Average Error: 37.8 → 21.7
Time: 25.1s
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \le -6.91284227240353 \cdot 10^{+151}:\\ \;\;\;\;\sqrt{\left(-2 \cdot re\right) \cdot 2.0} \cdot 0.5\\ \mathbf{elif}\;re \le -2.8034656734801727 \cdot 10^{-279}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{im \cdot im + re \cdot re} - re\right)}\\ \mathbf{elif}\;re \le 1.2241568427137281 \cdot 10^{-244}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{\left(im - re\right) \cdot 2.0}\\ \mathbf{elif}\;re \le 2.55652098228775 \cdot 10^{+72}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{\frac{\left(2.0 \cdot im\right) \cdot im}{\sqrt{im \cdot im + re \cdot re} + re}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\left(2.0 \cdot im\right) \cdot im}}{\sqrt{re + re}} \cdot 0.5\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus re

Bits error versus im

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Split input into 5 regimes

  2. if re < -6.91284227240353e+151

    1. Initial program 60.5

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}\]

    2. Taylor expanded around -inf 7.4

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \color{blue}{\left(-2 \cdot re\right)}}\]

    if -6.91284227240353e+151 < re < -2.8034656734801727e-279

    1. Initial program 19.1

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}\]

    if -2.8034656734801727e-279 < re < 1.2241568427137281e-244

    1. Initial program 28.9

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}\]

    2. Taylor expanded around 0 31.4

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\color{blue}{im} - re\right)}\]

    if 1.2241568427137281e-244 < re < 2.55652098228775e+72

    1. Initial program 37.9

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied flip--37.8

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}}\]

    4. Applied associate-*r/37.9

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\color{blue}{\frac{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re\right)}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}}\]

    5. Applied sqrt-div38.0

      \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re\right)}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}}\]

    6. Simplified29.4

      \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\color{blue}{\sqrt{im \cdot \left(im \cdot 2.0\right)}}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}\]
    7. Using strategy rm

    8. Applied sqrt-undiv29.6

      \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\sqrt{\frac{im \cdot \left(im \cdot 2.0\right)}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}}\]

    if 2.55652098228775e+72 < re

    1. Initial program 58.7

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied flip--58.7

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}}\]

    4. Applied associate-*r/58.7

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\color{blue}{\frac{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re\right)}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}}\]

    5. Applied sqrt-div58.7

      \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re\right)}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}}\]

    6. Simplified41.6

      \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\color{blue}{\sqrt{im \cdot \left(im \cdot 2.0\right)}}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}\]

    7. Taylor expanded around inf 21.6

      \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\sqrt{im \cdot \left(im \cdot 2.0\right)}}{\sqrt{\color{blue}{re} + re}}\]
  3. Recombined 5 regimes into one program.

  4. Final simplification21.7

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \le -6.91284227240353 \cdot 10^{+151}:\\ \;\;\;\;\sqrt{\left(-2 \cdot re\right) \cdot 2.0} \cdot 0.5\\ \mathbf{elif}\;re \le -2.8034656734801727 \cdot 10^{-279}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{im \cdot im + re \cdot re} - re\right)}\\ \mathbf{elif}\;re \le 1.2241568427137281 \cdot 10^{-244}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{\left(im - re\right) \cdot 2.0}\\ \mathbf{elif}\;re \le 2.55652098228775 \cdot 10^{+72}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{\frac{\left(2.0 \cdot im\right) \cdot im}{\sqrt{im \cdot im + re \cdot re} + re}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\left(2.0 \cdot im\right) \cdot im}}{\sqrt{re + re}} \cdot 0.5\\ \end{array}\]

Runtime

Time bar (total: 25.1s)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018346 
(FPCore (re im)
  :name "math.sqrt on complex, imaginary part, im greater than 0 branch"
  (* 0.5 (sqrt (* 2.0 (- (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re)))))