Error

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if b < -1.550142427715111e-131 or 3.322913452987417e-160 < b

   1. Initial program 8.9

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   2. Initial simplification8.9

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*\]
   3. Using strategy rm

   4. Applied add-cube-cbrt9.2

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i} \cdot \sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i}\right) \cdot \sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i}\right)} \cdot j - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*\]

   5. Applied associate-*l*9.2

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i} \cdot \sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i} \cdot j\right)} - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*\]
   6. Using strategy rm

   7. Applied add-cube-cbrt9.2

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(\sqrt[3]{\color{blue}{\left(\sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i} \cdot \sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i}\right) \cdot \sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i}}} \cdot \sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i} \cdot j\right) - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*\]

   8. Applied cbrt-prod9.3

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i} \cdot \sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i}}\right)} \cdot \sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i} \cdot j\right) - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*\]

   if -1.550142427715111e-131 < b < 3.322913452987417e-160

   1. Initial program 16.2

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   2. Initial simplification16.2

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*\]

   3. Taylor expanded around 0 17.6

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \color{blue}{0}\right))_*\]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification12.0

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \le -1.550142427715111 \cdot 10^{-131} \lor \neg \left(b \le 3.322913452987417 \cdot 10^{-160}\right):\\ \;\;\;\;(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(\left(j \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - y \cdot i}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{c \cdot t - y \cdot i} \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{c \cdot t - y \cdot i} \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - y \cdot i}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{c \cdot t - y \cdot i}}\right)\right) - \left(z \cdot c - a \cdot i\right) \cdot b\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right)\right))_*\\ \end{array}\]

Runtime

Time bar (total: 45.7s)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018297 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))