Average Error: 5.4 → 1.8
Time: 1.3m
Precision: 64
Internal Precision: 576
\[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \le -5.635727371647408 \cdot 10^{+69} \lor \neg \left(y \le 6.435899740651663 \cdot 10^{-116}\right):\\ \;\;\;\;(y \cdot \left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(z \cdot 18.0\right)\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - (\left(4.0 \cdot x\right) \cdot i + \left(k \cdot \left(27.0 \cdot j\right)\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(z \cdot \left(\left(t \cdot 18.0\right) \cdot \left(y \cdot x\right)\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* + \left(\left(-27.0\right) \cdot \left(k \cdot j\right) - \left(4.0 \cdot i\right) \cdot x\right)\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Bits error versus k

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if y < -5.635727371647408e+69 or 6.435899740651663e-116 < y

    1. Initial program 9.5

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    2. Initial simplification11.1

      \[\leadsto (t \cdot \left(\left(y \cdot z\right) \cdot \left(x \cdot 18.0\right)\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - (j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied add-cube-cbrt11.5

      \[\leadsto (t \cdot \left(\left(y \cdot z\right) \cdot \left(x \cdot 18.0\right)\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - \color{blue}{\left(\sqrt[3]{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*}\right) \cdot \sqrt[3]{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*}}\]

    5. Applied *-un-lft-identity11.5

      \[\leadsto \color{blue}{1 \cdot (t \cdot \left(\left(y \cdot z\right) \cdot \left(x \cdot 18.0\right)\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_*} - \left(\sqrt[3]{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*}\right) \cdot \sqrt[3]{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*}\]

    6. Applied prod-diff11.5

      \[\leadsto \color{blue}{(1 \cdot \left((t \cdot \left(\left(y \cdot z\right) \cdot \left(x \cdot 18.0\right)\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_*\right) + \left(-\sqrt[3]{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*} \cdot \left(\sqrt[3]{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*}\right)\right))_* + (\left(-\sqrt[3]{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*}\right) + \left(\sqrt[3]{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*} \cdot \left(\sqrt[3]{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*}\right)\right))_*}\]

    7. Simplified9.7

      \[\leadsto \color{blue}{\left((\left(x \cdot t\right) \cdot \left(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot y\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_* - (4.0 \cdot \left(i \cdot x\right) + \left(\left(j \cdot k\right) \cdot 27.0\right))_*\right)} + (\left(-\sqrt[3]{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*}\right) + \left(\sqrt[3]{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*} \cdot \left(\sqrt[3]{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*}\right)\right))_*\]

    8. Simplified9.7

      \[\leadsto \left((\left(x \cdot t\right) \cdot \left(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot y\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_* - (4.0 \cdot \left(i \cdot x\right) + \left(\left(j \cdot k\right) \cdot 27.0\right))_*\right) + \color{blue}{0}\]
    9. Using strategy rm

    10. Applied *-un-lft-identity9.7

      \[\leadsto \left((\left(x \cdot t\right) \cdot \left(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot y\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_* - \color{blue}{1 \cdot (4.0 \cdot \left(i \cdot x\right) + \left(\left(j \cdot k\right) \cdot 27.0\right))_*}\right) + 0\]

    11. Applied add-cube-cbrt10.2

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{(\left(x \cdot t\right) \cdot \left(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot y\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(\left(x \cdot t\right) \cdot \left(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot y\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*}\right) \cdot \sqrt[3]{(\left(x \cdot t\right) \cdot \left(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot y\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*}} - 1 \cdot (4.0 \cdot \left(i \cdot x\right) + \left(\left(j \cdot k\right) \cdot 27.0\right))_*\right) + 0\]

    12. Applied prod-diff10.2

      \[\leadsto \color{blue}{\left((\left(\sqrt[3]{(\left(x \cdot t\right) \cdot \left(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot y\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(\left(x \cdot t\right) \cdot \left(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot y\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{(\left(x \cdot t\right) \cdot \left(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot y\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*}\right) + \left(-(4.0 \cdot \left(i \cdot x\right) + \left(\left(j \cdot k\right) \cdot 27.0\right))_* \cdot 1\right))_* + (\left(-(4.0 \cdot \left(i \cdot x\right) + \left(\left(j \cdot k\right) \cdot 27.0\right))_*\right) \cdot 1 + \left((4.0 \cdot \left(i \cdot x\right) + \left(\left(j \cdot k\right) \cdot 27.0\right))_* \cdot 1\right))_*\right)} + 0\]

    13. Simplified8.2

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left((\left(z \cdot 18.0\right) \cdot \left(x \cdot \left(y \cdot t\right)\right) + \left((\left(4.0 \cdot a\right) \cdot \left(-t\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - (\left(4.0 \cdot x\right) \cdot i + \left(k \cdot \left(j \cdot 27.0\right)\right))_*\right)} + (\left(-(4.0 \cdot \left(i \cdot x\right) + \left(\left(j \cdot k\right) \cdot 27.0\right))_*\right) \cdot 1 + \left((4.0 \cdot \left(i \cdot x\right) + \left(\left(j \cdot k\right) \cdot 27.0\right))_* \cdot 1\right))_*\right) + 0\]

    14. Simplified8.2

      \[\leadsto \left(\left((\left(z \cdot 18.0\right) \cdot \left(x \cdot \left(y \cdot t\right)\right) + \left((\left(4.0 \cdot a\right) \cdot \left(-t\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - (\left(4.0 \cdot x\right) \cdot i + \left(k \cdot \left(j \cdot 27.0\right)\right))_*\right) + \color{blue}{0}\right) + 0\]

    15. Taylor expanded around inf 11.0

      \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{\left(\left(18.0 \cdot \left(t \cdot \left(x \cdot \left(z \cdot y\right)\right)\right) + b \cdot c\right) - 4.0 \cdot \left(a \cdot t\right)\right)} - (\left(4.0 \cdot x\right) \cdot i + \left(k \cdot \left(j \cdot 27.0\right)\right))_*\right) + 0\right) + 0\]

    16. Simplified2.5

      \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{(y \cdot \left(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot \left(x \cdot t\right)\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*} - (\left(4.0 \cdot x\right) \cdot i + \left(k \cdot \left(j \cdot 27.0\right)\right))_*\right) + 0\right) + 0\]

    if -5.635727371647408e+69 < y < 6.435899740651663e-116

    1. Initial program 1.6

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    2. Initial simplification1.4

      \[\leadsto (t \cdot \left(\left(y \cdot z\right) \cdot \left(x \cdot 18.0\right)\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - (j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied add-cube-cbrt1.9

      \[\leadsto (t \cdot \left(\left(y \cdot z\right) \cdot \left(x \cdot 18.0\right)\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - \color{blue}{\left(\sqrt[3]{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*}\right) \cdot \sqrt[3]{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*}}\]

    5. Applied *-un-lft-identity1.9

      \[\leadsto \color{blue}{1 \cdot (t \cdot \left(\left(y \cdot z\right) \cdot \left(x \cdot 18.0\right)\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_*} - \left(\sqrt[3]{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*}\right) \cdot \sqrt[3]{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*}\]

    6. Applied prod-diff1.9

      \[\leadsto \color{blue}{(1 \cdot \left((t \cdot \left(\left(y \cdot z\right) \cdot \left(x \cdot 18.0\right)\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_*\right) + \left(-\sqrt[3]{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*} \cdot \left(\sqrt[3]{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*}\right)\right))_* + (\left(-\sqrt[3]{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*}\right) + \left(\sqrt[3]{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*} \cdot \left(\sqrt[3]{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*}\right)\right))_*}\]

    7. Simplified3.4

      \[\leadsto \color{blue}{\left((\left(x \cdot t\right) \cdot \left(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot y\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_* - (4.0 \cdot \left(i \cdot x\right) + \left(\left(j \cdot k\right) \cdot 27.0\right))_*\right)} + (\left(-\sqrt[3]{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*}\right) + \left(\sqrt[3]{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*} \cdot \left(\sqrt[3]{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*}\right)\right))_*\]

    8. Simplified3.3

      \[\leadsto \left((\left(x \cdot t\right) \cdot \left(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot y\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_* - (4.0 \cdot \left(i \cdot x\right) + \left(\left(j \cdot k\right) \cdot 27.0\right))_*\right) + \color{blue}{0}\]
    9. Using strategy rm

    10. Applied *-un-lft-identity3.3

      \[\leadsto \left((\left(x \cdot t\right) \cdot \left(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot y\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_* - \color{blue}{1 \cdot (4.0 \cdot \left(i \cdot x\right) + \left(\left(j \cdot k\right) \cdot 27.0\right))_*}\right) + 0\]

    11. Applied add-cube-cbrt3.9

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{(\left(x \cdot t\right) \cdot \left(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot y\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(\left(x \cdot t\right) \cdot \left(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot y\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*}\right) \cdot \sqrt[3]{(\left(x \cdot t\right) \cdot \left(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot y\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*}} - 1 \cdot (4.0 \cdot \left(i \cdot x\right) + \left(\left(j \cdot k\right) \cdot 27.0\right))_*\right) + 0\]

    12. Applied prod-diff3.9

      \[\leadsto \color{blue}{\left((\left(\sqrt[3]{(\left(x \cdot t\right) \cdot \left(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot y\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(\left(x \cdot t\right) \cdot \left(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot y\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{(\left(x \cdot t\right) \cdot \left(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot y\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*}\right) + \left(-(4.0 \cdot \left(i \cdot x\right) + \left(\left(j \cdot k\right) \cdot 27.0\right))_* \cdot 1\right))_* + (\left(-(4.0 \cdot \left(i \cdot x\right) + \left(\left(j \cdot k\right) \cdot 27.0\right))_*\right) \cdot 1 + \left((4.0 \cdot \left(i \cdot x\right) + \left(\left(j \cdot k\right) \cdot 27.0\right))_* \cdot 1\right))_*\right)} + 0\]

    13. Simplified1.3

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left((\left(z \cdot 18.0\right) \cdot \left(x \cdot \left(y \cdot t\right)\right) + \left((\left(4.0 \cdot a\right) \cdot \left(-t\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - (\left(4.0 \cdot x\right) \cdot i + \left(k \cdot \left(j \cdot 27.0\right)\right))_*\right)} + (\left(-(4.0 \cdot \left(i \cdot x\right) + \left(\left(j \cdot k\right) \cdot 27.0\right))_*\right) \cdot 1 + \left((4.0 \cdot \left(i \cdot x\right) + \left(\left(j \cdot k\right) \cdot 27.0\right))_* \cdot 1\right))_*\right) + 0\]

    14. Simplified1.3

      \[\leadsto \left(\left((\left(z \cdot 18.0\right) \cdot \left(x \cdot \left(y \cdot t\right)\right) + \left((\left(4.0 \cdot a\right) \cdot \left(-t\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - (\left(4.0 \cdot x\right) \cdot i + \left(k \cdot \left(j \cdot 27.0\right)\right))_*\right) + \color{blue}{0}\right) + 0\]
    15. Using strategy rm

    16. Applied add-sqr-sqrt30.9

      \[\leadsto \left(\left((\left(z \cdot 18.0\right) \cdot \left(x \cdot \left(y \cdot t\right)\right) + \left((\left(4.0 \cdot a\right) \cdot \left(-t\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - \color{blue}{\sqrt{(\left(4.0 \cdot x\right) \cdot i + \left(k \cdot \left(j \cdot 27.0\right)\right))_*} \cdot \sqrt{(\left(4.0 \cdot x\right) \cdot i + \left(k \cdot \left(j \cdot 27.0\right)\right))_*}}\right) + 0\right) + 0\]

    17. Applied *-un-lft-identity30.9

      \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{1 \cdot (\left(z \cdot 18.0\right) \cdot \left(x \cdot \left(y \cdot t\right)\right) + \left((\left(4.0 \cdot a\right) \cdot \left(-t\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_*} - \sqrt{(\left(4.0 \cdot x\right) \cdot i + \left(k \cdot \left(j \cdot 27.0\right)\right))_*} \cdot \sqrt{(\left(4.0 \cdot x\right) \cdot i + \left(k \cdot \left(j \cdot 27.0\right)\right))_*}\right) + 0\right) + 0\]

    18. Applied prod-diff30.9

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left((1 \cdot \left((\left(z \cdot 18.0\right) \cdot \left(x \cdot \left(y \cdot t\right)\right) + \left((\left(4.0 \cdot a\right) \cdot \left(-t\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_*\right) + \left(-\sqrt{(\left(4.0 \cdot x\right) \cdot i + \left(k \cdot \left(j \cdot 27.0\right)\right))_*} \cdot \sqrt{(\left(4.0 \cdot x\right) \cdot i + \left(k \cdot \left(j \cdot 27.0\right)\right))_*}\right))_* + (\left(-\sqrt{(\left(4.0 \cdot x\right) \cdot i + \left(k \cdot \left(j \cdot 27.0\right)\right))_*}\right) \cdot \left(\sqrt{(\left(4.0 \cdot x\right) \cdot i + \left(k \cdot \left(j \cdot 27.0\right)\right))_*}\right) + \left(\sqrt{(\left(4.0 \cdot x\right) \cdot i + \left(k \cdot \left(j \cdot 27.0\right)\right))_*} \cdot \sqrt{(\left(4.0 \cdot x\right) \cdot i + \left(k \cdot \left(j \cdot 27.0\right)\right))_*}\right))_*\right)} + 0\right) + 0\]

    19. Simplified30.9

      \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{\left((z \cdot \left(\left(x \cdot y\right) \cdot \left(t \cdot 18.0\right)\right) + \left((\left(4.0 \cdot a\right) \cdot \left(-t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_* + \left(\left(-27.0\right) \cdot \left(k \cdot j\right) - \left(i \cdot 4.0\right) \cdot x\right)\right)} + (\left(-\sqrt{(\left(4.0 \cdot x\right) \cdot i + \left(k \cdot \left(j \cdot 27.0\right)\right))_*}\right) \cdot \left(\sqrt{(\left(4.0 \cdot x\right) \cdot i + \left(k \cdot \left(j \cdot 27.0\right)\right))_*}\right) + \left(\sqrt{(\left(4.0 \cdot x\right) \cdot i + \left(k \cdot \left(j \cdot 27.0\right)\right))_*} \cdot \sqrt{(\left(4.0 \cdot x\right) \cdot i + \left(k \cdot \left(j \cdot 27.0\right)\right))_*}\right))_*\right) + 0\right) + 0\]

    20. Simplified1.2

      \[\leadsto \left(\left(\left((z \cdot \left(\left(x \cdot y\right) \cdot \left(t \cdot 18.0\right)\right) + \left((\left(4.0 \cdot a\right) \cdot \left(-t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_* + \left(\left(-27.0\right) \cdot \left(k \cdot j\right) - \left(i \cdot 4.0\right) \cdot x\right)\right) + \color{blue}{0}\right) + 0\right) + 0\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

  4. Final simplification1.8

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \le -5.635727371647408 \cdot 10^{+69} \lor \neg \left(y \le 6.435899740651663 \cdot 10^{-116}\right):\\ \;\;\;\;(y \cdot \left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(z \cdot 18.0\right)\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - (\left(4.0 \cdot x\right) \cdot i + \left(k \cdot \left(27.0 \cdot j\right)\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(z \cdot \left(\left(t \cdot 18.0\right) \cdot \left(y \cdot x\right)\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* + \left(\left(-27.0\right) \cdot \left(k \cdot j\right) - \left(4.0 \cdot i\right) \cdot x\right)\\ \end{array}\]

Runtime

Time bar (total: 1.3m)Debug logProfile

BaselineHerbieOracleSpan%
Regimes4.51.80.14.461%
herbie shell --seed 2018297 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j k)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1"
  (- (- (+ (- (* (* (* (* x 18.0) y) z) t) (* (* a 4.0) t)) (* b c)) (* (* x 4.0) i)) (* (* j 27.0) k)))