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Precision: 64
Internal Precision: 576
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \le 1.2544968651560216 \cdot 10^{+147}:\\ \;\;\;\;(\left(\sqrt[3]{z \cdot y - a \cdot t} \cdot \left(\sqrt[3]{z \cdot y - a \cdot t} \cdot \sqrt[3]{z \cdot y - a \cdot t}\right)\right) \cdot x + \left(\left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j - \left(c \cdot z - a \cdot i\right) \cdot b\right))_*\\ \mathbf{elif}\;b \le 1.194305704589953 \cdot 10^{+255}:\\ \;\;\;\;(b \cdot \left(a \cdot i - c \cdot z\right) + \left(\left(i \cdot j\right) \cdot \left(-y\right)\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(\left(\sqrt[3]{z \cdot y - a \cdot t} \cdot \left(\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{z \cdot y - a \cdot t} \cdot \sqrt[3]{z \cdot y - a \cdot t}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{z \cdot y - a \cdot t}}\right) \cdot \sqrt[3]{z \cdot y - a \cdot t}\right)\right) \cdot x + \left(\left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j - \left(c \cdot z - a \cdot i\right) \cdot b\right))_*\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if b < 1.2544968651560216e+147

    1. Initial program 12.4

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Initial simplification12.4

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied add-cube-cbrt12.7

      \[\leadsto (\color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a} \cdot \sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a}\right) \cdot \sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a}\right)} \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*\]

    if 1.2544968651560216e+147 < b < 1.194305704589953e+255

    1. Initial program 6.9

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Initial simplification6.9

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied add-cube-cbrt7.0

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i} \cdot \sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i}\right) \cdot \sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i}\right)} \cdot j - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*\]

    5. Applied associate-*l*7.0

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i} \cdot \sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i} \cdot j\right)} - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*\]

    6. Taylor expanded around inf 35.8

      \[\leadsto \color{blue}{a \cdot \left(i \cdot b\right) - \left(z \cdot \left(b \cdot c\right) + i \cdot \left(j \cdot y\right)\right)}\]

    7. Simplified20.8

      \[\leadsto \color{blue}{(b \cdot \left(a \cdot i - z \cdot c\right) + \left(\left(i \cdot j\right) \cdot \left(-y\right)\right))_*}\]

    if 1.194305704589953e+255 < b

    1. Initial program 4.7

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Initial simplification4.7

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied add-cube-cbrt4.9

      \[\leadsto (\color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a} \cdot \sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a}\right) \cdot \sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a}\right)} \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*\]
    5. Using strategy rm

    6. Applied add-cube-cbrt4.9

      \[\leadsto (\left(\left(\sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a} \cdot \sqrt[3]{\color{blue}{\left(\sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a} \cdot \sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a}\right) \cdot \sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a}}}\right) \cdot \sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a}\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*\]

    7. Applied cbrt-prod4.9

      \[\leadsto (\left(\left(\sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a} \cdot \color{blue}{\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a} \cdot \sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a}}\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a}\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

  4. Final simplification13.0

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \le 1.2544968651560216 \cdot 10^{+147}:\\ \;\;\;\;(\left(\sqrt[3]{z \cdot y - a \cdot t} \cdot \left(\sqrt[3]{z \cdot y - a \cdot t} \cdot \sqrt[3]{z \cdot y - a \cdot t}\right)\right) \cdot x + \left(\left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j - \left(c \cdot z - a \cdot i\right) \cdot b\right))_*\\ \mathbf{elif}\;b \le 1.194305704589953 \cdot 10^{+255}:\\ \;\;\;\;(b \cdot \left(a \cdot i - c \cdot z\right) + \left(\left(i \cdot j\right) \cdot \left(-y\right)\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(\left(\sqrt[3]{z \cdot y - a \cdot t} \cdot \left(\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{z \cdot y - a \cdot t} \cdot \sqrt[3]{z \cdot y - a \cdot t}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{z \cdot y - a \cdot t}}\right) \cdot \sqrt[3]{z \cdot y - a \cdot t}\right)\right) \cdot x + \left(\left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j - \left(c \cdot z - a \cdot i\right) \cdot b\right))_*\\ \end{array}\]

Runtime

Time bar (total: 46.3s)Debug logProfile

BaselineHerbieOracleSpan%
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(FPCore (x y z t a b c i j)
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  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))