Error

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Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if re < -3.542641018051647e+149

   1. Initial program 59.7

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied *-commutative59.7

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)} \cdot 0.5}\]
   4. Using strategy rm

   5. Applied add-cube-cbrt59.7

      \[\leadsto \sqrt{2.0 \cdot \left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}}\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}}} - re\right)} \cdot 0.5\]

   6. Taylor expanded around -inf 7.8

      \[\leadsto \sqrt{2.0 \cdot \color{blue}{\left(-2 \cdot re\right)}} \cdot 0.5\]

   if -3.542641018051647e+149 < re < 3.510452583142027e-218

   1. Initial program 21.5

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied *-commutative21.5

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)} \cdot 0.5}\]

   if 3.510452583142027e-218 < re < 6.513324033199798e-169

   1. Initial program 30.2

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied *-commutative30.2

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)} \cdot 0.5}\]

   4. Taylor expanded around 0 34.2

      \[\leadsto \sqrt{2.0 \cdot \color{blue}{\left(im - re\right)}} \cdot 0.5\]

   if 6.513324033199798e-169 < re

   1. Initial program 49.0

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied *-commutative49.0

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)} \cdot 0.5}\]
   4. Using strategy rm

   5. Applied flip--49.0

      \[\leadsto \sqrt{2.0 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}} \cdot 0.5\]

   6. Applied associate-*r/49.0

      \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\frac{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re\right)}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}} \cdot 0.5\]

   7. Applied sqrt-div49.1

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re\right)}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}} \cdot 0.5\]

   8. Simplified35.8

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\sqrt{im \cdot \left(im \cdot 2.0\right)}}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}} \cdot 0.5\]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification25.8

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \le -3.542641018051647 \cdot 10^{+149}:\\ \;\;\;\;\sqrt{2.0 \cdot \left(-2 \cdot re\right)} \cdot 0.5\\ \mathbf{elif}\;re \le 3.510452583142027 \cdot 10^{-218}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{im \cdot im + re \cdot re} - re\right)}\\ \mathbf{elif}\;re \le 6.513324033199798 \cdot 10^{-169}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(im - re\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\left(2.0 \cdot im\right) \cdot im}}{\sqrt{\sqrt{im \cdot im + re \cdot re} + re}} \cdot 0.5\\ \end{array}\]

Runtime

Time bar (total: 13.2s)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018297 
(FPCore (re im)
  :name "math.sqrt on complex, imaginary part, im greater than 0 branch"
  (* 0.5 (sqrt (* 2.0 (- (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re)))))