\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

↓

\[(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) - \left(b \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - a \cdot i}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{z \cdot c - a \cdot i} \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - a \cdot i}\right)\right))_*\]

Error

The X axis uses an exponential scale — Bits error versus `x`

Derivation

Initial program 11.2
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
Initial simplification11.2
\[\leadsto (\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*\]
Using strategy rm
Applied add-cube-cbrt11.5
\[\leadsto (\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}\right) \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}\right)} \cdot b\right))_*\]
Applied associate-*l*11.5
\[\leadsto (\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \color{blue}{\left(\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot b\right)}\right))_*\]
Final simplification11.5
\[\leadsto (\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) - \left(b \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - a \cdot i}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{z \cdot c - a \cdot i} \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - a \cdot i}\right)\right))_*\]

Runtime

	Baseline	Herbie	Oracle	Span	%
Regimes	11.5	11.5	6.8	4.7	0%

herbie shell --seed 2018340 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))