Average Error: 25.2 → 26.1
Time: 4.1m
Precision: 64
Internal Precision: 576
\[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;y1 \le -368296194.1559892:\\ \;\;\;\;(\left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot x - y3 \cdot z\right) + \left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - k \cdot z\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right))_* + \left((\left(\left(y5 \cdot i\right) \cdot j\right) \cdot \left(-t\right) + \left(\left(k \cdot y\right) \cdot \left(y5 \cdot i - y4 \cdot b\right)\right))_* - \left(\left(t \cdot y2 - y3 \cdot y\right) \cdot \left(c \cdot y4 - y5 \cdot a\right) - \left(k \cdot y2 - y3 \cdot j\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y5 \cdot y0\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y1 \le -7.591305102540633 \cdot 10^{-165}:\\ \;\;\;\;(\left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot x - y3 \cdot z\right) + \left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - k \cdot z\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right))_* + \left(\left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right) - \left(t \cdot y2 - y3 \cdot y\right) \cdot \left(c \cdot y4 - y5 \cdot a\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(\left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot x - y3 \cdot z\right) + \left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \sqrt[3]{x \cdot j - k \cdot z} \cdot \left(\left(\sqrt[3]{x \cdot j - k \cdot z} \cdot \sqrt[3]{x \cdot j - k \cdot z}\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right)\right))_* + \left(\left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right) - \left(\left(t \cdot y2 - y3 \cdot y\right) \cdot \left(c \cdot y4 - y5 \cdot a\right) - \left(k \cdot y2 - y3 \cdot j\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y5 \cdot y0\right)\right)\right)\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Bits error versus k

Bits error versus y0

Bits error versus y1

Bits error versus y2

Bits error versus y3

Bits error versus y4

Bits error versus y5

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if y1 < -368296194.1559892

    1. Initial program 26.6

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    2. Initial simplification26.6

      \[\leadsto (\left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) + \left(\left(a \cdot b - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right)\right))_* + \left(\left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \left(b \cdot y4 - y5 \cdot i\right) - \left(\left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) - \left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)\right)\right)\]

    3. Taylor expanded around inf 28.9

      \[\leadsto (\left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) + \left(\left(a \cdot b - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right)\right))_* + \left(\color{blue}{\left(i \cdot \left(y \cdot \left(y5 \cdot k\right)\right) - \left(t \cdot \left(i \cdot \left(j \cdot y5\right)\right) + y \cdot \left(y4 \cdot \left(b \cdot k\right)\right)\right)\right)} - \left(\left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) - \left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)\right)\right)\]

    4. Simplified27.5

      \[\leadsto (\left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) + \left(\left(a \cdot b - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right)\right))_* + \left(\color{blue}{(\left(\left(i \cdot y5\right) \cdot j\right) \cdot \left(-t\right) + \left(\left(k \cdot y\right) \cdot \left(i \cdot y5 - b \cdot y4\right)\right))_*} - \left(\left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) - \left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)\right)\right)\]

    if -368296194.1559892 < y1 < -7.591305102540633e-165

    1. Initial program 23.4

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    2. Initial simplification23.4

      \[\leadsto (\left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) + \left(\left(a \cdot b - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right)\right))_* + \left(\left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \left(b \cdot y4 - y5 \cdot i\right) - \left(\left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) - \left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)\right)\right)\]

    3. Taylor expanded around 0 27.6

      \[\leadsto (\left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) + \left(\left(a \cdot b - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right)\right))_* + \left(\left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \left(b \cdot y4 - y5 \cdot i\right) - \left(\left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) - \color{blue}{0}\right)\right)\]

    if -7.591305102540633e-165 < y1

    1. Initial program 25.3

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    2. Initial simplification25.3

      \[\leadsto (\left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) + \left(\left(a \cdot b - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right)\right))_* + \left(\left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \left(b \cdot y4 - y5 \cdot i\right) - \left(\left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) - \left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)\right)\right)\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied add-cube-cbrt25.4

      \[\leadsto (\left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) + \left(\left(a \cdot b - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{j \cdot x - z \cdot k} \cdot \sqrt[3]{j \cdot x - z \cdot k}\right) \cdot \sqrt[3]{j \cdot x - z \cdot k}\right)}\right))_* + \left(\left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \left(b \cdot y4 - y5 \cdot i\right) - \left(\left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) - \left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)\right)\right)\]

    5. Applied associate-*r*25.4

      \[\leadsto (\left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) + \left(\left(a \cdot b - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \color{blue}{\left(\left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) \cdot \left(\sqrt[3]{j \cdot x - z \cdot k} \cdot \sqrt[3]{j \cdot x - z \cdot k}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{j \cdot x - z \cdot k}}\right))_* + \left(\left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \left(b \cdot y4 - y5 \cdot i\right) - \left(\left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) - \left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)\right)\right)\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

  4. Final simplification26.1

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y1 \le -368296194.1559892:\\ \;\;\;\;(\left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot x - y3 \cdot z\right) + \left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - k \cdot z\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right))_* + \left((\left(\left(y5 \cdot i\right) \cdot j\right) \cdot \left(-t\right) + \left(\left(k \cdot y\right) \cdot \left(y5 \cdot i - y4 \cdot b\right)\right))_* - \left(\left(t \cdot y2 - y3 \cdot y\right) \cdot \left(c \cdot y4 - y5 \cdot a\right) - \left(k \cdot y2 - y3 \cdot j\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y5 \cdot y0\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y1 \le -7.591305102540633 \cdot 10^{-165}:\\ \;\;\;\;(\left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot x - y3 \cdot z\right) + \left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - k \cdot z\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right))_* + \left(\left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right) - \left(t \cdot y2 - y3 \cdot y\right) \cdot \left(c \cdot y4 - y5 \cdot a\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(\left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot x - y3 \cdot z\right) + \left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \sqrt[3]{x \cdot j - k \cdot z} \cdot \left(\left(\sqrt[3]{x \cdot j - k \cdot z} \cdot \sqrt[3]{x \cdot j - k \cdot z}\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right)\right))_* + \left(\left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right) - \left(\left(t \cdot y2 - y3 \cdot y\right) \cdot \left(c \cdot y4 - y5 \cdot a\right) - \left(k \cdot y2 - y3 \cdot j\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y5 \cdot y0\right)\right)\right)\\ \end{array}\]

Runtime

Time bar (total: 4.1m)Debug logProfile

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(FPCore (x y z t a b c i j k y0 y1 y2 y3 y4 y5)
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