right)\right) + (\left(y0 \cdot c - a \cdot y1\right) \cdot \left(y2 \cdot x - y3 \cdot z\right) + \left(\left(b \cdot a - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - (k \cdot \left(z \cdot \left(y1 \cdot i - y0 \cdot b\right)\right) + \left(\left(\left(y1 \cdot i\right) \cdot \left(-x\right)\right) \cdot j\right))_*\right))_*\\ \mathbf{elif}\;k \le -3.490473335765632 \cdot 10^{-207}:\\ \;\;\;\;(\left(y0 \cdot c - a \cdot y1\right) \cdot \left(y2 \cdot x - y3 \cdot z\right) + \left(\left(b \cdot a - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right) \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right)\right))_* + \left(\left(j \cdot t - k \cdot y\right) \cdot \left(y4 \cdot b - i \cdot y5\right) - \left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(-\left(k \cdot y2 - y3 \cdot j\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\sqrt[3]{\left(j \cdot t - k \cdot y\right) \cdot \left(y4 \cdot b - i \cdot y5\right)} \cdot \left(\sqrt[3]{\left(j \cdot t - k \cdot y\right) \cdot \left(y4 \cdot b - i \cdot y5\right)} \cdot \sqrt[3]{\left(j \cdot t - k \cdot y\right) \cdot \left(y4 \cdot b - i \cdot y5\right)}\right) - \left(\left(t \cdot y2 - y3 \cdot y\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right) - \left(k \cdot y2 - y3 \cdot j\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right)\right)\right) + (\left(y0 \cdot c - a \cdot y1\right) \cdot \left(y2 \cdot x - y3 \cdot z\right) + \left(\left(b \cdot a - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right) \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right)\right))_*\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Bits error versus k

Bits error versus y0

Bits error versus y1

Bits error versus y2

Bits error versus y3

Bits error versus y4

Bits error versus y5

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if k < -5.264891581205613e+46

    1. Initial program 27.7

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    2. Initial simplification27.7

      \[\leadsto (\left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) + \left(\left(a \cdot b - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right)\right))_* + \left(\left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \left(b \cdot y4 - y5 \cdot i\right) - \left(\left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) - \left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)\right)\right)\]

    3. Taylor expanded around inf 34.2

      \[\leadsto (\left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) + \left(\left(a \cdot b - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \color{blue}{\left(i \cdot \left(z \cdot \left(y1 \cdot k\right)\right) - \left(x \cdot \left(y1 \cdot \left(j \cdot i\right)\right) + y0 \cdot \left(z \cdot \left(b \cdot k\right)\right)\right)\right)}\right))_* + \left(\left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \left(b \cdot y4 - y5 \cdot i\right) - \left(\left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) - \left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)\right)\right)\]

    4. Simplified25.7

      \[\leadsto (\left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) + \left(\left(a \cdot b - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \color{blue}{(k \cdot \left(z \cdot \left(i \cdot y1 - b \cdot y0\right)\right) + \left(\left(x \cdot \left(i \cdot y1\right)\right) \cdot \left(-j\right)\right))_*}\right))_* + \left(\left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \left(b \cdot y4 - y5 \cdot i\right) - \left(\left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) - \left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)\right)\right)\]

    if -5.264891581205613e+46 < k < -3.490473335765632e-207

    1. Initial program 23.6

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    2. Initial simplification23.6

      \[\leadsto (\left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) + \left(\left(a \cdot b - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right)\right))_* + \left(\left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \left(b \cdot y4 - y5 \cdot i\right) - \left(\left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) - \left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)\right)\right)\]

    3. Taylor expanded around 0 27.9

      \[\leadsto (\left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) + \left(\left(a \cdot b - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right)\right))_* + \left(\left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \left(b \cdot y4 - y5 \cdot i\right) - \left(\color{blue}{0} - \left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)\right)\right)\]

    if -3.490473335765632e-207 < k

    1. Initial program 26.2

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    2. Initial simplification26.2

      \[\leadsto (\left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) + \left(\left(a \cdot b - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right)\right))_* + \left(\left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \left(b \cdot y4 - y5 \cdot i\right) - \left(\left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) - \left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)\right)\right)\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied add-cube-cbrt26.3

      \[\leadsto (\left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) + \left(\left(a \cdot b - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right)\right))_* + \left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{\left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \left(b \cdot y4 - y5 \cdot i\right)} \cdot \sqrt[3]{\left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \left(b \cdot y4 - y5 \cdot i\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \left(b \cdot y4 - y5 \cdot i\right)}} - \left(\left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) - \left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)\right)\right)\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

  4. Final simplification26.6

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;k \le -5.264891581205613 \cdot 10^{+46}:\\ \;\;\;\;\left(\left(j \cdot t - k \cdot y\right) \cdot \left(y4 \cdot b - i \cdot y5\right) - \left(\left(t \cdot y2 - y3 \cdot y\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right) - \left(k \cdot y2 - y3 \cdot j\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right)\right)\right) + (\left(y0 \cdot c - a \cdot y1\right) \cdot \left(y2 \cdot x - y3 \cdot z\right) + \left(\left(b \cdot a - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - (k \cdot \left(z \cdot \left(y1 \cdot i - y0 \cdot b\right)\right) + \left(\left(\left(y1 \cdot i\right) \cdot \left(-x\right)\right) \cdot j\right))_*\right))_*\\ \mathbf{elif}\;k \le -3.490473335765632 \cdot 10^{-207}:\\ \;\;\;\;(\left(y0 \cdot c - a \cdot y1\right) \cdot \left(y2 \cdot x - y3 \cdot z\right) + \left(\left(b \cdot a - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right) \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right)\right))_* + \left(\left(j \cdot t - k \cdot y\right) \cdot \left(y4 \cdot b - i \cdot y5\right) - \left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(-\left(k \cdot y2 - y3 \cdot j\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\sqrt[3]{\left(j \cdot t - k \cdot y\right) \cdot \left(y4 \cdot b - i \cdot y5\right)} \cdot \left(\sqrt[3]{\left(j \cdot t - k \cdot y\right) \cdot \left(y4 \cdot b - i \cdot y5\right)} \cdot \sqrt[3]{\left(j \cdot t - k \cdot y\right) \cdot \left(y4 \cdot b - i \cdot y5\right)}\right) - \left(\left(t \cdot y2 - y3 \cdot y\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right) - \left(k \cdot y2 - y3 \cdot j\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right)\right)\right) + (\left(y0 \cdot c - a \cdot y1\right) \cdot \left(y2 \cdot x - y3 \cdot z\right) + \left(\left(b \cdot a - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right) \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right)\right))_*\\ \end{array}\]

Runtime

Time bar (total: 5.7m)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018346 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j k y0 y1 y2 y3 y4 y5)
  :name "Linear.Matrix:det44 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (+ (+ (- (* (- (* x y) (* z t)) (- (* a b) (* c i))) (* (- (* x j) (* z k)) (- (* y0 b) (* y1 i)))) (* (- (* x y2) (* z y3)) (- (* y0 c) (* y1 a)))) (* (- (* t j) (* y k)) (- (* y4 b) (* y5 i)))) (* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* y4 c) (* y5 a)))) (* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0)))))