Average Error: 11.3 → 11.5
Time: 1.2m
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[\left(\sqrt[3]{j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)} \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(\sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i} \cdot j\right) \cdot \left(\sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i} \cdot \sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i}\right)} + \left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x - b \cdot \left(z \cdot c - i \cdot a\right)\right)\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

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Derivation

  1. Initial program 11.3

    \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

  2. Initial simplification11.3

    \[\leadsto \left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right)\]
  3. Using strategy rm

  4. Applied add-cube-cbrt11.5

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt[3]{\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j} \cdot \sqrt[3]{\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j}} + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right)\]
  5. Using strategy rm

  6. Applied add-cube-cbrt11.5

    \[\leadsto \left(\sqrt[3]{\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j} \cdot \sqrt[3]{\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j}\right) \cdot \sqrt[3]{\color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i} \cdot \sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i}\right) \cdot \sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i}\right)} \cdot j} + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right)\]

  7. Applied associate-*l*11.5

    \[\leadsto \left(\sqrt[3]{\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j} \cdot \sqrt[3]{\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j}\right) \cdot \sqrt[3]{\color{blue}{\left(\sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i} \cdot \sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i} \cdot j\right)}} + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right)\]

  8. Final simplification11.5

    \[\leadsto \left(\sqrt[3]{j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)} \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(\sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i} \cdot j\right) \cdot \left(\sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i} \cdot \sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i}\right)} + \left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x - b \cdot \left(z \cdot c - i \cdot a\right)\right)\]

Runtime

Time bar (total: 1.2m)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018346 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))